Коммутативная диаграмма

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #854165 писал(а):

Если нужны какие-то отдельные соотношения для $A$ и $B$, просто добавьте их в диаграмму дополнительно. Правда, не знаю, насколько правила категорной вежливости настаивают при этом на включении определения произведения $A\times B$ в ту же диаграмму — кажется, не нужно дабы не загромождать, но мало ли.

Вот есть у нас вершины $A$ и $B$, я хочу изобразить, что $C$ является функцией от них. Что добавить и как?

[Xaositect]

Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Вы лучше напишите, какое соотношение Вы хотите в виде диаграммы представить.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):

Вы лучше напишите, какое соотношение Вы хотите в виде диаграммы представить.

Да пока никакое, просто размышляю к чему это можно применить при моделировании сложных систем. В какой-то степени, это альтернатива сигнальным графам, но там все сигналы "поступающие" в вершину суммируются, а также структурным схемам из теории управления, т.е. идея совсем другая.

-- 24.04.2014, 22:32 --

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):

Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно.

[arseniiv]

От этого далеко до конкретных композиций, так что вид диаграммы по такому не предсказать, моё мнение.

-- Пт апр 25, 2014 00:58:23 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):

Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно.

Это кусок определения произведения вообще-то.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #854211 писал(а):

От этого далеко до конкретных композиций, так что вид диаграммы по такому не предсказать, моё мнение.

-- Пт апр 25, 2014 00:58:23 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):

Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно.

Это кусок определения произведения вообще-то.

А кто нам мешает вместо скалярного произведения на той диаграмме сразу функцию от двух переменных написать?

-- 24.04.2014, 23:13 --

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):

Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

А если добавить еще стрелки соединяющие $A$ и $C$, а также $B$ и $C$, это будет коммутативная диаграмма? А как тогда подписать эти стрелки? Думаю, в этом случае, бессмыслица получается...

[Munin]

prof.uskov в сообщении #854158 писал(а):

Это я понял. А если хочется от нескольких независимых вершин на диаграмме? Такой вариант не предусмотрен?

А какой смысл вы хотите этим выразить?

-- 24.04.2014 23:19:17 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):

Да пока никакое, просто размышляю к чему это можно применить при моделировании сложных систем.

Ну так коммутативные диаграммы просто не для этого, вот и всё. Для моделирования сложных систем придумайте какие-нибудь свои.

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):

А если добавить еще стрелки соединяющие $A$ и $C$, а также $B$ и $C$, это будет коммутативная диаграмма? А как тогда подписать эти стрелки? Думаю, в этом случае, бессмыслица получается...

Стрелки вы добавляете не потому, что нужно что-то соединить, а потому, что нужно какую-то функцию изобразить. Если у вас функции нет, то и стрелки не надо.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):

скалярного произведения

Скалярного?

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):

сразу функцию от двух переменных написать

А как их по-другому представить? (Вообще-то можно: каррированием. Любой функции из $A\times B\to C$ взаимно-однозначно соответствует единственная функция из $A\to(B\to C)$, но тогда вместо произведения нужен, если правильно помню название, экспоненциал. И по-другому никак.)

Кстати, насчёт своих диаграмм: есть такие вот:

и похожие (без квадратиков, например — они не нужны), называющиеся, вроде, dataflow diagrams, но есть полно других диаграмм, называющихся так же. Есть ли более специфическое название, не знаю.
В сущности, это орграф с подписанными вершинами (функциями) и рёбрами (чтобы знать, какие данные каким аргументом функции служат). Суть в том, что на каждом такте данные перемещаются от выходов функций ко входам других, а функции не обязательно суммы. Может, вам и надо было только это?

[prof.uskov]

Munin в сообщении #854235 писал(а):

Ну так коммутативные диаграммы просто не для этого, вот и всё. Для моделирования сложных систем придумайте какие-нибудь свои.

Да, придумано уже много чего, те же сигнальные графы и структурные схемы, но мы не ищем легких путей.

-- 25.04.2014, 00:09 --

arseniiv в сообщении #854301 писал(а):

Суть в том, что на каждом такте данные перемещаются от выходов функций ко входам других, а функции не обязательно суммы. Может, вам и надо было только это?

