Операторы рождения/уничтожения

Alex-Yu · 21/08/10 2462

Munin в сообщении #860035 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #860015
писал(а):
Впрочем, можно как я писал: взять по определению коммутатор в виде дельта-функции.
А это может противоречить тому "по определению", которое я написал.

Не-а. Вы определили оператор рождения, но никак пока не определяли оператор уничтожения. Вполне можно определить коммутатор как угодно (лишь бы был числовой, коммутировал со всеми операторами) и вывести отсюда как действует оператор уничтожения. Выше я делал это для двухчастичного состояния (обобщение на общий случай --- совершенно прямое). Правда там я определял оператор рождения с $\sqrt{N+1}$ , но нет проблем этот множитель выкинуть. Да, еще для полного определения оператора уничтожения нужно наложить естественное условие, что действуя на вакуум он дает ноль. Все, больше ничего в этой части не надо.

В общем случае так получится, что операторы рождения/уничтожения не являются эрмитово сопряженными. Но у нас пока никак не определено скалярное произведение так получаемых из вакуума $N$ -частичных векторов состояний. По существу и само эрмитово сопряжение ПОКА --- неизвестно что (само понятие эрмитовой сопряженности требует скалярного произведения). Этим произволом можно воспользоваться для того, чтобы сделать операторы рождения/уничтожения эрмитово сопряженными. Просто ВЫЧИСЛИТЬ скалярные произведения из условия эрмитовой сопряженности операторов.

Можно, конечно, сделать и иначе, как Вайнберг. Он руками задает операторы рождения и скалярные произведения, а потом из эрмитовой сопряженности выводит как действует оператор уничтожения. Далее он уже ВЫЧИСЛЯЕТ (никакого произвола не осталось) какой получится коммутатор. Далее там он еще обсуждает еще один, полевой подход (каноническое квантование полей), но уже чисто на словах.

В общем-то все это дает в итоге физически одно и то же. Но ранее, оказывается, у меня не было совсем полной (!) картины возможных альтернатив. Теперь такая картина появилась.

manul91 · 24/08/12 1053

Привет всем.
И так возвращаюсь, прочитав "Мессиа "Квантовая механика" 1 том последняя глава.".
Хорошая весть в том, что по формальной части всего описанного там, вопросов нет.

Я проследил введение операторов, все выкладки и убедился что это работает именно так как там написано. (сам проделал междинные выкладки чтобы получить междинные соотношения и убедиться что они имеют место так как там написаны. При этом иногда выбирал "неправильный путь" для операторных/коммутационных равенств добавляя и вычитая не то что нужно - и вращался по кругу возвращаясь к тем с чем начал - но это конечно из недостатка опыта.)
Так введенные операторы: поднимают и уменьшяют энергетический уровень одночастичного осциллятора на соседний; при этом гамильтониан осциллятора выражается через этих операторов как $\hat{a}^+\hat{a} + \frac{1}{2}$ .

Так же я убедился, что операторы $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ именно ВВОДЯТСЯ такими, чтобы не сохраняли единичную норму вектора состояния (в выводе несколько удручает что все делается "наоборот" - берется некое выражение и доказывается что оно и есть то решение что ищется в такой форме в какой требуется. Я таких доказательств не люблю потому что все выглядит "как магия", непонятно как Дирак догадался подойти именно так и искать решение в форме подобных абстрактных операторов, а не как-нибудь иначе. Но это разумеется формально несущественно.)

Еще лучше, я вроде понял почему операторы вводятся такими, чтобы не сохраняли норму.
Все вроде просто - если бы мы хотели чтобы они сохраняли норму - то мы должны пользоваться разными операторами (хотя и отличающиеся только на разный коеффициент!) в зависимости от того на какой энергетический уровень осциллятора хотим воздействовать.
Это как-то не универсально/не удобно; и похоже, это и есть единственная причина (я проверил что будет если вместо $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ мы вводим операторы $\hat{a'}=\frac{1}{\sqrt{n}}\hat{a}$ и $\hat{a'}^+=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\hat{a}^+$ - все остается тем же самым хотя формулки нужно несколько подправить с коеффициентами туда сюда).
Ну, и такие операторы не будут сопряжеными друг другу (скорее опять будут "сопряжены", но "с точности до нормы") - хотя не знаю чем это так важно, если важно.

