Существуют ли формулы проверки числа на простоту?

[Nataly-Mak]

Задача очень лёгкая или очень трудная?

maxal представил несколько первых арифметических прогрессий длины 7 из простых чисел с разностью 210. Я нашла ещё несколько. Можно продолжить, уверена, что такие прогрессии ещё есть.

Вот найденные арифметические прогрессии:

[47, 257, 467, 677, 887, 1097, 1307]
[179, 389, 599, 809, 1019, 1229, 1439]
[199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459]
[409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669]
[619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879]
[829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089]
[881, 1091, 1301, 1511, 1721, 1931, 2141]
[1091, 1301, 1511, 1721, 1931, 2141, 2351]
[1453, 1663, 1873, 2083, 2293, 2503, 2713]
[3499, 3709, 3919, 4129, 4339, 4549, 4759]
[3709, 3919, 4129, 4339, 4549, 4759, 4969]
[3919, 4129, 4339, 4549, 4759, 4969, 5179]
[10529, 10739, 10949, 11159, 11369, 11579, 11789]
[10627, 10837, 11047, 11257, 11467, 11677, 11887]
[10837, 11047, 11257, 11467, 11677, 11887, 12097]
[10859, 11069, 11279, 11489, 11699, 11909, 12119]
[11069, 11279, 11489, 11699, 11909, 12119, 12329]
[11279, 11489, 11699, 11909, 12119, 12329, 12539]
[14423, 14633, 14843, 15053, 15263, 15473, 15683]
[20771, 20981, 21191, 21401, 21611, 21821, 22031]
[22697, 22907, 23117, 23327, 23537, 23747, 23957]
[30097, 30307, 30517, 30727, 30937, 31147, 31357]
[30307, 30517, 30727, 30937, 31147, 31357, 31567]
[31583, 31793, 32003, 32213, 32423, 32633, 32843]
[31793, 32003, 32213, 32423, 32633, 32843, 33053]
[32363, 32573, 32783, 32993, 33203, 33413, 33623]
[41669, 41879, 42089, 42299, 42509, 42719, 42929]
[75703, 75913, 76123, 76333, 76543, 76753, 76963]
[93281, 93491, 93701, 93911, 94121, 94331, 94541]
[95747, 95957, 96167, 96377, 96587, 96797, 97007]
120661  120871  121081  121291  121501  121711  121921 
120737  120947  121157  121367  121577  121787  121997
120871  121081  121291  121501  121711  121921  122131 
120947  121157  121367  121577  121787  121997  122207 
129287  129497  129707  129917  130127  130337  130547 
140603  140813  141023  141233  141443  141653  141863
153319  153529  153739  153949  154159  154369  154579 
153529  153739  153949  154159  154369  154579  154789 
182537  182747  182957  183167  183377  183587  183797 
182747  182957  183167  183377  183587  183797  184007
205187  205397  205607  205817  206027  206237  206447 
217351  217561  217771  217981  218191  218401  218611
269713  269923  270133  270343  270553  270763  270973

Понятно, что можно взять все первые члены этих прогрессий и проверить, есть ли среди них такие, которые составляют арифметическую прогрессию. Но этот ряд прогрессий ещё не закончен, можно его продолжать и предположу, что можно продолжать бесконечно.

Можно ли дать теоретический ответ на вопрос: возможно ли в этом ряду арифметических прогрессий существование семи прогрессий, первые члены которых образуют арифметическую прогрессию (с любой отличной от нуля разностью)?

[DenCoder]

Прошу прощения, что поднял старый топик. Но мне интересно стало, почему так до сих пор никто не ответил

Nataly-Mak в сообщении #344858 писал(а):

Можно ли дать теоретический ответ на вопрос: возможно ли в этом ряду арифметических прогрессий существование семи прогрессий, первые члены которых образуют арифметическую прогрессию (с любой отличной от нуля разностью)?

Ответ можно дать - в этом ряду не имеет. Разность каждой из семи прогрессий должна быть отлична от 210, кратна ко всему как минимум 11 и если ещё вдобавок каждая прогрессия не должна быть частью предыдущей, то скорей всего не найдётся такой, но посмотрим. Самому стало интересно, меня пост девушки (как я понял) заставил написать программу. Пока не так быстро проверяет прогрессии, но быстрее, чем перебором...

Added
Ну а собственно к формулам проверки числа на простоту - я пользуюсь $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$
Знаю, что не удивил, но ответил по сабжу заодно.

[DenCoder]

DenCoder в сообщении #863943 писал(а):

и если ещё вдобавок каждая прогрессия не должна быть частью предыдущей

имел ввиду "и если ещё вдобавок каждая прогрессия не должна иметь в себе больше одного общего члена предыдущей"

[Deggial]

DenCoder
Здесь все формулы и термы следует оформлять $\TeX$ом
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Сейчас я формулу поправил, в следующий раз снесу пост/тему в Карантин.