Модель электрического заряда

[Time]

evgeniy,
я только хотел понять, неужели, действительно кто-то умудрился использовать кватернионы для решения собственно четырехмерных задач в евклидовом пространстве? То есть, таких, что не сводятся формально к двум измерениям (например, заменой четырех координат на две) или требуют более сложных, чем дробно-линейные функции. По-прежнему полагаю, что таких примеров нет и не может быть по принципиальным для вещественных кватернионов причинам. Впрочем, готов взглянуть на примеры обратного, если кто что знает...

[Munin]

Soshnikov_Serg в сообщении #853312 писал(а):

Если не принимать во внимание знаки в приведенной мной метрике, то это - известная метрика Райснера-Нордстрема.

А если принимать - то ерунда получается.

[evgeniy]

Т.е. Вы хотите сказать, что кватернионы не позволяют решать произвольную задачу математической физики, и поэтому они не фундаментальный метод решения. А приведенное lek решение уравнения математической физики является частным случаем решения, к тому с возможным решением в матричном виде.
Но у меня была мечта разобраться в стандартной модели, и в частности с уравнениями Янга-Миллса и их решением. Правда получилось не то, что я ожидал. Уравнения записываются и выводятся совместно с их решением, так делается в статье которую я Вам привел. Кроме того я не уловил физический смыл решений уравнений. Но все равно интересно, что точно решается нелинейное уравнение.
Я хочу разобраться в стандартной модели, так как у меня есть идея ее обобщения на высокие энергии. Для этого необходимо записать стандартную модель в криволинейной системе координат и вместо метрического тензора для криволинейной системы координат подставить метрический тензор ОТО. Уравнение ОТО можно записать при учете слабого, сильного и электромагнитного взаимодействия, если перейти в 8 мерное пространство, которое можно преобразовать в четырехмерное. Во всяком случае количество полей стандартной модели совпадает с размерностью метрического тензора 8 мерного пространства ОТО.

[Time]

Munin в сообщении #853374 писал(а):

Т.е. Вы хотите сказать, что кватернионы не позволяют решать произвольную задачу математической физики, и поэтому они не фундаментальный метод решения. А приведенное lek решение уравнения математической физики является частным случаем решения, к тому с возможным решением в матричном виде.

Вы сами начали разговор со своего восхищения комплексными числами, функциями от них и впечатляющими по простоте и красоте их применениями к задачам физики, сводящимся к евклидову двумерию. Я утверждал, что у кватернионов почти ничего такого нет. За исключением, 15-ти параметрического множества конформных преобразований 4-мерного евклидова пространства и соответствующих им дробно-линейных функций от кватернионов. Если кто-то желает перенести содержательность комплексного анализа для решения двумерных евклидовых задач физики на четыре пространственно-временных измерения, единственный известный мне путь (он не гарантирует успех, но, по крайней мерее заранее не обречен на неудачу), то ничего другого не остается, как от методов теории функций комплексной переменной, сперва, перейти к методам теории функций двойной переменной (им в отличие от комплексных чисел соответствует не евклидова, а псевдоевклидова плоскость), а затем - к естественным обобщениям алгебры двойных чисел на тройные и четверные гиперкомплексные числа. Только последним уже соответствуют не псевдоевклидово пространство-время, а специального вида псевдофинслерово. Что сильно сбивает с толку, так как геометрии такого пространства-времени практически никто из физиков не знает, но что еще печальнее, и знать не хочет..

evgeniy в сообщении #853384 писал(а):

Но у меня была мечта разобраться в стандартной модели, и в частности с уравнениями Янга-Миллса и их решением. Правда получилось не то, что я ожидал. Уравнения записываются и выводятся совместно с их решением, так делается в статье которую я Вам привел. Кроме того я не уловил физический смыл решений уравнений. Но все равно интересно, что точно решается нелинейное уравнение.
Я хочу разобраться в стандартной модели, так как у меня есть идея ее обобщения на высокие энергии. Для этого необходимо записать стандартную модель в криволинейной системе координат и вместо метрического тензора для криволинейной системы координат подставить метрический тензор ОТО. Уравнение ОТО можно записать при учете слабого, сильного и электромагнитного взаимодействия, если перейти в 8 мерное пространство, которое можно преобразовать в четырехмерное. Во всяком случае количество полей стандартной модели совпадает с размерностью метрического тензора 8 мерного пространства ОТО.

Желаю всяческих успехов! Я то, грешным делом, подумал, что Вы хотите расширить методы теории функций комплексной переменной в физике на другие гиперкомплексные алгебры. Тот путь, что Вы обозначили, к сожалению, с гиперкомплексными числами очень слабо связан. Во всяком случае, не с богатыми множествами аналитических функций от них и не со столь же богатыми нелинейными конформными преобразованиями соответствующих пространств..

[arseniiv]

(У вас автор первой цитаты не тот.)