Теперь вопросы.

Там написано:
"Ввиду того, что уровни энергии эквидистантны... можно рассматривать H как гамильтониан системы тождественных частиц находящихся в одном и том же энергетическом состоянии... число которых N может изменяться, так что каждое собственное состояние H соответствует полному значению N и следовательно, определенному значению полной энергии".
На данном этапе мне трудно согласиться с утверждением, что одна частица (тот же квантовый осциллятор) на втором энергетическом уровне - это все равно, что две такие же частицы каждая из которых на первом энергетическом уровне.

Аргументы банальны.... даже если обе частицы одинаковые бозоны:

- у них могут быть например, разные спины - а две частицы с сонаправленными (или противоположными спинами) и одна частица с "каким-нибудь спином" это разные вещи (полный спин систем - разный). Да могут отличаться и не только спины, а наверное и еще какие-нибудь другие дополнительне квантовые параметры

- тупо говоря, если зарегистрировать состояние на экране - будет либо одна вспышка, либо две (третье не дано). Это и сразу отличит одного случая от другого ; )
Да, я понимаю (из того что до сих пор здесь говорили), что здесь есть тонкость - состояние квантовой системы может быть суперпозицией некоего "одночастичного" и некоего "двухчастичного" базисных состояний - но это само собой, тем более говорит то же самое - если это ортогональные базисные состояния (с разным количеством частиц), то это вовсе не "все равно одно и то же".
В частном случае, когда система находится в "чисто-одночастичном состоянии" (а не суперпозиции состояния одной и двух частиц) - вероятность что мы зарегистрируем ровно одну вспышку на детекторе будет 100% - и поэтому, трудно согласиться что для такого состояния "одна частица на втором энергетическом уровне - это все равно, что две такие же частицы каждая из которых на первом энергетическом уровне".

Как с этим быть?

Далее там написано "замечаем что энергия пустого состояния равна $\frac{h\omega}{2}$ а не нулю; такую аномалию можно избежать если в качестве оператора энергии системы взять не H а $H-\frac{h\omega}{2}$ ".
Но такое вычитание уровня энергии не релятивистки инвариантно - я понимаю что у-е Шредингера не релятивисткое - и может быть в этом и загвоздка (хотя ондолжно быть совершенно точным для ниских скоростей?) - как это разрешается в КТП? Или в КТП энергия вакуума так же положительна?

Кстати (это скорее к нерелятивисткой КМ) у меня всегда была некоторая непонятка с правилом "заменяем в классических выражений динамические переменные с их операторными аналогами и получаем уравнение для КМ" - почему это работает именно так?

-- 07.05.2014, 16:58 --

Короче, я понял операторов $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ именно в этом контексте где они были введены и объяснены - как операторы сдвига уровня энергии одночастичного квантового осциллятора (через этих операторов выражаетя как сам гамильтониан осциллятора $\hat{a}^+\hat{a} + \frac{1}{2}$ , так и оператор "номера уровня энергии" $\hat{a}^+\hat{a}$ ).
Но у меня пока никакой "мостик" не прокинулся в сознании к пониманием операторов рождения/уничтожения в смысле пространства фока (аналогия выглядит столь произвольной, как если бы в классике мы говорили - допустим есть шарик с энергией Е; это все равно что это два шарика с энергий Е1 и E2 таких что Е1+Е2=E. Бозонность частиц дает некоторый нюанс-да, но он пока все же кажется недостаточным/высосанным из пальца, пока эта эквивалентность строго не доказана...).
Т.е. непонятно почему операторы $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ о которых там речь, должны быть по смыслу "теми же" операторами $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ , о которых мы тут говорили (вне одинакового символьного обозначения)...

