Арнольд

[Chernoknizhnik]

Для начала хочу выразить свое мнение в очередной раз об "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда, как бы признавая свою ошибку: (topic69687.html) За нее я брался уже примерно $k$ раз ($k>4$) и бросал $k-1$ раз; о причинах (всем понятных) я писал вот здесь topic69687.html
С тех пор я освоил немало анализа на многообразиях и повысил общую математическую подготовку. Арнольд стал "читаться" гораздо проще, созрел, короче, я до его книг. На этот непременно изучу всю его книгу! Слово даю. Ну, это не по теме.
Для тех, кто собирается изучать эту книгу или изучает, но уже надоело ему это дело, хочу сказать следующее - вовсе не обязательно знать что-то особенное из анализа на многообразиях, как я, и не только я, высказывался в упомянутом топике. Достаточно хорошо знать анализ на $\mathbb{R}^n$, обладать энтузиазмом и геометрическим воображением.
Хотя изучать всё равно Арнольда мне трудновато, хочу заметить, что его книга замечательна и уникальна! Ни в одной другой книге по дифференциальным уравнениям я не встречал такого разнообразия, широты и ясности! Вот здесь то я и хочу спросить у участников - нет ли сегодня в мире математика, подобного Арнольду (вопрос абсурден, т.к. Арнольда можно поставить в один ряд с Ньютоном, Пуанкаре и Колмогоровым; однако же поймите правильно)? Может кто был с ним хорошо знаком? В чем его уникальность как человека?

[mihailm]

Читал на соседнем потоке ОДУ, народ немного возмущался его (как он говорил единственно верным способом приема экзаменов) письменным экзаменом. Знания и умения студентов его потока выдающимися не были и ничем не отличались от знаний и умений другого потока (моего). Я его книгу ОДУ также не понимал, прочитаешь параграф и думаешь "и что же он имел в виду?", откроешь по очереди все известные книги по диффурам (и не только) и говоришь себе "А, так вот что он имел в виду!!!)))". И так каждый параграф).
Гений безусловно - жалко что ушел рано.

[Oleg Zubelevich]

Chernoknizhnik в сообщении #739923 писал(а):

Арнольда можно поставить в один ряд с Ньютоном,

а Вы не могли бы привести какой-нибудь результат Арнольда, который ставит его в один ряд с Ньютоном?

[Chernoknizhnik]

Не могу, т.к. мои познания в областях, которые исследовал Арнольд, весьма скромны.
Я имею в виду масштаб. Конечно, какой "результат" тут ни приведи, Вы скажете, что изобретение интегрального исчисления куда важнее.

[Ales]

Oleg Zubelevich в сообщении #739992 писал(а):

а Вы не могли бы привести какой-нибудь результат Арнольда, который ставит его в один ряд с Ньютоном?

Ньютон был главой монетного двора, членом парламента, видным теологом и якобы алхимиком
(если верить сомнительным бумагам, всплывшим благодаря Кейнсу).
Кроме того Ньютон занимался древней историей.
Также Ньютону приписывают компилятивный учебник 18-19 века, известный как "Начала".
Ньютон изобрел дифференциальное и интегральное исчисление, степенные ряды, корпускулярную теорию света, закон всемирного тяготения и ещё много и много чего.

Думаю, что это легендарная и во многом мифическая личность,
и возможно, что реальный Ньютон вообще не занимался физикой, механикой и математикой.

Но конечно же мы должны отталкиваться от общепринятого взгляда на Ньютона, как на реального супер-гения.
С ним конечно же трудно конкурировать, но и задачи, стоящие перед современными учеными гораздо сложнее.

Арнольд несомненно гениальный математик.
Почему же его нельзя поставить в один ряд с Ньютоном или Пуанкаре?
Хотя бы даже за его Теорему о выпрямлении векторного поля (которую студенты не могут понять).
И потом они вместе с Колмогоровым чего-то там крутое доказали (правда, не знаю чего, и не очень хочу знать).

[Oleg Zubelevich]

Ales в сообщении #740094 писал(а):

Хотя бы даже за его Теорему о выпрямлении векторного поля (которую студенты не могут понять).

