тригонометрия с точки зрения анализа

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Слава защитникам несуществующей Новороссии, обороняющим свою Родину от несуществующих фашистов!

[mishafromusa]

А букашки -- под кровать, не желают воевать!

[Deggial]

Убедительная просьба прекратить оффтоп.

[Munin]

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):

А я за то, чтобы было много тригонометрии. Многое на ней можно натренировать и многому полезному научить.

Ну, это примерно как быть за много арифметики. Да, многое. Но по сравнению с другими подходами и вариантами - это топтаться на месте.

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):

И это то немногое, что постоянно используется во всём анализе и понемногу в алгебре в вузе.

Поверьте, на самом деле постоянно используются другие вещи - взятие производных, интегралов и пределов. (По крайней мере, мне так кажется.)

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):

Да и вообще мне кажется, что в школе главное привить и сохранить интерес к предмету

Довольно замкнутый и ограниченный предмет, такой как тригонометрия, этому как раз весьма не способствует.

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):

а конкретное содержание вторично

Ну как же это! Важно, насколько это содержание связно, структурировано, богато возможностями, даёт пищу для воображения, насколько оно конкретно и практично и привязано к жизни.

[sergei1961]

Вот Вы говорите-интегралы. Для примера. Это ведь раздел, где напрямую используются только в стандартном курсе просто ВСЕ формулы тригонометрии. Разве не так? А тригонометрические пределы, ряды?

Про вторичность содержания и первичность просто работы мозгов. Я понимаю, что это спорное утверждение с преувеличением. Мне всё равно кажется, что если учить в школе по 5 часов в день играть в шахматы или рендзю и всё-вместо математики-то прошедшие честно и с интересом такую школу на первом курсе всё догонят и узнают.

[Toucan]

sergei1961, TR63, замечание за оффтопик и обсуждение подписи участника в тематическом разделе.

[sergei1961]

И ещё админам за такие действие сразу давать по небольшому пиндосскому гранту-что уж мелочиться.

[Munin]

sergei1961 в сообщении #871830 писал(а):

Вот Вы говорите-интегралы. Для примера. Это ведь раздел, где напрямую используются только в стандартном курсе просто ВСЕ формулы тригонометрии. Разве не так? А тригонометрические пределы, ряды?

Прям-таки все? Я вот за весь курс матанализа не помню, чтобы мне приходилось использовать формулу четверного угла.

Для конкретики, скачайте школьные учебники ("Алгебра и начала анализа", 10-11 класс), и почитайте, что такое тригонометрия в школе. Ну и задачи ЕГЭ.

[sergei1961]

Ну четвертного ладно, но это не стандартная формула, согласитесь. Но другие-понижения степени, произведение в сумму, универсальной подстановки, сложения, приведения - это всё просто в простейших задачах на интегралы есть, так же?

Toucan:

Оффтопик удален

[пианист]

На эту тему есть очень хорошая книжечка Маркушевича "Введение в классическую теорию абелевых функций"

[Toucan]

sergei1961, строгое предупреждение за игнорирование замечаний модераторов, раздувание флейма и обсуждение действий модераторов в тематическом разделе. Принимая во внимание прежние нарушения и уже имеющийся в Вашем послужном списке недельный бан - месяц отдыха от форума.

[Munin]

sergei1961 в сообщении #871848 писал(а):

Ну четвертного ладно, но это не стандартная формула, согласитесь. Но другие-понижения степени, произведение в сумму, универсальной подстановки, сложения, приведения - это всё просто в простейших задачах на интегралы есть, так же?

Есть - очень небольшая часть от "стандартных формул".

По сути, мне из школьной тригонометрии всегда было достаточно:
1. тригонометрического тождества.
2. формул суммы аргументов.
3. формул суммы самих функций.
4. выражения через экспоненту.
Таблица интегралов к школьной тригонометрии уже не относится.

[ewert]

Munin в сообщении #871900 писал(а):

По сути, мне из школьной тригонометрии всегда было достаточно:
1. тригонометрического тождества.
2. формул суммы аргументов.
3. формул суммы самих функций.
4. выражения через экспоненту.

И ещё формул для двойных/половинных углов. И еще для суммы/разности тангенсов. И ещё выражения через тангенс половинного аргумента. И ещё формул приведения. И ещё чего-то.

Безусловно, все эти формулы очень легко выводятся на лету, и не далее чем через полгода Вы сможете их вывести и немедленно применить к той самой подзадачке, на которую отведено (самим собой отведено) три минуты. Но, к сожалению, справедливость этого утверждения Вы на своём собственном примере проверить не сможете: злобные учителя вусмерть Вам вдолбили даже если не сами эти формулы, то хотя бы факт их существования. И, стало бы, эксперимент грязен.

[Munin]

ewert в сообщении #871917 писал(а):

И ещё формул для двойных/половинных углов. И еще для суммы/разности тангенсов. И ещё выражения через тангенс половинного аргумента. И ещё формул приведения. И ещё чего-то.

Это всё выводится из того, что я написал, за считанные минуты. Я и выводил.

Да, тангенс половинного аргумента - это стоит знать хотя бы идею. Но это к школьной геометрии уже не относится, а относится к технике интегрирования.

ewert в сообщении #871917 писал(а):

на которую отведено (самим собой отведено) три минуты.

Ну, отведу четыре.

Заметьте, сами по себе задания по тригонометрии - не есть нечто безусловно благое и абсолютный ориентир.

[ewert]

Ещё насчёт тригонометрии. Вчера экзаменовал одного весьма вдумчивого (правда, немножко тормознутого, такие сочетания иногда случаются) первокурсника. Первоначально некоторые затруднения возникли в связи с вопросом о сходимости интеграла для гамма-функции на бесконечности; потом вроде разобрались, но для закрепления я предложил ему проанализировать на сходимость ряд $\sum\frac{\ln n}{n^2}$ (как аналогичный). Так он и так маялся, и эдак, и в конце концов выдал что-то типа того, что $\ln n>-n$, откуда, мол, чего-то и следует.

Скажете, идиот, да?... -- не-е. Когда я напомнил ему о знакоопределённостях, он честно схватился за голову. Просто дело в дефиците времени. На лекциях-то я рядам (всем решительно, вплоть до Тейлора) уделил ещё сравнительно много времени -- лекции две с половиной, что ли. Но вот на практике -- во всех наших группах более одной пары отвести на них не удалось. Естественно, у него в голове всё и перемешалось.

Вот ровно так же и птички тригонометрия.

-- Чт июн 05, 2014 00:13:11 --

Munin в сообщении #871926 писал(а):

Это всё выводится из того, что я написал, за считанные минуты. Я и выводил.

Да, тангенс половинного аргумента - это стоит знать хотя бы идею.

У Вас иллюзия -- Вы просто позабыли себя позавчерашнего. Если бы Вас в своё время не дрессировали на все эти тригонометрические выверты -- Вы ни за что бы не запомнили бы эту идею. И так бы и тыкались, как слепой кутёнок, в тщетных попытках хоть что-то вывести.