Выразить несобственный интеграл через эйлеровы

[INFIltr@TOR242]

А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть и из него брать условие на $p$?

-- 29.05.2014, 20:58 --

Вообще, просто $p>0$

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):

Вообще, просто $p>0$

Угу.

INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):

А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть

Это как?

[INFIltr@TOR242]

Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #869322 писал(а):

Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

Стремление подынтегральной функции к нулю не является ни необходимым, ни достаточным условием сходимости интеграла.

[INFIltr@TOR242]

Это уже подстановка пределов в результат интеграла, а сам интеграл легко по частям берется, причем получается все довольно просто

[Otta]

А, тогда я неверно поняла. Я не привыкла интегрировать, чтобы смотреть сходимость.

[INFIltr@TOR242]

Ну это, чтобы железно прям было

-- 29.05.2014, 21:20 --

а вот с $a$ все верно?

[Otta]

Ну понятно, что ненулевые $a$ на сходимость не влияют. Вы это видели выше. Осталось только показать (если еще не показали), что происходит при $a=0$. При каких значениях $p$ интеграл сходится. И все, писать ответ.

[INFIltr@TOR242]

Посмотрел, $a\neq0$ подтвердилось, проверил условия на новый параметр - тоже сошлись, для $p$ область не изменилась, дифференцирование по параметру доказал. Много, но не сложно.