Строгое доказательство 1-го замечательного предела

[g______d]

Munin в сообщении #871530 писал(а):

Надеюсь, вы не смешиваете у себя в голове позиции ваших собеседников, только потому, что вы обоим оппонируете?

Возможно. Буду аккуратнее.

Munin в сообщении #871530 писал(а):

Что точного в факте "можно построить теорию групп *), и она будет интересна, содержательна, и будет иметь много связей с другими областями математики"? А это факт, обессмертивший имя Галуа.

Достижение Галуа в первую очередь в доказательстве теоремы о разрешимости с использованием групп (по-моему, кстати, он только группы перестановок рассматривал). Просто группы сами по себе никого бы не обессмертили. Существенным достижением обычно является не просто новая теория, а доказательство какой-то интересной гипотезы из старых теорий с помощью новой теории, либо более простая переформулировка имеющихся результатов. Вещей в себе не так много, как могло бы показаться.

Munin в сообщении #871530 писал(а):

Вот я что-то не могу найти пример, где бы этим вообще можно было пользоваться outside математики.

Пользоваться можно временем, освободившимся в результате сокращения читаемого текста. Даже если принципиально не читать доказательства, формулировки тоже упрощаются.

[Oleg Zubelevich]

читал читал и перестал понимать в чем состоят позиции дискутирующих и что они друг другу доказывают

[Munin]

g______d в сообщении #871579 писал(а):

Просто группы сами по себе никого бы не обессмертили.

Ну обессмертили же.

g______d в сообщении #871579 писал(а):

Существенным достижением обычно является не просто новая теория, а доказательство какой-то интересной гипотезы из старых теорий с помощью новой теории, либо более простая переформулировка имеющихся результатов.

Поначалу да. А потом оказывается, что новая теория сама по себе гораздо интересней, чем эти отдельные результаты, привязывающие её к старым.

g______d в сообщении #871579 писал(а):

Пользоваться можно временем, освободившимся в результате сокращения читаемого текста.

Я бы хотел, чтобы физики времени на чтение ученикам математики не тратили вообще. Полумеры меня не устраивают.

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #871585 писал(а):

читал читал и перестал понимать в чем состоят позиции дискутирующих и что они друг другу доказывают

Да, похоже, пора отдохнуть, пока знатоки интерпретируют священные писания Арнольда.

[g______d]

Munin в сообщении #871588 писал(а):

Я бы хотел, чтобы физики времени на чтение ученикам математики не тратили вообще. Полумеры меня не устраивают.

В целом здесь есть что-то разумное. Ввести отдельный предмет, назвать его "математические методы" или как-то так. Подводные камни, очевидно, будут, но сильно зависят от реализации.

mishafromusa в сообщении #871613 писал(а):

Да, похоже, пора отдохнуть, пока знатоки интерпретируют священные писания Арнольда.

Ну мне действительно больше сказать особо нечего, за исключением того, что про Арнольда начал не я.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #871631 писал(а):

Ну мне действительно больше сказать особо нечего, за исключением того, что про Арнольда начал не я.

Ну дак тема дискуссии же вначале и называлась "Арнольд," так что какие могут быть претензии? Меня, честно говоря, очень заинтриговало отношение Muninа к математике и доказательствам, и (в меньшей степени) Ваше отношение к т.н. прикладой математике, я хотел бы продолжить эту беседу, в особенности с Muninым, если кому-нибудь из вас интересно, мне было бы очень.

-- 04.06.2014, 03:20 --

g______d в сообщении #871509 писал(а):

Кроме того, Арнольд же писал, что прикладной математики не бывает, бывают приложения математики.

Это он у Луи Пастера позаимствовал, Пастер сказал, что прикладной науки не бывает, а бывает наука и её приложения. Хочу отметить, что это совсем не значит, что математика, которая появилась из приложений, -- обязятельно второсортная и заслуживает презрения.

-- 04.06.2014, 03:30 --

Munin в сообщении #871490 писал(а):

mishafromusa в сообщении #871467 писал(а):

Ну и что? Учитель рассказал про меру Лебега?

Нет, не рассказал.

А жалко, на это и надо-то минут 5 или максимум 10.

-- 04.06.2014, 03:44 --

Munin в сообщении #871490 писал(а):

mishafromusa в сообщении #871467 писал(а):

Так что лучше дать побольше часов физикам, чтоб у них было время поговорить и о собственно физике.

Может, всё-таки вы обратите внимание на то, что рассказывать о математике - это не занятие для физиков? Оно им не свойственно, они с ним хорошо не справляются, это вообще чужая работа!

Ну почему же, многое из математики, которая им нужна, физики знают гораздо лучше математиков, и могут объяснить гораздо понятнее, зачем уж так прибедняться?

[mishafromusa]

А вот ещё одна цитата из Арнольда, т.е. из предисловия к его лекциям об УЧП: "Вместо обычного в математических книгах принципа наибольшей общности автор старался придерживаться принципа минимальной общности, согласно которому каждая идея должна быть вначале ясно понята в простейшей ситуации, и только затем развитый метод может переноситься на более сложные случаи. Хотя доказательство общего факта обычно бывает проще, чем доказательство его многочисленных частных случаев, содержание математической теории для обучающегося не больше, чем набор хорошо и до конца понятых им примеров."

