2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 19:52 
А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть и из него брать условие на $p$?

-- 29.05.2014, 20:58 --

Вообще, просто $p>0$

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:01 
INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):
Вообще, просто $p>0$

Угу.
INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):
А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть

Это как?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:06 
Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:10 
INFIltr@TOR242 в сообщении #869322 писал(а):
Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

Стремление подынтегральной функции к нулю не является ни необходимым, ни достаточным условием сходимости интеграла.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:13 
Это уже подстановка пределов в результат интеграла, а сам интеграл легко по частям берется, причем получается все довольно просто

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:14 
А, тогда я неверно поняла. Я не привыкла интегрировать, чтобы смотреть сходимость. :D

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:15 
Ну это, чтобы железно прям было

-- 29.05.2014, 21:20 --

а вот с $a$ все верно?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:32 
Ну понятно, что ненулевые $a$ на сходимость не влияют. Вы это видели выше. Осталось только показать (если еще не показали), что происходит при $a=0$. При каких значениях $p$ интеграл сходится. И все, писать ответ.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 21:24 
Посмотрел, $a\neq0$ подтвердилось, проверил условия на новый параметр - тоже сошлись, для $p$ область не изменилась, дифференцирование по параметру доказал. Много, но не сложно.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group