Понятно, что нужно читать кое-где еще..

Alex-Yu · 21/08/10 2462

manul91 в сообщении #860177 писал(а):

Теперь вопросы.

Там написано:
"Ввиду того, что уровни энергии эквидистантны... можно рассматривать H как гамильтониан системы тождественных частиц находящихся в одном и том же энергетическом состоянии... число которых N может изменяться, так что каждое собственное состояние H соответствует полному значению N и следовательно, определенному значению полной энергии".
На данном этапе мне трудно согласиться с утверждением, что одна частица (тот же квантовый осциллятор) на втором энергетическом уровне - это все равно, что две такие же частицы каждая из которых на первом энергетическом уровне.

А не переживайте. Это всего лишь общепринятое НЕВЕРНОЕ утверждение :-)

Тут есть некоторая смутная аналогия, и не более того.

Реальная эквивалентность появится дальше (для этого придется потрудиться!). Если Вы построите достаточно развитую квантовую теорию произвольного числа частиц и отдельно построите квантовую теорию поля (поле можно трактовать как набор осцилляторов), тоже до конца и обстоятельно, то вот ТОЛЬКО ПОСЛЕ ЭТОГО Вы увидите, что получилось нечто математически эквивалентное.

А один осциллятор эквивалентен разве что очень специальной (и нефизической) теории многих частиц. В такой теории частиц, во-первых, частицы могут находиться только в одном единственном состоянии (а значит у них нет спинов и т.п., кроме всего прочего), во-вторых они не взаимодействующие, в третьих --- они бозоны.

manul91 · 24/08/12 1053

Alex-Yu в сообщении #860189 писал(а):

А один осциллятор эквивалентен разве что очень специальной (и нефизической) теории многих частиц. В такой теории частиц, во-первых, частицы могут находиться только в одном единственном состоянии (а значит у них не т спинов и т.п., кроме всего прочего), во-вторых они не взаимодействующие, в третьих --- они бозоны

Для таких нефизических частиц, "почти" согласен - но даже там, как разрешается парадокс регистрации вспышек на детекторе (либо 1, либо 2 вспышки; в "чисто-одночастичном" состоянии всегда одна вспышка с двойной энергии и никогда две вспышки с единичной)?

Alex-Yu в сообщении #860189 писал(а):

Реальная эквивалентность появится дальше (для этого придется потрудиться!). Если Вы построите достаточно развитую квантовую теорию произвольного числа частиц и отдельно построите квантовую теорию поля (поле можно трактовать как набор осцилляторов), тоже до конца и обстоятельно, то вот ТОЛЬКО ПОСЛЕ ЭТОГО Вы увидите, что получилось нечто математически эквивалентное.

Ок, готов трудиться ; ) - где лучше пахать, и в какой последовательности чтоб труд не пошел насмарку?

Alex-Yu · 21/08/10 2462

manul91 в сообщении #860191 писал(а):

Ок, готов трудиться ; ) - где лучше пахать, и в какой последовательности чтоб труд не пошел насмарку?

В науке универсальных и при этом "асфальтированных" дорог нет. Судя по Вашим сообщениям, я бы порекомендовал на данном этапе разобраться до конца с операторами рождения/уничтожения в теории частиц и в координатном представлении. Раз уж Вы в это уже довольно глубоко "углубились". Перечитайте мои комментарии выше, а потом посмотрите 4-ю главу Вайнберга (ссылка была ранее). Вообще Вайнберг довольно труден (и у него несколько иные обозначения, вот и перепишите в дираковских, для тренировки). Но здесь он хорош тем, что в основу он кладет частицы, а не поля. Все остальное --- довольно трудное, но именно 4-ю главу (она довольно самостоятельная, не связанная с другим), думаю, сейчас уже одолеете. Еще там импульсное, а не координатное представление. Но здесь уж и совсем никакой разницы, только буковки поменять.

