Почему так обидно мала роль математики в жизни?

[EvgenyGR]

prof.uskov в сообщении #867533 писал(а):

Математика традиционно считается основой (базой) самых различных научных и прикладных дисциплин.

Так и есть. Я еще в СССР закончил факультет прикладной математики. Потом работал кафедре, специализация механика сплошных сред. Считали массу прикладных задач. Много моих коллег сейчас работает на Западе. Это очень востребованная специализация. Я же сам люблю строить дома, себе. Сам проектирую, сам все считаю. Вот, на пример, я укладываю арматуру в перемычки и плиты перекрытия, ни как строители, а вдоль собственных векторов тензора напряжения. А вот понять почему так можно делать, строителям объяснить не могу, у них не хватает именно математического образования. А ведь экономия арматуры в двое получается, а она не дешевая. И я постоянно, по жизни, пользуюсь своим математическим образованием в очень многих реальных жизненных моментах.

А кстати вот еще. Тут в моду вошли так называемые шурупные сваи. Свая типа шурупа, ввинчивается в землю как шуруп. Попробуйте разработать модель и рассчитать несущую такой сваи. Это задача, как раз из области упруго-пластических течений с сухим внутреннем трением. Слабо? :). А задача то востребованная. У меня очень просили дать решение на строительном форуме, у меня оно есть, но я не дал. :).

[prof.uskov]

мат-ламер в сообщении #867695 писал(а):

prof.uskov в сообщении #867672 писал(а):

А теперь я Вам скажу, что 95% всех используемых на практике систем управления, это либо релейные

Я не спец в системах управления вообще, но интересовался электронными усилителями. Там тоже есть система управления в виде обратной связи с выхода на вход. Для анализа устойчивости усилителей применяется частотный критерий Михайлова-Найквиста. Это что, не математика, а эвристический инженерный приём?

Но вот смотрите, что такое критерий Найквиста? Он говорит (в простейшем случае, для системы с инерционными звеньями, каким в первом приближении являются электронные усилители), что система будет устойчивой, если ее частотная характеристика при фазовом сдвиге в 180 градусов (когда отрицательная ОС превращается в положительную) имеет модуль коэффициента передачи разомкнутой системы меньше 1. Достаточно очевидно без всяких математических доказательств...

Но собственно речь шла не об этом, а о применении на практике тех теорий, которыми занимаются чистые математики.

-- 25.05.2014, 21:39 --

мат-ламер в сообщении #867706 писал(а):

У меня сложилось мнение, что успехи СССР в тех технических областях, где он был действительно силён - ракеты, космос, авиация, радиоэлектроника, мощные электростанции (в том числе атомные) - обусловлены успехами советской научной школы в области математического управления.

Абсолютно согласен. Я имел ввиду несколько другое, многие созданные тогда теоретические методы, так и остались красивыми теориями слабо приспособленными для практики.

-- 25.05.2014, 21:41 --

Sonic86 в сообщении #867697 писал(а):

prof.uskov в сообщении #867533 писал(а):

В тоже время, большинство инженерных наук используют лишь традиционные разделы математики (дифференциальное и интегральное исчисление, теорию дифференциальных уравнений и т.п.). Кроме того, многие работающие на практике подходы основаны на эмпирических данных (закономерности, полученные из опыта, но не имеющие строгого обоснования), а также эвристических методах и алгоритмах (не имеющих строгого обоснования, доказательство работоспособности, которых основано лишь на удачных примерах применения). В конкретных дисциплинах инженеры, часто, разрабатывают свои математические методы, так как их нет среди разработанных математиками или инженеры о них просто не знают (очень много таких примеров можно привести электротехнике и теории автоматического управления).

prof.uskov в сообщении #867533 писал(а):

математики часто либо доказывают факты уже давно известные и успешно используемые инженерами, либо изобретают теории, отлично работающие на бумаге, но слабо пригодные для практического применения.

Это какой-то толстый троллинг и вранье.
Только я один вот что знаю:
1. Изобретение компьютера - Тьюринг. Сама идея в каком-то виде предлагалась и раньше математиками (Бэббидж, Лейбниц)
2. Криптография, криптографические протоколы, RSA - криптография с открытым ключом, криптография на эллиптических кривых - придумано математиками. Разные NP-задачи в качестве проверки подлинности - изоморфизм графов, например.
3. Архиваторы.
4. Кодирование сообщений - коды Хэмминга, запись информации на CD,DVD диски с помощью конечных полей. Какой инженер придумал конечные поля?
5. Реляционная теория БД. Кодд считается математиком?
6. $\TeX$, автор - Д. Кнут.
7. Линейное программирование - Канторович.
8. Марковские цепи - где только не используются. Теория массового обслуживания.
9. Регулярные языки и регулярные выражения, конечные автоматы - автор Клини.
10. Контекстно-свободные языки - упрощают написание компиляторов. Хотя, это беспонтовый пример, Хомский был лингвистом. А Хопкрофт - прикладной математик.
11. Бэкус - непонятно, математик или нет, но автор Фортрана и форм Бэкуса.
12. Джон Маккарти - по образованию математик, автор LISPa.

