Эфиристы

[Munin]

(Оффтоп)

kirillD в сообщении #871583 писал(а):

Никакой иронии.

Ирония в том, что из тех, кого вы назвали грамотными, один абсолютно безграмотен, другой довольно странно образован (я бы сказал, полуграмотен, или грамотен с оговорками), третий, как выясняется, с претензиями на грамотность не справляется... а четвёртого, то есть, себя, мне оценивать не полагается :-)

[Nirowulf]

epros в сообщении #871276 писал(а):

Вы имеете полное право назвать энергией даже трамвай, только не забывайте, что такая «энергия» будет звонить и высаживать пассажиров на остановках.
Вообще-то кинетическая (плюс внутренняя) энергия камня не должна сохраняться в поле.

При движении частицы в статичном гравитационном поле cохраняется величина $E\equiv-c\frac{\partial S}{\partial x^0},$ так как $x^0$ не входит явным образом в уравнение Гамильтона-Якоби.

$$E=cp_0=mc^2u_0=mc^2g_{00}u^0=mc^2g_{00}\frac{dx^0}{ds}=\frac{mc^2\sqrt{g_{00}}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$

где $v -$ скорость частицы, измеренная в собственном времени.

Имеем величину, по всем параметрам похожую на энергию, ну, а если оно выглядит как собака, думает, как собака, лает, как собака, кусает, как собака, то это и есть собака.

[kirillD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #871589 писал(а):

Ирония в том, что из тех, кого вы назвали грамотными, один абсолютно безграмотен, другой довольно странно образован (я бы сказал, полуграмотен, или грамотен с оговорками), третий, как выясняется, с претензиями на грамотность не справляется... а четвёртого, то есть, себя, мне оценивать не полагается

Ну, давайте я вас оценю. Вы вот, даже до трёх считать не умеете. "Один", "другой", "третий". Кто же так считает?
Первый, второй, третий - вот как надо.
А, еще туда же - "Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем." Да ЛЛ с МТУ, только посмеялись бы прочитав такое.
Ну, как моя оценка?

А, если серьезно, то в чем все-таки разница-то?

[schekn]

epros в сообщении #871471 писал(а):

После того, как все камни будут подняты, под ними будет пустое пространство Минковского. О каких 4х участках Вы говорите? Есть только один участок, где поле изменится: сферический слой, на толщину которого переместились камни.

Я поэтому и просил Вас еще раз сформулировать задачу более четко, потому что Вы меняете условие по ходу обсуждения. Значит Вы все камни сферической оболочки подняли на некоторую величину $\Delta{l}$?
Но даже в этом случае мы пока не знаем, как изменится потенциальная энергия гравитационного полявнутри оболочки (где Ваши камни), которую Вы переместили.

[epros]

Munin в сообщении #871492 писал(а):

epros в сообщении #871471 писал(а):

Ещё раз: Никаких координат нет, по определению.

Тогда и компонент нет

В каких координатах Вы запишете вектор — это Ваше личное дело, на реальность это не повлияет. А в реальности есть только сам вектор и направления мировых линий «всего, что неподвижно».

Почему я должен Вам (!) растолковывать эти базовые истины? И Вы ещё при этом будете иметь наглость утверждать, что я якобы «вышел за пределы ОТО»?

-- Ср июн 04, 2014 11:00:15 --

Munin в сообщении #871589 писал(а):

а четвёртого, то есть, себя, мне оценивать не полагается

Давайте я оценю, ибо проблема именно в четвёртом: Вы склонны иногда делать глупые ошибки (например, заглянув не в тот раздел учебника или неверно поняв предмет обсуждения), а потом, вместо того, чтобы это признать, Вы начинаете упорствовать, доходя иногда совсем уж до абсурда. В данном случае глупость, к которой Вы пришли, это вывод о зависимости массы камня от выбора координат. И попытки оправдать эту глупость цитатами из ЛЛ — ещё глупее.