-- Ср май 07, 2014 20:45:45 --

manul91 в сообщении #860191 писал(а):

там, как разрешается парадокс регистрации вспышек на детекторе (либо 1, либо 2 вспышки; в "чисто-одночастичном" состоянии всегда одна вспышка с двойной энергии и никогда две вспышки с единичной)?

Одна вспышка --- переход со второго уровня ("двухчастичного" состояния) на первый ("одночастичное" состояние), вторая --- переход с первого на нулевой ("вакуум"). Вот Вам и две "как бы частицы" :-)

Дальше переходить (с УМЕНЬШЕНИЕМ энергии, иначе никакой "вспышки" не будет) некуда.

manul91 · 24/08/12 1053

Alex-Yu в сообщении #860194 писал(а):

В науке универсальных и при этом "асфальтированных" дорог нет.

Это понятно, с другой стороны "жизнь конечна"; и в зависимости от типа и количества имеющихся знаний, в конкретном случае одни дороги могут быть намного пользотворнее/короче других.
Так что советы здесь (с учетом моего уровня конечно) возможно здорово помогут ; )

Alex-Yu в сообщении #860194 писал(а):

Судя по Вашим сообщениям,....

Я отчасти также и поэтому здесь пишу более подробно - чтобы помочь лучше оценить мой уровень, и соответно получить "подходящий" совет из котором дальше воспользоваться с улучшенной вероятности успеха ; )
Спасибо, почитаю/потренируюсь с Вайнбергом.

Alex-Yu в сообщении #860194 писал(а):

Одна вспышка --- переход со второго уровня ("двухчастичного" состояния) на первый ("одночастичное" состояние), вторая --- переход с первого на нулевой ("вакуум"). Вот Вам и две "как бы частицы" :-)

Дальше переходить (с УМЕНЬШЕНИЕМ энергии, иначе никакой "вспышки" не будет) некуда.

Не совсем понятно. То что вы описываете - того и значит - что именно зарегистрированы были 2 частицы с условной энергии "1" (а не 1 частица с энергии 2) - т.к. были "две вспышки".
Попробую по-другому.
Пытаясь "наивно соединить" утверждение эквивалентности с тем что мы говорили ранее (для "нефизических частиц" - невзаимодействующих бозонов, без спина и пр), следует что возможно состояние "суперпозиции по к-ву частиц" с фиксированной общей энергии, типа
$c_1|\text{две частицы каждая из которых с энергией 1}\rangle + c_2|\text{одна частица с энергией 2}\rangle$
При этом возможны любые отношения квадратов коеффициентов (они даже возможно, могут взаимно "пульсировать" во времени "перекидывая" максимум с двумя на одной частицы и наоборот, и т.д.) ; и все же какие-бы ни были коеффициенты - это состояние остается с чисто определенной энергией 2.
Т.е. как бы выходит что состояние с точно определенной энергии, может быть вырождено по параметра количества частиц.
Но так как такое вырождение существует - это и именно как бы означает, что "одна частица с энергией 2 и две частицы с энергией 1 - это не одно и то же".
Разве нет? Или я не понимаю правильно, что имеется ввиду под "это одно и то же".
Такое вырождение состояния с фиксированной энергией, "по количеству частиц" (для наших идеализованных "нефизических" бозонов) - имеется, или нет....?

Alex-Yu · 21/08/10 2462

manul91 в сообщении #860204 писал(а):

Не совсем понятно. То что вы описываете - того и значит - что именно зарегистрированы были 2 частицы с условной энергии "1" (а не 1 частица с энергии 2) - т.к. были "две вспышки".

Если уж у нас такие ублюдочные частицы, что они могут быть только в одном состоянии, то частиц с удвоенной энергией не бывает. Может только или быть частица с какой-то фиксированной энергией, или не быть такой частицы. Сколько частиц --- вот столько и энергии (в энергиях одной частицы). Эквидистантный ряд энергий как у осциллятора.

-- Ср май 07, 2014 21:42:07 --

manul91 в сообщении #860204 писал(а):

Это понятно, с другой стороны "жизнь конечна"; и в зависимости от типа и количества имеющихся знаний, в конкретном случае одни дороги могут быть намного пользотворнее/короче других.

