Предел рекуррентно заданной последовательности

[provincialka]

Там сразу бросается в глаза ответ... Но это если "для себя". А для преподавателя нужно доказательство.

[iifat]

М-да. Когда у вас будут дети, не стоит спрашивать, как объяснить им таблицу умножения. Вам посоветуют сдать обратно в роддом и нарожать новых.

frankenstein в сообщении #870928 писал(а):

$ G(x) = \frac{2b+a}{3} \cdot \frac{1}{1-x} + \frac{4(a-b)}{3} \cdot \frac{1}{x+2} $

Ну, проверять не буду. Производящая, так производящая. Дальше — $\frac1{1-x}=\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ иначе говоря, производящая функция $G(x)=\frac1{1-x}$ порождает последовательность $a_n=1$. Догадаетесь, какую последовательность порождает функция $G_1(x)=\frac1{x+2}$? А $C_1G(x)+C_2G_1(x)$?

-- 02.06.2014, 22:07 --

Таки да, в данном конкретном случае это не лучший путь решения. Наверное. Но это ваш путь! И вы имеете на него полное право. Об этом стоит помнить. По-моему.