Динамика и лодка массы m.

[Katmandu]

Лодка массы $m$, получив начальную скорость $\vec{v_0}$, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды. Сила сопротивления $\vec{R} = -\mu\vec{v}, \mu = const > 0 $. Полагая $ m = 48$ кг и $\vec{v_0} = 10$ м/с. Определить:
1. Коэффициент $\mu$ силы сопротивления, если после прохождения расстояния в 50 м скорость лодки равна 5 м/с, а также найти время, за которое лодка пройдет это расстояние.





Решение:
Пусть
$\vec{R_0} = -\mu\vec{v}_0 = -5\mu$
$\vec{R} = -\mu\vec{v} = -10\mu$

далее второй закон Ньютона
в начальный момент
$ F_0-R_0 = mw_0 $

через 50 метров
$ F-R = mw $

получается , что
$w(F_0 - 5\mu) = (F - 10\mu)w_0$

Но какой шаг следовало бы сделать далее. Может быть можно как то показать, что ускорение $w$ есть $const$, тогда вычисления бы облегчились.

[Oleg Zubelevich]

а уравнения движения писать не пробовали?

-- Чт апр 24, 2014 22:48:01 --

и чей-то еще за сила $F$

[Katmandu]

Лодку толкнули с начальной скоростью, значит и сила направленная вправо должна быть, разве нет?

$m\ddot{x} = F_x - R_x$

[Oleg Zubelevich]

не должна

[Nirowulf]

Katmandu
Лодку толкнули, придав ей начальную скорость, и всё, отпустили в свободное плавание, никакой горизонтальной силы, кроме силы сопротивления $\mathbf{R}$ больше нет.

[Katmandu]

Не ясно почему так, но ладно.

Тогда получается

$mw_0 = - 10\mu$
$mw = -5\mu$

Нужно составить уравнение движения?

-- 25.04.2014, 01:48 --

хотя
$ mw = -\mu v $
и проинтегрировать?

[Oleg Zubelevich]

ага и проинтегрировать дифференциальное уравнение

[Katmandu]

Спасибо, теперь все решается.
Не понятно про силу F, где об этом можно почитать подробнее.

[Jake]

нужно составить уравнение движения ,разделяя переменные получим что скорость меняется со временем экспоненциально

[Nirowulf]

При беглом просмотре, мне кажется резонным такой алгоритм решения.

Пишем уравнение движения:

$$m\dot{v}=-\mu v.$$

Решаем его разделением переменных( время и скорость), интегрируем и получаем скорость лодки как функцию от времени.

Зная, начальную и конечную скорости, находим из этой зависимости, искомое время движения. Однако остаётся неизвестным ещё коэффициент сопротивления $\mu.$

Его, думаю, следует искать из закона сохранения энергии:

$$\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2}{2}+A,$$

где $A$ это работа силы сопротивления на пути, который прошла лодка. Отсюда мы знаем работу, а из неё уже находим $\mu.$

[miflin]

Nirowulf в сообщении #854319 писал(а):

интегрируем и получаем скорость лодки как функцию от времени.

А потом интегрируем ещё раз, и получаем путь как функцию от времени.

[Katmandu]

Все решено, спасибо.

Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

[Nirowulf]

Katmandu в сообщении #854362 писал(а):

Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

В учебнике по общей физике, наверное.

А откуда этой силе взяться? Что является источником этой силы $\mathbf{F}?$

На лодку никто, кроме сопротивления воды, в горизонтальном направлении не действует. Вот, если бы эту лодку тянули вправо за верёвку, то была бы сила $\mathbf{F}$. Ну или, допустим, с двигателем бы лодка была. Но по условиям задачи ничего такого нет.

[miflin]

Katmandu в сообщении #854362 писал(а):

Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

Здесь.

[Katmandu]

Nirowulf в сообщении #854363 писал(а):

А откуда этой силе взяться? Что является источником этой силы $\mathbf{F}?$

Согласен, что нет источника силы во время движения.

Но если рассмотреть начальный момент времени, когда толкнули лодку, то такая сила будет присутствовать?