Да она коротенькая 4-я глава Вайнберга. И Вы уже почти все это знаете.

manul91 · 24/08/12 1053

Alex-Yu в сообщении #860207 писал(а):

Если уж у нас такие ублюдочные частицы, что они могут быть только в одном состоянии, то частиц с удвоенной энергией не бывает. Может только или быть частица с какой-то фиксированной энергией, или не быть такой частицы. Сколько частиц --- вот столько и энергии (в энергиях одной частицы). Эквидистантный ряд энергий как у осциллятора.

Я наверное нехорошо пояснил что имею ввиду. Говоря про "детектирование частиц" я представляю себе такой набор из множество детекторов "резонирующих" как на квант энергии 1, так на квант энергии 2 (в идеале, сплошный "экран" где частицы "высвечиваются") - так что всегда можно было бы при эксперименте "посчитать" - две частицы это с энергии 1 (зарегистрированных в разных мест), или одна частица с энергии 2 (зарегистрированная в одном месте только одна вспышка).

Если взять одномерно-пространственный случай, то "двухбозонная функция" тождественных частиц $\psi(r_1,r_2)$ симметричная по аргументов координат (и она факторизуется как некоей одномерной $\psi_1(r)^2$ т.к. частицы не взаимодействуют); вероятность зарегистрировать "одну частицу в области $x_1$ до $x_1+dx_1$ " и "другую частицу в области $x_2$ до $x_2+dx_2$ " для разных $x_1$ и $x_2$ вовсе не нулевая а интеграл от квадрата $\psi(r_1,r_2)$ (мы не обязательно зарегистрируем двух одинаковых частиц "в одном и том же месте"; хотя и с учетом бозонности вероятность для того выше, чем в разных мест).

Или, "наши" частицы настолько "ублюдочно-бозонны" что $\psi(r_1,r_2) \equiv 0$ для $r_1 \ne r_2$ ?
Или, это всегда так для бозонов, и у меня тут непонятка с обычной КМ?

Alex-Yu · 21/08/10 2462

manul91 в сообщении #860210 писал(а):

Или, "наши" частицы настолько "ублюдочно-бозонны" что $\psi(r_1,r_2) \equiv 0$ для $r_1 \ne \r_2$ ?

Нет, они настолько ублюдочные, что говорить об их координатах --- просто бессмыслица! Как только появятся координаты, так сразу появится и много состояний. Нет у них ни координат, ни импульсов, ни спинов.... Есть только одна дискретная степень свободы: есть_частица/нет_частицы.

А потому...

-- Ср май 07, 2014 22:55:26 --

manul91 в сообщении #860210 писал(а):

две частицы это с энергии 1 (зарегистрированных в разных мест), или одна частица с энергии 2 (зарегистрированная в одном месте только одна вспышка).

...говорить о месте вспышки бессмысленно. Нефизические это частицы! Если осциллятор всего один. Не приписывайте реально не существующим ублюдочным_как_бы_частицам свойства нормальных частиц. Например свойство где-то находиться, куда-то лететь и т.д. Пусть даже с учетом ограничений, налагаемых соотношениями неопределенности. Они вообще могут находиться только в нульмерном пространстве (одномерном пространстве-времени: время --- есть, а пространства --- нет). В реальности такого пространства нет.

-- Ср май 07, 2014 23:24:42 --

manul91 в сообщении #860204 писал(а):

Т.е. как бы выходит что состояние с точно определенной энергии, может быть вырождено по параметра количества частиц.

Нет, не может. Энергия прямо пропорциональна числу как_бы_частиц.

Munin · 30/01/06 72407

Alex-Yu в сообщении #860148 писал(а):

Не-а. Вы определили оператор рождения, но никак пока не определяли оператор уничтожения.

Эрмитово сопряжённый, очевидно.

Alex-Yu в сообщении #860189 писал(а):

А не переживайте. Это всего лишь общепринятое НЕВЕРНОЕ утверждение :-) Тут есть некоторая смутная аналогия, и не более того.

