2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:00 


10/02/11
6786

(Оффтоп)

Слава защитникам несуществующей Новороссии, обороняющим свою Родину от несуществующих фашистов! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:07 


12/02/14
808
А букашки -- под кровать, не желают воевать! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Убедительная просьба прекратить оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):
А я за то, чтобы было много тригонометрии. Многое на ней можно натренировать и многому полезному научить.

Ну, это примерно как быть за много арифметики. Да, многое. Но по сравнению с другими подходами и вариантами - это топтаться на месте.

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):
И это то немногое, что постоянно используется во всём анализе и понемногу в алгебре в вузе.

Поверьте, на самом деле постоянно используются другие вещи - взятие производных, интегралов и пределов. (По крайней мере, мне так кажется.)

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):
Да и вообще мне кажется, что в школе главное привить и сохранить интерес к предмету

Довольно замкнутый и ограниченный предмет, такой как тригонометрия, этому как раз весьма не способствует.

sergei1961 в сообщении #871806 писал(а):
а конкретное содержание вторично

Ну как же это! Важно, насколько это содержание связно, структурировано, богато возможностями, даёт пищу для воображения, насколько оно конкретно и практично и привязано к жизни.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:48 


25/08/11

1074
Вот Вы говорите-интегралы. Для примера. Это ведь раздел, где напрямую используются только в стандартном курсе просто ВСЕ формулы тригонометрии. Разве не так? А тригонометрические пределы, ряды?

Про вторичность содержания и первичность просто работы мозгов. Я понимаю, что это спорное утверждение с преувеличением. Мне всё равно кажется, что если учить в школе по 5 часов в день играть в шахматы или рендзю и всё-вместо математики-то прошедшие честно и с интересом такую школу на первом курсе всё догонят и узнают.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:48 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  sergei1961, TR63, замечание за оффтопик и обсуждение подписи участника в тематическом разделе.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:53 


25/08/11

1074
И ещё админам за такие действие сразу давать по небольшому пиндосскому гранту-что уж мелочиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergei1961 в сообщении #871830 писал(а):
Вот Вы говорите-интегралы. Для примера. Это ведь раздел, где напрямую используются только в стандартном курсе просто ВСЕ формулы тригонометрии. Разве не так? А тригонометрические пределы, ряды?

Прям-таки все? Я вот за весь курс матанализа не помню, чтобы мне приходилось использовать формулу четверного угла.

Для конкретики, скачайте школьные учебники ("Алгебра и начала анализа", 10-11 класс), и почитайте, что такое тригонометрия в школе. Ну и задачи ЕГЭ.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 19:15 


25/08/11

1074
Ну четвертного ладно, но это не стандартная формула, согласитесь. Но другие-понижения степени, произведение в сумму, универсальной подстановки, сложения, приведения - это всё просто в простейших задачах на интегралы есть, так же?

 !  Toucan:
Оффтопик удален

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
На эту тему есть очень хорошая книжечка Маркушевича "Введение в классическую теорию абелевых функций"

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 20:55 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  sergei1961, строгое предупреждение за игнорирование замечаний модераторов, раздувание флейма и обсуждение действий модераторов в тематическом разделе. Принимая во внимание прежние нарушения и уже имеющийся в Вашем послужном списке недельный бан - месяц отдыха от форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergei1961 в сообщении #871848 писал(а):
Ну четвертного ладно, но это не стандартная формула, согласитесь. Но другие-понижения степени, произведение в сумму, универсальной подстановки, сложения, приведения - это всё просто в простейших задачах на интегралы есть, так же?

Есть - очень небольшая часть от "стандартных формул".

По сути, мне из школьной тригонометрии всегда было достаточно:
1. тригонометрического тождества.
2. формул суммы аргументов.
3. формул суммы самих функций.
4. выражения через экспоненту.
Таблица интегралов к школьной тригонометрии уже не относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 22:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #871900 писал(а):
По сути, мне из школьной тригонометрии всегда было достаточно:
1. тригонометрического тождества.
2. формул суммы аргументов.
3. формул суммы самих функций.
4. выражения через экспоненту.

И ещё формул для двойных/половинных углов. И еще для суммы/разности тангенсов. И ещё выражения через тангенс половинного аргумента. И ещё формул приведения. И ещё чего-то.

Безусловно, все эти формулы очень легко выводятся на лету, и не далее чем через полгода Вы сможете их вывести и немедленно применить к той самой подзадачке, на которую отведено (самим собой отведено) три минуты. Но, к сожалению, справедливость этого утверждения Вы на своём собственном примере проверить не сможете: злобные учителя вусмерть Вам вдолбили даже если не сами эти формулы, то хотя бы факт их существования. И, стало бы, эксперимент грязен.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #871917 писал(а):
И ещё формул для двойных/половинных углов. И еще для суммы/разности тангенсов. И ещё выражения через тангенс половинного аргумента. И ещё формул приведения. И ещё чего-то.

Это всё выводится из того, что я написал, за считанные минуты. Я и выводил.

Да, тангенс половинного аргумента - это стоит знать хотя бы идею. Но это к школьной геометрии уже не относится, а относится к технике интегрирования.

ewert в сообщении #871917 писал(а):
на которую отведено (самим собой отведено) три минуты.

Ну, отведу четыре.

Заметьте, сами по себе задания по тригонометрии - не есть нечто безусловно благое и абсолютный ориентир.

 Профиль  
                  
 
 Re: тригонометрия с точки зрения анализа
Сообщение04.06.2014, 23:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ещё насчёт тригонометрии. Вчера экзаменовал одного весьма вдумчивого (правда, немножко тормознутого, такие сочетания иногда случаются) первокурсника. Первоначально некоторые затруднения возникли в связи с вопросом о сходимости интеграла для гамма-функции на бесконечности; потом вроде разобрались, но для закрепления я предложил ему проанализировать на сходимость ряд $\sum\frac{\ln n}{n^2}$ (как аналогичный). Так он и так маялся, и эдак, и в конце концов выдал что-то типа того, что $\ln n>-n$, откуда, мол, чего-то и следует.

Скажете, идиот, да?... -- не-е. Когда я напомнил ему о знакоопределённостях, он честно схватился за голову. Просто дело в дефиците времени. На лекциях-то я рядам (всем решительно, вплоть до Тейлора) уделил ещё сравнительно много времени -- лекции две с половиной, что ли. Но вот на практике -- во всех наших группах более одной пары отвести на них не удалось. Естественно, у него в голове всё и перемешалось.

Вот ровно так же и птички тригонометрия.

-- Чт июн 05, 2014 00:13:11 --

Munin в сообщении #871926 писал(а):
Это всё выводится из того, что я написал, за считанные минуты. Я и выводил.

Да, тангенс половинного аргумента - это стоит знать хотя бы идею.

У Вас иллюзия -- Вы просто позабыли себя позавчерашнего. Если бы Вас в своё время не дрессировали на все эти тригонометрические выверты -- Вы ни за что бы не запомнили бы эту идею. И так бы и тыкались, как слепой кутёнок, в тщетных попытках хоть что-то вывести.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group