теорема о выпрямлении векторного поля была известна еще Пуанкаре, наверняка и раньше была извенстна, и студенты ее легко понимают, потому, что это очень простая теорема.

[Ales]

Oleg Zubelevich в сообщении #740096 писал(а):

Ales в сообщении #740094 писал(а):

Хотя бы даже за его Теорему о выпрямлении векторного поля (которую студенты не могут понять).

теорема о выпрямлении векторного поля была известна еще Пуанкаре, наверняка и раньше была извенстна, и студенты ее легко понимают, потому, что это очень простая теорема.

Сомневаюсь. Я когда был студентом, не понимал её смысл (для чего она нужна, эта теорема???)
И нужно было прочитать другие книги Арнольда, чтобы её понять.

Смысл её такой:
если предъявлено решение в виде алгебраических формул,
то оно существует и единственно (за счет выпрямления).
А если решение не предъявлено (дифур решить невозможно), то никакого толку от теоремы существования и единственности нет.
Поэтому теорема существования и единственности решения дифура - бессмысленная теорема и её надо исключить из курса.
Но возможно, что другие люди понимают теорему выпрямления по-другому.

-- Пн июн 24, 2013 23:38:15 --

И ещё Арнольд правил математику в знаменитом курсе Ландау-Лифшица.

[iAxe]

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

[g______d]

Ales в сообщении #740101 писал(а):

Сомневаюсь. Я когда был студентом, не понимал её смысл (для чего она нужна, эта теорема???)
И нужно было прочитать другие книги Арнольда, чтобы её понять.

Смысл её такой:
если предъявлено решение в виде алгебраических формул,
то оно существует и единственно (за счет выпрямления).
А если решение не предъявлено (дифур решить невозможно), то никакого толку от теоремы существования и единственности нет.
Поэтому теорема существования и единственности решения дифура - бессмысленная теорема и её надо исключить из курса.

А ничего, что доказательство теоремы о выпрямлении использует теорему существования и единственности? И что значит "предъявлено решение"? Спец. функции считаются?

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #740096 писал(а):

Ales в сообщении #740094 писал(а):

Хотя бы даже за его Теорему о выпрямлении векторного поля (которую студенты не могут понять).

теорема о выпрямлении векторного поля была известна еще Пуанкаре, наверняка и раньше была извенстна, и студенты ее легко понимают, потому, что это очень простая теорема.

Теорема о выпрямлении векторного поля была известна и Ньютону, потому что это очевидная теорема. На тогдашнем уровне строгости )
Нельзя эту теорему считать именной.

[migmit]

iAxe в сообщении #740138 писал(а):

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

В русских, по-моему, тоже. За исключением круга диффурщиков.

У нас на кафедре его книжки покупали на поржать.

[Oleg Zubelevich]

Padawan в сообщении #740155 писал(а):

Теорема о выпрямлении векторного поля была известна и Ньютону,

что-то я сомневаюсь, что Ньютон мыслил в терминах векторных полей в фазовом пространстве. Они тогда даже теорему существования решения ДУ понимали только как существование аналитического выражения для решения. Не даром потом всякие теоремы о неразрешимости уравнения в квадратурах были такими революционными.

[Chernoknizhnik]

migmit в сообщении #740165 писал(а):

iAxe в сообщении #740138 писал(а):

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

В русских, по-моему, тоже. За исключением круга диффурщиков.

У нас на кафедре его книжки покупали на поржать.

Может я ошибаюсь, но это случайно не кафедра дизайна или хорового пения? Что же в его книгах смешного.

[migmit]

Chernoknizhnik в сообщении #740190 писал(а):

migmit в сообщении #740165 писал(а):

У нас на кафедре его книжки покупали на поржать.

Может я ошибаюсь, но это случайно не кафедра дизайна или хорового пения? Что же в его книгах смешного.

ВАиТЧ.

А смешного там много. Я, естественно, имею в виду его публицистику, а не математические исследования.

[g______d]

iAxe в сообщении #740138 писал(а):

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

Смешно. КАМ-теорией пользуются и изучают тысячи математиков.