Сборник под редакцией Овчинкина, кинематика, задачка 1.4 издания неизвестно какого года. Не суть, в общем.Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом

к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.
Прежде всего я совмещаю "пушку" с началом координат, а потом записываю уравнения:

И для оси ОХ:

Далее ищу максимум первой функции дифференцируя по времени и приравнивая к нулю:

Откуда

Это время и будет временем подъема на максимальную высоту, по-этому я его заливаю в первые два уравнения, чтобы узнать, какая же все таки это высота и расстояние это этой точки. Таким образом,

это теперь

, а

, откуда, окончательно, следует:

Теперь подставляю время в

и окончательно получаю для

, теперь уже равному

:

Теперь, если я разделю

на

, то я получу тангенс угла наклона самой горы:

Откуда

А так как

, то

и

.
Но в ответе к задаче

, что соответствует углу

. Где я допустил ошибку?