-- Ср июн 04, 2014 11:05:41 --

Nirowulf в сообщении #871599 писал(а):

При движении частицы в статичном гравитационном поле cохраняется величина $E\equiv-c\frac{\partial S}{\partial x^0},$

Ещё раз: не имеет значения, какая величина сохраняется при свободном движении частицы в поле. Наша задача состояла в том, чтобы найти массу неподвижного камня (она же — энергия покоя).

-- Ср июн 04, 2014 11:10:51 --

schekn в сообщении #871643 писал(а):

Вы меняете условие по ходу обсуждения. Значит Вы все камни сферической оболочки подняли на некоторую величину $\Delta{l}$?

Я ничего не менял, а сразу так и сказал.

schekn в сообщении #871643 писал(а):

Но даже в этом случае мы пока не знаем, как изменится потенциальная энергия гравитационного полявнутри оболочки (где Ваши камни), которую Вы переместили.

Какая ещё потенциальная энергия? Мы ликвидировали поле в тонком сферическом слое и смотрим, какую механическую работу нам пришлось совершить для этого.

[schekn]

epros в сообщении #871660 писал(а):

Я ничего не менял, а сразу так и сказал.

ну вообще-то Вы сначала говорили, что оторвали от сферы M слой $\Delta{m}$ , ну да ладно, проехали.

epros в сообщении #871660 писал(а):

Какая ещё потенциальная энергия? Мы ликвидировали поле в тонком сферическом слое и смотрим, какую механическую работу нам пришлось совершить для этого.

Я вот о чем. Сначала у нас была такая ситуация:

$Mc^2= W_m(r=a)+W_g(r=a)+W_g(r>a)$

$M$ - постоянная интегрирования. Насколько я понял Вы пренебрегли потенциальной энергией поля $W_g(r=a)$ внутри тонкого слоя. Но это надо обосновать.

После перемещение камней на величину $\Delta{l}$ у нас возникает такое соотношение:

$Mc^2= W_m(r=a+\Delta{l})+\bar{W_g}(r=a+\Delta{l})+W_g(r>a+\Delta{l})$

Масса камней осталась та же ( то есть первый член не изменился), а вот потенциальная энергия внутри оболочки изменилась. Работа пошла на уничтожение энергии слоя в $\Delta{l} $ и изменении поля внутри вещества. Структура ТЭИ изменилась (площадь стала чуть больше).

[epros]

schekn в сообщении #871666 писал(а):

ну вообще-то Вы сначала говорили, что оторвали от сферы M слой $\Delta{m}$ , ну да ладно, проехали.

Частями по $\Delta{m}$ постепенно поднимаем весь слой.

schekn в сообщении #871666 писал(а):

Насколько я понял Вы пренебрегли потенциальной энергией поля $W_g(r=a)$ внутри тонкого слоя. Но это надо обосновать.

Нечего обосновывать, ибо такого члена просто нет: слой камней нулевой толщины, а поле нигде не бесконечно.

schekn в сообщении #871666 писал(а):

Масса камней осталась та же ( то есть первый член не изменился), а вот потенциальная энергия внутри оболочки изменилась. Работа пошла на уничтожение энергии слоя в $\Delta{l} $ и изменении поля внутри вещества. Структура ТЭИ изменилась (площадь стала чуть больше).

Здесь ошибка на ошибке и ошибкой погоняет:
1) Строго говоря, если не изменится масса камней, то изменится масса всей системы. Впрочем, это эффект второго порядка малости. Но лучше всё же держать в голове, что масса камней изменится.
2) Никакой «потенциальной энергии» не существует, ибо это всего лишь другой способ сказать про энергию поля.
3) Изменение поля «внутри вещества» не имеет значения, ибо это всего лишь переход (в пределе — скачкообразный) от поля под веществом к полю над веществом.
4) «Структура ТЭИ» тоже не имеет значения. Всё, что нам нужно знать про ТЭИ — это какова общая масса камней, которые нам предстоит поднять.

[Nirowulf]

epros в сообщении #871660 писал(а):

Ещё раз: не имеет значения, какая величина сохраняется при свободном движении частицы в поле. Наша задача состояла в том, чтобы найти массу неподвижного камня (она же — энергия покоя).