Мне не хочется вас переспоривать, тем более перед manul91, который только изучает предмет, и может в результате сильно запутаться. Но я повторю:

Munin в сообщении #859269 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #859260 писал(а):

Это сразу одна частица, пространство Фока тут сразу ни при чем. С осциллятором есть АНАЛОГИЯ, но не более того. Там не те операторы рождения/уничтожения. Хотя математически почти такие же (но определенные в совсем другом пространстве).

Нет, тут как раз разные состояния осциллятора $\longleftrightarrow$ разное число частиц в поле.

Надо понять, что для квантовой физики вообще любая физическая система - это всего лишь лестница энергетических уровней, и переходы между ними (гамильтониан). Поэтому, когда мы в физике элементарных частиц начинаем добавлять и убирать частицы - это тоже всего лишь энергетические уровни. Просто они так называются: "раз частица", "два частица"... Терминология здесь проистекает из двух взглядов на вещи, но на самом деле вполне совместима и взаимопроникает: например, говорят про спектр элементарных частиц, подразумевая "таблицу" частиц вместе с их массами и квантовыми числами; про частицы часто говорят как про состояния; и т. п. В конечном счёте, такая терминологическая "неразборчивость и всеядность" оправдывается: когда мы, случайно, узнаём, что какие-то частицы не неделимые, а составные, то оказывается просто, что разные энергетические состояния этой системы, её внутренних "деталей и пружинок", для нас снаружи выглядят как разные частицы, превращающиеся друг в друга по определённым законам. А мы их и так уже называем "спектром состояний". Ну и тра-ля-ля.

На что вы не написали никаких возражений.

Так что, конечно, физически мы можем иметь дело с разными физическими системами: с одним электроном, с двумя электронами, с протоном в магнитном поле, с молекулой аммиака в магнитном поле, ... - но когда мы разобрались со всеми этими словами, и построили квантовое описание системы - оно стало некоторой лестницей уровней, и всё. И дальше мы можем говорить про такие системы, что они между собой одно и то же, если у них совпадающее описание. Точно так же, как мы можем отождествить уравнение струны и уравнение идеальной электрической длинной линии; точно так же, как мы осциллятором называем и пружинный маятник, и множество других аналогичных систем.

manul91 в сообщении #860177 писал(а):

Аргументы банальны.... даже если обе частицы одинаковые бозоны:
- у них могут быть например, разные спины

Не забывайте, бывают и бозоны со спином 0. У таких не бывает разных спинов.

manul91 в сообщении #860177 писал(а):

Кстати (это скорее к нерелятивисткой КМ) у меня всегда была некоторая непонятка с правилом "заменяем в классических выражений динамические переменные с их операторными аналогами и получаем уравнение для КМ" - почему это работает именно так?

Вот это - очень глубокий вопрос. "Почему квантование?". С ним надо разобраться тщательно.

К квантованию тоже ведёт не одна, а несколько дорог. Подробно я говорить сейчас не буду, но в целом:
- заменяем движение точки в конфигурационном пространстве на движение волновой функции в нём же;
- чисто формально заменяем в классических выражениях буквы на операторы;
- фейнмановское квантование: заменяем экстремум действия на сумму амплитуд по разным путям.
Из них первые два называются "каноническое квантование", и кроме того, есть ещё несколько разных подходов к квантованию, разных по общности и глубине. На простейших системах они все между собой эквивалентны.

manul91 в сообщении #860177 писал(а):

Короче, я понял операторов $\hat{a}$ и $\hat{a}^+$ именно в этом контексте где они были введены и объяснены - как операторы сдвига уровня энергии одночастичного квантового осциллятора (через этих операторов выражаетя как сам гамильтониан осциллятора $\hat{a}^+\hat{a} + \frac{1}{2}$ , так и оператор "номера уровня энергии" $\hat{a}^+\hat{a}$ ).
Но у меня пока никакой "мостик" не прокинулся в сознании к пониманием операторов рождения/уничтожения в смысле пространства фока

Здесь надо вспомнить, что классическое свободное поле (проще всего посмотреть на электромагнитное поле) "состоит" из таких же осцилляторов - они называются осцилляторы поля. Alex-Yu опять скажет, что здесь "смутная аналогия", но на самом деле математически здесь тождественность, и раз механический осциллятор квантуется определённым образом - то и полевой должен будет квантоваться таким же образом.

