2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:36 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Сборник под редакцией Овчинкина, кинематика, задачка 1.4 издания неизвестно какого года. Не суть, в общем.Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом $\alpha$ к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.
Прежде всего я совмещаю "пушку" с началом координат, а потом записываю уравнения: $$y=\upsilon_0 \sin\alpha t-\frac {gt^2} {2} .$$И для оси ОХ: $$x=\upsilon_0 \cos\alpha t .$$Далее ищу максимум первой функции дифференцируя по времени и приравнивая к нулю: $$\dot{y}=\upsilon_0 \sin\alpha-gt$$ $$\upsilon_0 \sin\alpha-gt=0 .$$ Откуда $t=\frac {\upsilon_0\sin\alpha}{g}.$
Это время и будет временем подъема на максимальную высоту, по-этому я его заливаю в первые два уравнения, чтобы узнать, какая же все таки это высота и расстояние это этой точки. Таким образом, $x$ это теперь $L$, а $y- H$, откуда, окончательно, следует: $$H= \frac {\upsilon_0 ^2\sin^2\alpha}{2g} .$$ Теперь подставляю время в $x$ и окончательно получаю для $x$, теперь уже равному $L$: $$L=\frac {\upsilon_0^2 \cos\alpha \sin\alpha} {g} .$$
Теперь, если я разделю $H$ на $L$, то я получу тангенс угла наклона самой горы: $$\frac {H} {L}=\tg\varphi=\frac {\upsilon_0^2 \sin^2\alpha\cdot g} {2g\upsilon_0^2\cos\alpha\sin\alpha}=\frac {\tg\alpha}{2} .$$
Откуда $$2\tg\varphi=\tg\alpha .$$А так как $\varphi=45^{\circ}$, то $\tg\alpla=2$ и $\alpha=\arctg2\approx 63,7^{\circ}$.

Но в ответе к задаче $\alpha= \frac {3\pi}{8}$, что соответствует углу $67,5^{\circ}$. Где я допустил ошибку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
fronnya в сообщении #855705 писал(а):
Далее ищу максимум первой функции дифференцируя по времени и приравнивая к нулю

А где у Вас уравнение горы?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:42 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
ewert в сообщении #855706 писал(а):
fronnya в сообщении #855705 писал(а):
Далее ищу максимум первой функции дифференцируя по времени и приравнивая к нулю

А где у Вас уравнение горы?...

Вы имеете в виду $\frac {y} {x}=\tg\varphi$? Или что? Я не совсем понимаю.

-- 27.04.2014, 11:49 --

ewert в сообщении #855706 писал(а):
fronnya в сообщении #855705 писал(а):
Далее ищу максимум первой функции дифференцируя по времени и приравнивая к нулю

А где у Вас уравнение горы?...

Упс, каюсь, я там попутал местами некоторые строчки, из-за чего было не совсем понятно, что я делаю, исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:49 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
ewert, имхо, пытается намекнуть, что для определения максимальной высоты точки на склоне неплохо б начать с определения координат оной точки. Точка максимального возвышения имеет достаточно опосредованное отношение к решаемому вопросу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:56 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
iifat в сообщении #855712 писал(а):
ewert, имхо, пытается намекнуть, что для определения максимальной высоты точки на склоне неплохо б начать с определения координат оной точки. Точка максимального возвышения имеет достаточно опосредованное отношение к решаемому вопросу.

Погодите-ка, а я разве не определил их? $(L,H)$. Разве это не показывает, на какой высоте и на каком расстоянии находится эта точка от начала координат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 12:58 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Вы сперва что-то максимизируете, а потом что-то приравниваете. А надо наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 13:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
fronnya в сообщении #855716 писал(а):
а я разве не определил их? $(L,H)$.

Вы слишком поздно их определили. Максимум первой функции нужен не самой по себе, а при определённом условии -- при условии, что всё это случится на склоне. И это условие необходимо учитывать с самого начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 13:04 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
ewert в сообщении #855721 писал(а):
fronnya в сообщении #855716 писал(а):
а я разве не определил их? $(L,H)$.

Вы слишком поздно их определили. Максимум первой функции нужен не самой по себе, а при определённом условии -- при условии, что всё это случится на склоне.

Вы имеете в виду, что скорость должна быть равна нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 13:27 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Мы все имеем в виду ровным счётом то, что вам надо начать с определения координат точки падения мины. А потом уж пытаться максимизировать. То, что определили вы — это не координаты такой точки, что видно хотя бы уже по тому, что крутизна склона никак не задействована, а от неё таки положение точки зависит. Попробуйте нарисовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 13:48 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
iifat в сообщении #855727 писал(а):
Мы все имеем в виду ровным счётом то, что вам надо начать с определения координат точки падения мины. А потом уж пытаться максимизировать. То, что определили вы — это не координаты такой точки, что видно хотя бы уже по тому, что крутизна склона никак не задействована, а от неё таки положение точки зависит. Попробуйте нарисовать.

я рисовал, получалось что-то вроде Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 14:14 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
А почему у вас основание горизонтальное? В задаче речь о склоне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 14:18 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
iifat в сообщении #855742 писал(а):
А почему у вас основание горизонтальное? В задаче речь о склоне.

если вам не сложно, можете нарисовать и прислать сюда, пожалуйста ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 14:31 


01/12/11

1047
Избавиться от параметра $t$, получив $y=f(x,\alpha)$.
Повернуть оси на угол склона.
Для $f(x,\alpha)=0$ найти $\alpha$, дающий максимум $ x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 14:52 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Skeptic в сообщении #855746 писал(а):
Избавиться от параметра $t$, получив $y=f(x,\alpha)$.
Повернуть оси на угол склона.
Для $f(x,\alpha)=0$ найти $\alpha$, дающий максимум $ x$

там там же в зависимости нарисовывается ещё и начальная скорость, что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Овчинкин, кинематика
Сообщение27.04.2014, 15:09 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
fronnya в сообщении #855755 писал(а):
ещё и начальная скорость, что делать?
Уповать на то, что полученный в реультате угол зависеть от неё не будет.
fronnya в сообщении #855744 писал(а):
можете нарисовать и прислать сюда, пожалуйста?
Сложно. Придётся начинать с установки графического редактора. Попробуйте сами. Во-первых, вы таки упорно не желаете читать условие своей задачи:
fronnya в сообщении #855705 писал(а):
мина достигла склона
Понимаете, что это означает? Речь идёт о точке падения, которую вы вообще не нарисовали!
Во-вторых, миномёт
fronnya в сообщении #855705 писал(а):
у подножья горы с наклоном к горизонту 45°

Нарисуйте от вашего центра координат прямую $y=x$ — это будет склон.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group