Строгое доказательство 1-го замечательного предела

[sergei1961]

Deggial: подтема выделена из темы Арнольд.
Если не нравится название - пишите ЛС.

Стандартное доказательство, которое не является абсолютно строгим. Многие в основах анализа. Некоторые здесь уже обсуждали. Например, доказательство стандартного предела с синусом. Используется недоказанное существование пи, а также формула площади круга или сектора, требующая интеграла.

[Oleg Zubelevich]

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

Например, доказательство стандартного предела с синусом.

следствие правила Лопиталя

другие примеры будут?

-- Вс июн 01, 2014 00:55:10 --

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

Используется недоказанное существование пи, а также формула площади круга или сектора, требующая интеграла.

используйте интеграл, раз требуется

"недоказанное существование пи"
это вообще непонятно, что такое

[mishafromusa]

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

Например, доказательство стандартного предела с синусом. Используется недоказанное существование пи, а также формула площади круга или сектора, требующая интеграла.

Эту трудность можно обойти, т.к. для доказательства достаточны лишь оценки длины дуги, получаемые из элементарной геометрии, а не их точные значения.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870103 писал(а):

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

Например, доказательство стандартного предела с синусом.

следствие правила Лопиталя

для которого, в свою очередь, всего-то и требуется лишь стандартный предел с синусом, а больше почти что и ничего

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

формула площади круга или сектора, требующая интеграла.

Не требующая. Не требующая даже и точного определения понятия "площадь": круг -- всё-таки очень простая фигура.

mishafromusa в сообщении #870115 писал(а):

для доказательства достаточны лишь оценки длины дуги, получаемые из элементарной геометрии, а не их точные значения.

Тут проблема вовсе не в точном значении, а в корректности самого понятия длины дуги. Для которого, впрочем, действительно достаточно элементарной геометрии. Почти достаточно: без представления о вещественных числах всё-таки не обойтись.

[sergei1961]

1. По поводу предела с синусом из правила Лопиталя. То что так делать нельзя со стандартными пределами-это же азы, как мне казалось. Порочный круг-из производной синуса выводится предел, а из предела-производная синуса.
2. То что вывод предела с синусом некорректен-тут была целая тема, спорить заново не хочу. И ссылка на целую статью кого-то из современных классиков-почему это так и как на 8 страницах исправить.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #870132 писал(а):

для которого, в свою очередь, всего-то и требуется лишь стандартный предел с синусом, а больше почти что и ничего

придоказательстве правила Лопиталя используется первый замечательный предел? как далеко шагнула педагогика

-- Вс июн 01, 2014 09:10:31 --

ewert в сообщении #870132 писал(а):

Не требующая даже и точного определения

обсуждаются именно точные определения, прежде чем токовать полезно ознакомитьбся с содержанием беседы

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870151 писал(а):

придоказательстве правила Лопиталя используется первый замечательный предел?

Вы же не доказывать его собрались, а использовать. Для использования же его, как ни странно, нужны производные. Вы же знать производную синуса отказываетесь категорически.

-- Вс июн 01, 2014 10:27:16 --

sergei1961 в сообщении #870147 писал(а):

То что вывод предела с синусом некорректен

Какой конкретно вывод?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #870154 писал(а):

Вы же знать производную синуса отказываетесь категорически.

где я это написал? до определения синуса обсуждение вообще еще не дошло

-- Вс июн 01, 2014 09:35:12 --

sergei1961 в сообщении #870147 писал(а):

То что вывод предела с синусом некорректен-тут была целая тема, спорить заново не хочу.

из того, что Вам неизвестно корректное построение этой теории не вытекает, что его нет

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870158 писал(а):

где я это написал?

Здесь, причем совсем недавно:

Oleg Zubelevich в сообщении #870103 писал(а):

sergei1961 в сообщении #870074 писал(а):

Например, доказательство стандартного предела с синусом.

следствие правила Лопиталя

Т.е. Вы собрались выводить производную синуса, используя формулу для производной синуса.

sergei1961 в сообщении #870147 писал(а):

это же азы, как мне казалось.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #870162 писал(а):

Вы собрались выводить производную синуса, используя формулу для производной синуса.

где я сказал, что вывожу формулу производной синуса? я вывожу первый замечательный предел с помощью правила Лопиталя. Некрасиво врать, причем так грубо

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870165 писал(а):

я вывожу первый замечательный предел с помощью правила Лопиталя

Продемонстрируйте. Только не забудьте, что про производную синуса Вам пока что ещё ничего не известно. Вам даже неизвестно, существует она или нет.

[Oleg Zubelevich]

почему неизвестно про производную?, все известно

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870169 писал(а):

почему неизвестно про производную?, все известно

Откуда?

[Oleg Zubelevich]

из определения синуса

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #870171 писал(а):

из определения синуса

В определении синуса нет ни одной производной.