И после этого, оказывается, что поле может находиться в состоянии "0-й уровень осциллятора", "1-й уровень осциллятора", 2-й, 3-й, ... - что это значит? Мы увеличиваем энергию поля, и увеличиваем амплитуду колебания с некоторой заданной частотой (например, укладывающегося в резонаторе $n$ раз). И мы можем сделать это дискретно, с шагом энергии $\Delta E=\hbar\omega=h\nu.$ Вот эти шаги энергии мы и называем "фотонами". Дальше, мы просто "открываем резонатор", и видим, что эти самые "шаги энергии" начинают двигаться в пространстве как частицы, а ещё немного усложнив теорию - что они и сталкиваются и взаимодействуют как частицы. Но хотя физически в экспериментах выглядят они как частицы, на самом деле возникают они именно как уровни возбуждения осциллятора, это их "суть", от которой они никогда не избавятся.

Написано это в учебниках по КТП, по КЭД, но я не знаю такого места, где было бы написано именно чётко, явно и в сконцентрированном виде - обычно это размазано пояснениями сквозь выкладки, всего лишь частично относящиеся к делу.

-- 07.05.2014 21:20:52 --

Alex-Yu в сообщении #860222 писал(а):

Нет, они настолько ублюдочные...

Alex-Yu в сообщении #860222 писал(а):

Нефизические это частицы!

Лучше бы вспомнили и привели manul91 несколько примеров физических систем, в которых именно такие частицы встречаются. Например, если взять кристаллическую решётку, то в ней каждый атом будет сидеть на своём месте, и никуда не двигаться - вот мы и избавились от координатных степеней свободы. Возьмём скалярные бозоны - вот и нет спинов. И т. д. То есть, вполне возможно взять реальную физическую систему в некотором приближении, в некотором "зажатом" наложенными условиями состоянии, так что описание этой системы в рамках этого приближения - будет именно то, что надо.

-- 07.05.2014 21:23:50 --

Собственно, система, которую взыскует manul91 - это просто заряженные 0-спиновые частицы, которые мы вводим по одной в какую-то область повышенного потенциала. И они там лежат спокойно.

Alex-Yu · 21/08/10 2462

Munin в сообщении #860259 писал(а):

Munin в сообщении #859269
писал(а):
Alex-Yu в сообщении #859260
писал(а):
Это сразу одна частица, пространство Фока тут сразу ни при чем. С осциллятором есть АНАЛОГИЯ, но не более того. Там не те операторы рождения/уничтожения. Хотя математически почти такие же (но определенные в совсем другом пространстве).
Нет, тут как раз разные состояния осциллятора $\longleftrightarrow$ разное число частиц в поле.

Надо понять, что для квантовой физики вообще любая физическая система - это всего лишь лестница энергетических уровней, и переходы между ними (гамильтониан). Поэтому, когда мы в физике элементарных частиц начинаем добавлять и убирать частицы - это тоже всего лишь энергетические уровни. Просто они так называются: "раз частица", "два частица"... Терминология здесь проистекает из двух взглядов на вещи, но на самом деле вполне совместима и взаимопроникает: например, говорят про спектр элементарных частиц, подразумевая "таблицу" частиц вместе с их массами и квантовыми числами; про частицы часто говорят как про состояния; и т. п. В конечном счёте, такая терминологическая "неразборчивость и всеядность" оправдывается: когда мы, случайно, узнаём, что какие-то частицы не неделимые, а составные, то оказывается просто, что разные энергетические состояния этой системы, её внутренних "деталей и пружинок", для нас снаружи выглядят как разные частицы, превращающиеся друг в друга по определённым законам. А мы их и так уже называем "спектром состояний". Ну и тра-ля-ля. На что вы не написали никаких возражений.