[sergei1961]

Главная суть обсуждения последнего времени сказана. Физики знают математику лучше математиков. Точнее цитирую-гораздо лучше. Точка. Что уж останавливаться. Каждый физик может бегать быстрее Болта, трахаться лучше Делона. Лечить лучше врачей. Чинить горшок лучше сантехника. Это диагноз для всего сообщества, оторванного за последние годы от реальных приложений, промышленности, готовности продаваться за копейки, потери совести и квалификации. Понятно, что к счастью кроме общих правил и тенденций ещё немало квалифицированных и адекватных людей, но скоро их не будет совсем.

[mishafromusa]

sergei1961 в сообщении #871684 писал(а):

Главная суть обсуждения последнего времени сказана. Физики знают математику лучше математиков.

Да нет, не всю, только некоторую, не надо обижаться.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #871509 писал(а):

Про Calculus. Во многих (ну хорошо, как минимум в некоторых; не Принстон, Гарвард, MIT) западных университетах есть курсы Calculus

Туфта, в Гарварде и МИТ Calculusа пруд пруди, и в Принстоне тоже, бедные дети... Погуглите princeton harvard mit calculus.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #871662 писал(а):

Меня, честно говоря, очень заинтриговало отношение Muninа к математике и доказательствам, и (в меньшей степени) Ваше отношение к т.н. прикладой математике, я хотел бы продолжить эту беседу, в особенности с Muninым, если кому-нибудь из вас интересно, мне было бы очень.

Я не против (если вы ещё не устали от моей резкости). Но я как-то не вижу, как Арнольд к теме этой беседы вообще относится.

(Если говорить про высказывание Арнольда, что математика - это разновидность физики. Можно вспомнить и другое высказывание Арнольда: что на вопрос "сколько будет $2+3$?" отвечать нужно всё-таки $5,$ а не $3+2$ - вот оно имеет более близкое отношение к преподаванию математики для нематематиков, и каким целям оно должно служить.)

mishafromusa в сообщении #871662 писал(а):

Хочу отметить, что это совсем не значит, что математика, которая появилась из приложений, -- обязятельно второсортная и заслуживает презрения.

Ещё бы. Из приложений появилась почти вся современная математика. Для начала, всё дифференциальное и интегральное исчисление, а то и вообще весь анализ: ряды для приближённых расчётов и оценок, ТФКП для интегрирования...

mishafromusa в сообщении #871662 писал(а):

А жалко, на это и надо-то минут 5 или максимум 10. :-(

Ну я не помню точно, дело давно было. Может быть, основы понятия меры он мне и рассказал. Но слов "мера Лебега" не произносил. В Математической Энциклопедии я слово "мера" посмотрел, а фамилию "Лебег" - нет.

mishafromusa в сообщении #871662 писал(а):

Ну почему же, многое из математики, которая им нужна, физики знают гораздо лучше математиков, и могут объяснить гораздо понятнее, зачем уж так прибедняться?

Я допускаю, что математики есть с разной специализацией. Но всё-таки думаю, что найдутся такие математики, которые эту математику знают лучше физиков.

Насчёт "объяснить понятнее" - у меня только одно пожелание, и то нацеленное в основном против позиции ewert-а:
Не надо подменять смысла понятия его определением.
Смысл и определение - вещи разные, и определение (довольно часто) содержит строгостные и технические детали, отвлекающие от смысла.

sergei1961
Не ворчите вы безадресно сразу на всех. Здесь много участников обсуждения, и позиции у всех разные. Я, например, не согласен с тем, что вы процитировали.

[sergei1961]

Munin, а что я процитировал? Ворчать не буду, согласен.

[Munin]

Вот что вы процитировали:

sergei1961 в сообщении #871684 писал(а):

Главная суть обсуждения последнего времени сказана. Физики знают математику лучше математиков. Точнее цитирую-гораздо лучше. Точка.

По сути, это (неоформленная) цитата отсюда:

mishafromusa в сообщении #871662 писал(а):

многое из математики, которая им нужна, физики знают гораздо лучше математиков...

[sergei1961]

Ну да, Вы правы, процитировал предыдущий пост. Надо было оформить?
Кстати до кучи. Ни разу не встречал ни одного математика всех рангов, который бы не то что серьёзно, а просто для разговоров сказал, что он может читать физику лучше физиков.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #871758 писал(а):

Я не против (если вы ещё не устали от моей резкости).

Я и правда утомился, но не от резкости, а вообще. Что касается резкости, то мне наоборот нравится поговорить без обиняков.

Munin в сообщении #871758 писал(а):

Но я как-то не вижу, как Арнольд к теме этой беседы вообще относится.

Вот я отдохну немножко, и попробую объяснить.

Munin в сообщении #871758 писал(а):

Не надо подменять смысла понятия его определением.

И про это тоже.