Положим $c=1.$ Тогда масса неподвижного камня $m_{stone}=E_0=m\sqrt{g_{00}}.$ Для Шварцшильда $m_{stone}=m\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}.$

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #871024 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #870919 писал(а):

Главное то, что Вы не сказали откуда берётся формула (1), в которую входит ускорение свободного падения.

Просто убедитесь прямым расчётом.

Я не понимаю как это сделать. Представим себе что $T_{\mu \nu}$ известен, но в формулу (1) входит ещё и ускорение свободного падения. Какова их связь? С чего стартовать в прямом расчёте?

Munin в сообщении #871023 писал(а):

epros в сообщении #871014 писал(а):

хочу заметить, что нулевая компонента четырёхимпульса не есть энергия.

Это ещё туда-сюда. Энергия, конечно, бывает разной.

epros в сообщении #871014 писал(а):

Ибо нулевая компонента вектора не есть длина его проекции на ось времени.

А вот это - явно что-то внутри у epros сгорело. Потому что компонента вектора есть по определению длина его проекции на ось.

Я думаю имелась в виду следующая формула:

$$ E = p_{\mu} \, e^{\mu}_{(0)}, $$

здесь $p_{\mu}$ - четырёхимпульс небесного тела, $e^{\mu}_{(0)}$ - времениподобный орт системы отсчёта относительно которой вычисляется $E$.

[epros]

Nirowulf в сообщении #871682 писал(а):

$m_{stone}=m\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}.$

Масса камня равна массе камня, умноженной на корень? И зависит от того, на какую высоту мы подняли этот камень? Чуден Днепр...

-- Ср июн 04, 2014 15:08:49 --

SergeyGubanov в сообщении #871708 писал(а):

Я не понимаю как это сделать. Представим себе что $T_{\mu \nu}$ известен, но в формулу (1) входит ещё и ускорение свободного падения. Какова их связь? С чего стартовать в прямом расчёте?

Вы же уже выписывали формулу (с интегралом) для нахождения массы камней через ТЭИ. ТЭИ уже нашли? Подставляете в этот интеграл, получаете массу камней. Формула для ускорения свободного падения тоже известна. Подставляете массу и ускорение свободного падения в формулу и убеждаетесь.

[Munin]

(Оффтоп)

kirillD в сообщении #871615 писал(а):

А, еще туда же - "Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем." Да ЛЛ с МТУ, только посмеялись бы прочитав такое.

В общем, ясно: вы ни ЛЛ, ни МТУ не читали. Спасибо, ещё с одним участником и его уровнем грамотности всё выяснилось.

-- 04.06.2014 15:30:08 --

epros в сообщении #871660 писал(а):

А в реальности есть только сам вектор и направления мировых линий «всего, что неподвижно».

Даже и второго нет. И никакой "энергии поля" нет.

epros в сообщении #871660 писал(а):

В данном случае глупость, к которой Вы пришли, это вывод о зависимости массы камня от выбора координат.

Значит, это общеизвестная глупость... не я же к ней пришёл.

В общем, мы все поняли, ОТО - глупость. Спасибо, и закончим на этом.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #871729 писал(а):

Вы же уже выписывали формулу (с интегралом) для нахождения массы камней через ТЭИ. ТЭИ уже нашли? Подставляете в этот интеграл, получаете массу камней. Формула для ускорения свободного падения тоже известна. Подставляете массу и ускорение свободного падения в формулу и убеждаетесь.

Так вашей формулы не получается...

$M_1$ - это интеграл от ТЭИ.
$M_2$ - это константа интегрирования Шварцщильда.