Хотите возражений? Их есть у меня! Собственно здесь достаточно одного возражения и очень простого: один осциллятор не есть поле. Теория поля эквивалентна теории частиц. Полный изоморфизм. Один осциллятор никакой теории частиц (ну разве что совсем ублюдочных в нульмерном пространстве) не эквивалентен. Конечно же поле можно разложить на осцилляторы (фактически фурье-моды). Но говорить, что ОДИН осциллятор эквивалентен каким-то там бозонам... Нет уж! Это только запутывает изучающего. Я это проходил очень давно. Точно также, как ТС, мучительно и долго понимал крайнюю условность такой "эквивалентности". Лучше было бы, если бы про такую "эквивалентность" я бы тогда не услышал. Но пишут же...

"любая физическая система - это всего лишь лестница энергетических уровней, и переходы между ними (гамильтониан)." --- Это тоже неверно. Слишком сильное утверждение. Хочу посчитать плотность вспышек на экране от радиоактивного препарата. И как я это сделаю, если у меня только энергии и, пусть даже, амплитуды перехода. Нужны еще проекции энергетических состояний на локализованные состояния, никуда от этого здесь не денешься даже в принципе.

Munin · 30/01/06 72407

Alex-Yu в сообщении #860265 писал(а):

Хотите возражений? Их есть у меня! Собственно здесь достаточно одного возражения и очень простого: один осциллятор не есть поле.

Смотря что называть "поле". Если "поле" = "множество взаимодействующих осцилляторов", то почему бы и нет? :-) 0-мерное пространство, в конце концов.

Alex-Yu в сообщении #860265 писал(а):

Но говорить, что ОДИН осциллятор эквивалентен каким-то там бозонам... Нет уж!

Он может просто не знать, что он не один. В свободном поле осцилляторы независимы.

-- 07.05.2014 21:32:41 --

Alex-Yu в сообщении #860265 писал(а):

Точно также, как ТС, мучительно и долго понимал крайнюю условность такой "эквивалентности".

Она не условность. Она теоретичность. В физике, всё-таки, есть и экспериментальная, и теоретическая сторона.

-- 07.05.2014 21:33:40 --

А терминология, которую я написал, de facto есть, и о ней стоит быть "предупреждённым и вооружённым", независимо от личных взглядов и пристрастий.

Alex-Yu · 21/08/10 2462

Munin в сообщении #860267 писал(а):

Он может просто не знать, что он не один. В свободном поле осцилляторы независимы.

Тут существенно то, что осцилляторов много. Поэтому изменение состояния частицы (не важно динамическое изменение состояния или просто в рамках введения ее кинематики) можно эквивалентно представить как исчезновение возбуждения в одном осцилляторе и его рождение в другом осцилляторе. А если осциллятор один, то просто не хватит степеней свободы ни на что, кроме ублюдочной "частицы" в нульмерном пространстве. Исчезает кинематика частицы! Ну кого интересует такая "частица"? Уж не меня, так это точно! И уж во всяком случае здесь тогда (если есть такая странная потребность связать осциллятор (один!) с бозонами) нужно объяснять, что это "ненормальная" частица, у которой даже координат нет (даже в том смысле, что в координатной волновой функции). Импульса тоже нет. Вообще ничего нет.

-- Чт май 08, 2014 00:52:14 --

Munin в сообщении #860259 писал(а):

Здесь надо вспомнить, что классическое свободное поле (проще всего посмотреть на электромагнитное поле) "состоит" из таких же осцилляторов - они называются осцилляторы поля. Alex-Yu опять скажет, что здесь "смутная аналогия",

Нет, не скажу. ЗДЕСЬ не скажу. Поле, набор фурье-компонет поля --- ну какая между ними разница, разные представления одного и того же.

Munin · 30/01/06 72407