fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 22:34 


18/04/14
157
sbp
Лодка массы $m$, получив начальную скорость $\vec{v_0}$, движется поступательно и прямолинейно, преодолевая сопротивление воды. Сила сопротивления $\vec{R} = -\mu\vec{v}, \mu = const > 0 $. Полагая $ m = 48$ кг и $\vec{v_0} = 10$ м/с. Определить:
1. Коэффициент $\mu$ силы сопротивления, если после прохождения расстояния в 50 м скорость лодки равна 5 м/с, а также найти время, за которое лодка пройдет это расстояние.


Изображение


Решение:
Пусть
$\vec{R_0} = -\mu\vec{v}_0 = -5\mu$
$\vec{R} = -\mu\vec{v} = -10\mu$

далее второй закон Ньютона
в начальный момент
$ F_0-R_0 = mw_0 $

через 50 метров
$ F-R = mw $

получается , что
$w(F_0 - 5\mu) = (F - 10\mu)w_0$

Но какой шаг следовало бы сделать далее. Может быть можно как то показать, что ускорение $w$ есть $const$, тогда вычисления бы облегчились.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 22:46 


10/02/11
6786
а уравнения движения писать не пробовали? :mrgreen:

-- Чт апр 24, 2014 22:48:01 --

и чей-то еще за сила $F$

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 22:53 


18/04/14
157
sbp
Лодку толкнули с начальной скоростью, значит и сила направленная вправо должна быть, разве нет?

$m\ddot{x} = F_x - R_x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 22:54 


10/02/11
6786
не должна

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 22:56 


30/05/13
258
СПб
Katmandu
Лодку толкнули, придав ей начальную скорость, и всё, отпустили в свободное плавание, никакой горизонтальной силы, кроме силы сопротивления $\mathbf{R}$ больше нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:02 


18/04/14
157
sbp
Не ясно почему так, но ладно.

Тогда получается

$mw_0 = - 10\mu$
$mw = -5\mu$

Нужно составить уравнение движения?

-- 25.04.2014, 01:48 --

хотя
$ mw = -\mu v $
и проинтегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:05 


10/02/11
6786
ага и проинтегрировать дифференциальное уравнение

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:07 


18/04/14
157
sbp
Спасибо, теперь все решается.
Не понятно про силу F, где об этом можно почитать подробнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:10 
Аватара пользователя


24/04/14
5
нужно составить уравнение движения ,разделяя переменные получим что скорость меняется со временем экспоненциально

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:11 


30/05/13
258
СПб
При беглом просмотре, мне кажется резонным такой алгоритм решения.

Пишем уравнение движения: $$m\dot{v}=-\mu v.$$ Решаем его разделением переменных( время и скорость), интегрируем и получаем скорость лодки как функцию от времени.

Зная, начальную и конечную скорости, находим из этой зависимости, искомое время движения. Однако остаётся неизвестным ещё коэффициент сопротивления $\mu.$

Его, думаю, следует искать из закона сохранения энергии:$$\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2}{2}+A,$$ где $A$ это работа силы сопротивления на пути, который прошла лодка. Отсюда мы знаем работу, а из неё уже находим $\mu.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение24.04.2014, 23:59 
Аватара пользователя


27/02/12
4215
Nirowulf в сообщении #854319 писал(а):
интегрируем и получаем скорость лодки как функцию от времени.

А потом интегрируем ещё раз, и получаем путь как функцию от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение25.04.2014, 00:07 


18/04/14
157
sbp
Все решено, спасибо.

Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение25.04.2014, 00:12 


30/05/13
258
СПб
Katmandu в сообщении #854362 писал(а):
Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

В учебнике по общей физике, наверное.

А откуда этой силе взяться? Что является источником этой силы $\mathbf{F}?$

На лодку никто, кроме сопротивления воды, в горизонтальном направлении не действует. Вот, если бы эту лодку тянули вправо за верёвку, то была бы сила $\mathbf{F}$. Ну или, допустим, с двигателем бы лодка была. Но по условиям задачи ничего такого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение25.04.2014, 00:14 
Аватара пользователя


27/02/12
4215
Katmandu в сообщении #854362 писал(а):
Можно узнать почему не должно существовать силы F. И где об этом можно почитать.

Здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамика и лодка массы m.
Сообщение25.04.2014, 01:54 


18/04/14
157
sbp
Nirowulf в сообщении #854363 писал(а):
А откуда этой силе взяться? Что является источником этой силы $\mathbf{F}?$


Согласен, что нет источника силы во время движения.

Но если рассмотреть начальный момент времени, когда толкнули лодку, то такая сила будет присутствовать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: wrest


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group