Формула для вычисления ускорения свободного падения $g$ через $M_2$:

$$ g = c^2 \sqrt{- g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu}} = \frac{k M_2 }{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 k M_2}{c^2 r}}} \eqno(1) $$

Формула для вычисления $M_1$:

$$ M_1 c^2 = \int\limits_{\Omega_3} e^{\mu}_{(0)} T_{\mu \nu} \left( \star dx^{\nu} \right) = \int\limits_{\Omega_3} e^{\mu}_{(0)} T_{\mu \nu} \left( \frac{1}{3!} \sqrt{-g} \, {\varepsilon^{\nu}}_{\alpha \beta \gamma} dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \wedge dx^{\gamma} \right) \eqno(2) $$

Снаружи сферы имеем

$$ e^{\mu}_{(0)} = \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2 k M_2}{c^2 r}}}, 0, 0, 0 \right\} \eqno(3) $$

Имея в виду именно сферу формально подставим (3) в (2)

$$ M_1 c^2 = 4 \pi \int\limits_{0}^{\infty} \frac{T_{0 0}}{\sqrt{1 - \frac{2 k M_2}{c^2 r}}} r^2 dr \eqno(4) $$

Формула (4) условно корректна только для бесконечно тонкой сферы. Если бы была не сфера, а планета, то внутри планеты формула (3) не верна, поэтому (4) тоже не верна. Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:

$$ T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) $$

Возможно в (5) я ошибаюсь (равно как и в (4)), но если (4) и (5) правильны, тогда получаем:

$$ M_1 c^2 = \frac{4 \pi R^2 \sigma}{\sqrt{1 - \frac{2 k M_2}{c^2 R}}} \eqno(6) $$

Для подстановки в (1) надо из (6) выразить $M_2$ через $M_1$:

$$ M_2 = \frac{R c^2}{2 k} \left( 1 - \frac{16 \pi^2 R^4 \sigma^2}{M_1^2 c^4} \right) \eqno(7) $$

Подставляем (7) в (1) и получаем страшного крокодила:

$$ g = \frac{R c^2}{2 r^2} \frac{1 - \frac{16 \pi^2 R^4 \sigma^2}{M_1^2 c^4}}{\sqrt{ 1 - \frac{R}{r} \left( 1 - \frac{16 \pi^2 R^4 \sigma^2}{M_1^2 c^4} \right)}} \eqno(8) $$

Это не Ваша формула...

[kirillD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #871749 писал(а):

В общем, ясно: вы ни ЛЛ, ни МТУ не читали.

Вы меня переплевываете. В смысле шуток.

Munin в сообщении #871749 писал(а):

Спасибо, ещё с одним участником и его уровнем грамотности всё выяснилось.

Признаю, я не настолько грамотен, чтобы не торчать тут столько времени. К тому же, вы иногда говорите, очень завлекательные вещи. Вот опять - "И никакой "энергии поля" нет."
И мне, например, неграмотно мерещится, что этот лозунг выдвинут в поддержку ранее брошенного - "Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем."
И, если бы вы шепнули мне, что я по неграмотности не ошибаюсь в этом, то мы бы вдвоем-то от epros камня на камне, точнее, сферы на сфере не оставили бы.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Снаружи сферы имеем

$$ e^{\mu}_{(0)} = \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2 k M_2}{c^2 r}}}, 0, 0, 0 \right\} \eqno(3) $$

На самой сфере тоже, ибо метрика снаружи непрерывно сшита с метрикой внутри.

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:

$$ T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) $$

Угу. Только сигму неплохо бы найти, посмотрев на метрику и на уравнения ОТО.

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Для подстановки в (1) надо из (6) выразить $M_2$ через $M_1$

Это зачем? Подставляйте в мою формулу $M_1$ как есть. Присутствие зависимости от $M_2$ не должно помешать.

-- Ср июн 04, 2014 18:24:27 --

kirillD в сообщении #871797 писал(а):

мы бы вдвоем-то от epros камня на камне, точнее, сферы на сфере не оставили бы.

Так, может, в одиночку попробуете? А то, честное слово, уже хочется послушать какие-нибудь слова про «нелокализуемость» и про то, что «псевдотензор — не настоящий тензор» (чего от Muninа я вряд ли дождусь).

[Nirowulf]

epros в сообщении #871729 писал(а):

Масса камня равна массе камня, умноженной на корень?

Если массой камня считать энергию покоя, что вы и сами предложили сделать

epros в сообщении #871660 писал(а):

массу неподвижного камня (она же — энергия покоя).

то да. Масса камня уже не равна массе камня в отсутствие гравитационного поля. Для поля Шварцшильда она зависит от расстояния.