Не, такие не нужно. Названий у них много разных, в теории управления (то чем я занимаюсь) они называются - структурные схемы (то что у Вас изображено - это диаграммы потоков данных /DFD/, тоже штука всеми любимая особенно в CASE-средствах). Я их уже 20 лет использую, а изобретены они приблизительно 100 лет назад

Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...

[Munin]

prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):

но мы не ищем легких путей.

Да какие угодно. Главное, к чему вы пути-то ищете?

[prof.uskov]

Munin в сообщении #854327 писал(а):

prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):

но мы не ищем легких путей.

Да какие угодно. Главное, к чему вы пути-то ищете?

Общая задача: управление сложными системами. Подзадача: моделирование сложных систем для прогнозирования их поведения. В теории управления коммутативные диаграммы не используются (на сколько мне известно)... Если их применить, то научная новизна получается автоматом... только они должны быть в каких-то случаях чем-то лучше, чем те средства, что уже есть, но это вопрос везения...
Морфологический анализ (изобретательство), однако...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%F0% ... 2%E2%EE%29

Вот недавно, узнал о коммутативных диаграммах, точнее, наверное, и раньше слышал, но не обращал внимания, пытаюсь понять, что это такое и можно ли их использовать в моей области - теории управления. Поэтому задаю глупые вопросы.

-- 25.04.2014, 00:41 --

arseniiv в сообщении #854301 писал(а):

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):

скалярного произведения

Скалярного?

Но вы меня поняли? Оговорился! Декартово...

[Munin]

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):

В теории управления коммутативные диаграммы не используются (на сколько мне известно)...

Ну и не будут никогда. Это совсем из другой области инструмент.

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):

Если их применить, то научная новизна получается автоматом...

Не-а. Из того, что вы на баллистическую ракету нахлобучите фетровую шляпу, у вас не получится "научная новизна автоматом".

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):

только они должны быть в каких-то случаях чем-то лучше, чем те средства, что уже есть, но это вопрос везения...

Ваш методологический подход хромает на все четыре ноги, или сколько там у него.

Так же можно ходить по улице, и пытаться применить к теории управления что угодно: кленовые листья, бутерброд с колбасой, карту Австралии...

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):

Но вы меня поняли?

Я-то понял, а вот удивлённый прохожий категор…

prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):

Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...

Угу, а где там в нечёткой логике композиция?

[prof.uskov]

Munin в сообщении #854367 писал(а):

Не-а. Из того, что вы на баллистическую ракету нахлобучите фетровую шляпу, у вас не получится "научная новизна автоматом".

А что такое научная новизна? Как она стандартно формулируется? "Предложено X, отличающееся от известного Y, что позволяет получить Z". X и Y - у нас получаются автоматом, Z - как я писал, вопрос везения и умения "видеть преимущества".

Munin в сообщении #854367 писал(а):

Так же можно ходить по улице, и пытаться применить к теории управления что угодно: кленовые листья, бутерброд с колбасой, карту Австралии...

Именно так... кленовые листья... карту Австралии... и вот вам - Бенуа Мандельброт "Фрактальная геометрия природы"... а дальше: хаотическая динамика, модели финансовых рынков...

-- 25.04.2014, 02:14 --

arseniiv в сообщении #854382 писал(а):

prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):

Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...

Угу, а где там в нечёткой логике композиция?

Ну, вообще-то, нечеткий логический вывод состоит из 4-х этапов: фаззификации, импликации, композиции и дефаззификации. Если не верите, проверьте! (хоть по моим книжкам ) Но это шутка, композиция в нечетком выводе - это нахождение результирующей функции принадлежности совокупности продукционных правил... Это несколько иное, чем композиция функций в классической математике...

[Munin]

prof.uskov в сообщении #854392 писал(а):

А что такое научная новизна? Как она стандартно формулируется? "Предложено X, отличающееся от известного Y, что позволяет получить Z". X и Y - у нас получаются автоматом, Z - как я писал, вопрос везения и умения "видеть преимущества".

Ну вот $Z$ заведомо никакого не будет.

Это не вопрос везения. Надо выбирать инструменты, хоть немного похожие на то, что нужно.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):

Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Еще вопрос, а почему стрелки идут от декартова произведения к A и В, а не наоборот?