Обратите, пожалуйста, внимание на слово "часто" в моем посте.

[EvgenyGR]

prof.uskov в сообщении #867711 писал(а):

Я имел ввиду несколько другое, многие созданные тогда теоретические методы, так и остались красивыми теориями слабо приспособленными для практики.

Как раз на оборот. Марковский процесс, применений к теории размножения, позволяет рассчитать критическую массу.

[prof.uskov]

EvgenyGR в сообщении #867715 писал(а):

prof.uskov в сообщении #867711 писал(а):

Я имел ввиду несколько другое, многие созданные тогда теоретические методы, так и остались красивыми теориями слабо приспособленными для практики.

Как раз на оборот. Марковский процесс, применений к теории размножения, позволяет рассчитать критическую массу.

А я ничего против марковских процессов и не имею. Сам недавно решил одну полезную практическую задачку их используя.

EvgenyGR, в области механики так и есть, но Вы, в основном, используете традиционные разделы математики?

[мат-ламер]

prof.uskov в сообщении #867711 писал(а):

если ее частотная характеристика при фазовом сдвиге в 180 градусов (когда отрицательная ОС превращается в положительную) имеет модуль коэффициента передачи разомкнутой системы меньше 1. Достаточно очевидно без всяких математических доказательств...

То что это неочевидно, следует из того, что написанное неверно. Правильно - при коэфф. пер. равным единице, фазовый сдвиг меньше 180 градусов. Причём на меньшей частоте фазовый сдвиг может быть и больше 180 градусов.

[prof.uskov]

мат-ламер в сообщении #867720 писал(а):

prof.uskov в сообщении #867711 писал(а):

если ее частотная характеристика при фазовом сдвиге в 180 градусов (когда отрицательная ОС превращается в положительную) имеет модуль коэффициента передачи разомкнутой системы меньше 1. Достаточно очевидно без всяких математических доказательств...

То что это неочевидно, следует из того, что написанное неверно. Правильно - при коэфф. пер. равным единице, фазовый сдвиг меньше 180 градусов. Причём на меньщей частоте фазовый сдвиг может быть и больше 180 градусов.

Есть два варианта, годограф пересекает окружность единичного радиуса, при этом аргумент меньше 180 - это у Вас. Второй вариант, годограф пересекает отрезок (-1, 0) системы координат - это у меня. Но мой вариант проще. Оба варианта эквивалентны. Обратите внимание, я рассматривал лишь наличие устойчивых инерционных звеньев - простейший случай (коэффициент передачи монотонно падает с частотой).

[EvgenyGR]

prof.uskov в сообщении #867719 писал(а):

EvgenyGR, в области механики так и есть, но Вы, в основном, используете традиционные разделы математики?

Ну вообще-то я из науки ушел бизнес еще в начале 90-х. Но что значит "традиционные разделы математики?". Как прикладник я постоянно выходил на фундаментальные проблемы об которые "поломал зубы". Вот например очень актуальная проблема. В механики упругого тела, оператор задачи очень плохо обусловлен. Вопрос как можно "деформировать" оператор чтобы на первые собственные вектора (и числа) изменились не значительно а вот у старших собственные значения сильно уменьшились. Есть всякие частные способы как это сделать, а вот общего подхода и теории такого подхода я не застал. Я могу еще много таких проблем вспомнить, часть кстати решил. :).

[Sonic86]

prof.uskov в сообщении #867711 писал(а):

Обратите, пожалуйста, внимание на слово "часто" в моем посте.

Обратите внимание на то, что я еще дописал примеров, и что $\text{число моих примеров}=14>0=\text{число Ваших примеров}.$
Математики обобщают утверждения. Если угодно, можно считать, что каждый математик доказывает в качестве частного случая утверждение $1=1$, которое доказал еще питекантроп Аыуыхх, и что теперь, считать, что все доказываемые утверждения не нужны?

[мат-ламер]

prof.uskov в сообщении #867723 писал(а):

Но мой вариант проще. Оба варианта эквивалентны

Да не эквивалентны они. Именно в виду того, что

мат-ламер в сообщении #867720 писал(а):

Причём на меньшей частоте фазовый сдвиг может быть и больше 180 градусов.

График АЧХ (диаграмма Боде) может быть и немонотонной функцией. Если всегда этот график был монотонен (в простых случаях это действительно так) - то да, оба варианта эквивалентны.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #867672 писал(а):

Т.е. зная эти эвристические приемы Вы сможете построить практически работающую систему управления в 95% случаев, а вот зная даже наизусть учебник 751 стр. есть некоторые сомнения... точнее есть высокая вероятность, что не подбирая параметры регулятора непосредственно на прототипе, а строя приближенные модели, посчитанный теоретически регулятор будет работать плохо, если вообще будет. Да и времени это займет много... Думаете, 5% оставшихся регуляторов сделаны так как написано в этой книге?

За доказательство не принимается. Будете пробовать ещё раз, или сочтём, что доказательства не приведено?

[prof.uskov]

мат-ламер в сообщении #867734 писал(а):

prof.uskov в сообщении #867723 писал(а):

Но мой вариант проще. Оба варианта эквивалентны

Да не эквивалентны они. Именно в виду того, что

мат-ламер в сообщении #867720 писал(а):

Причём на меньшей частоте фазовый сдвиг может быть и больше 180 градусов.

График АЧХ (диаграмма Боде) может быть и немонотонной функцией. Если всегда этот график был монотонен (в простых случаях это действительно так) - то да, оба варианта эквивалентны.

Вы же сами начали говорить об электронных усилителях, а там в первом приближении инерционные звенья, так что монотонна.
Кстати, для не монотонного случая тоже есть вариант формулировки с пересечением отрезка (-1, 0), но более сложный.

[мат-ламер]

С чего началалась наука об автоматическом управлении (регулировании)? Инженеры чисто из эвристических сообрадений старались сделать управляющие элементы как можно более быстрыми и ликвидировать в них трение. Очевидно, что более быстрый управляющий элемент будет лучше отслеживать всю систему. И тут нашёлся один умник (запамятовал фамилию), который применил к этому делу математику, записал соотв. сисему ДУ. В результате выяснилось, что в управляющие элементы надо искуственно вводить трение, что отнюдь не очевидно. И куда тут без математики?

[prof.uskov]

мат-ламер в сообщении #867743 писал(а):

С чего началалась наука об автоматическом управлении (регулировании)? Инженеры чисто из эвристических сообрадений старались сделать управляющие элементы как можно более быстрыми и ликвидировать в них трение. Очевидно, что более быстрый управляющий элемент будет лучше отслеживать всю систему. И тут нашёлся один умник (запамятовал фамилию), который применил к этому делу математику, записал соотв. сисему ДУ. В результате выяснилось, что в управляющие элементы надо искуственно вводить трение, что отнюдь не очевидно. И куда тут без математики?

Немножко уточню, после того как попытались делать быстрее система вдруг стала неустойчивой, а так как речь шла о паровой машине, то дело запахло взрывом (или срабатыванием спускного клапана ), вот тут и пришлось вводить трение, чтобы как раз загнать ваш любимый коэффициент передачи в окружность единичного радиуса (но об этом тогда не догадывались), потом и математики подтянулись. В том числе физик Максвелл http://www.twirpx.com/file/831145/
А частотный критерий Наквиста-Михайлова появился гораздо позже.

-- 25.05.2014, 22:21 --

Друзья, прочитайте, пожалуйста, название темы перед тем как обвинять меня в том, что я отвергаю практическую пользу математики.

[мат-ламер]

prof.uskov в сообщении #867740 писал(а):

Вы же сами начали говорить об электронных усилителях, а там в первом приближении инерционные звенья, так что монотонна.

Я не спец и не знаю, что такое инерционные звенья в электронных усилителях. Нашёлся один умник (С. Агеев). В его усилителе на некотрых частотах (допустим от 2 до 4 мгц) фазовый сдвиг больше 180 градусов (хотя КУ больше 1). Вроде бы по вашему критерию ситуация неустойчива. Однако дальше по частоте фазовый сдвиг уменьшается и при КУ = 1 становится меньше 1. И тут некоторые, нахватавшись математики по верхам, заявляли: Как это так? Есть частоты где усилитель не устойчив, и он не будет работать! Однако, были посрамлены. Причём эта ситуация описывается классической теорией линейных ДУ (без всяких инерционностей и нелинейностей).

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #867746 писал(а):

Друзья, прочитайте, пожалуйста, название темы перед тем как обвинять меня в том, что я отвергаю практическую пользу математики.

То-то и странно. Название темы одно, а текст сообщения в её начале совсем другой.