Time в сообщении #853392 писал(а):

Что сильно сбивает с толку, так как геометрии такого пространства-времени практически никто из физиков не знает, но что еще печальнее, и знать не хочет..

Печально? А зачем им такая геометрия, если у них уже есть та, которая уже описывает плоское пространство-время? У пространства-времени сигнатура не $(+,+,+,+)$, как ни крути. А если вы предлагаете забывать про сигнатуру, тогда тоже есть простой способ — внешняя алгебра. Там никакой формы нет и, соответственно, никакой сигнатуры этой формы.

[Time]

arseniiv в сообщении #853409 писал(а):

(У вас автор первой цитаты не тот.)

Упс.. Какой-то сбой, вроде всегда автоматически автор ставился, когда цитату копируешь. Уже не могу исправить..

arseniiv в сообщении #853409 писал(а):

Печально? А зачем им такая геометрия, если у них уже есть та, которая уже описывает плоское пространство-время?

Затем, что однажды уже пришлось переходить от геометрии пространства-времени Галилея к более удобной псевдоевклидовой. Совершенно не очевидно, что рано или поздно не придется точно так же от плоского псевдоевклидова пространства-времени перейти к плоскому же четырехмерному псевдофинслерову пространству-времени с метрикой Бервальда-Моора. Однако, что бы когда-то такая возможность хотя бы гипотетически представилась кто-то должен "от и до" разобраться в таком необычном и интересном пространстве. Сейчас же не только физики, но даже математики не часто балуют его своим вниманием и это при том, что в своем двумерном упрощении пространство Бервальда-Моора изоморфно самому обычному двумерному псевдоевклидову пространству-времени.

arseniiv в сообщении #853409 писал(а):

У пространства-времени сигнатура не $(+,+,+,+)$, как ни крути.

В случае двух измерений у пространства Бервальда-Моора - сигнатура самая что ни на есть общепринятая $(+,-)$. Но даже в этом случае мало кто из физиков занимался интерпретацией, связанных с этим пространством, двойных гиперкомплексных чисел и h-аналитических функций от них, как конформных преобразований двумерного пространства-времени и их полевой интерпретацией, по аналогии с интерпретацией аналитических функций комплексной переменной, как конформных преобразований евклидовой плоскости и возникающих при этом потенциальных и соленоидальных векторных полей. Тут то нужная сигнатура и псевдоевклидовость железно присутствуют..

arseniiv в сообщении #853409 писал(а):

А если вы предлагаете забывать про сигнатуру, тогда тоже есть простой способ — внешняя алгебра. Там никакой формы нет и, соответственно, никакой сигнатуры этой формы.

А Вы не пробовали комплексные числа для двумерных пространств заменить внешней алгеброй? Зачем же это делать в четырехмерном метрическом пространстве? В конце концов, есть экспериментальный факт, что наше реальное четырехмерное пространство-время именно метрическое (в обобщенном смысле термина). Мы умеем измерять в нем временнЫе интервалы. Значит, какая-то метрическая функция у него по любому есть. Под вопрос можно поставить только общую сегодняшнюю уверенность, что эта метрическая функция именно квадратичная. А Вы знаете, что Герман Вейль, который сам много сделал для развития физики пространства и времени и, в свое время, после довольно серьезных размышлений на счет метрики, принял именно квадратичную метрику пространства Минковского (в отличие от большинства современных физиков он довольно хорошо ориентировался в возможностях финслеровых обобщений квадратичных геометрий)? Но за год до смерти признался, что теперь он совершенно не уверен в правильности своего квадратичного выбора..
Если хотя бы на миг допустить, что в четырех измерениях плоское пространство-время (или некое "надпространство" над ним) имеет метрику Бервальда-Моора, перед решившимся на подобную авантюру открывается очень много интересных перспектив. Одна из которых - использовать четырехкомпонентную коммутативно-ассоциативную алгебру, аналитические функции над ней, а так же, минимум, два уровня их более хитрых обобщений. Практически один-в-один как используются функции комплексной переменной, только уже для четырех измерений. Без всяких натяжек для четырех, а не для сводящихся к двумерию, как у кватернионов..
В конце концов, внешними алгебрами много кто занимался и занимается, а вот изучавших алгебру и анализ четверных чисел можно по пальцам одной руки пересчитать.
Один вопрос. Вы написали про сигнатуру $(+,+,+,+)$ потому что считаете ее соответствующей пространству, связанному с четверными числами? Если да, то это совершенно не так. У двойных чисел, являющихся подалгеброй четверных, сигнатура $(+,-)$, у четверных же - понятие сигнатуры вообще не применимо, так как с ними связана не квадратичная, а четвертой степени форма.

[arseniiv]

Time в сообщении #853415 писал(а):

Затем, что однажды уже пришлось переходить от геометрии пространства-времени Галилея к более удобной псевдоевклидовой. Совершенно не очевидно, что рано или поздно не придется точно так же от плоского псевдоевклидова пространства-времени перейти к плоскому же четырехмерному псевдофинслерову пространству-времени с метрикой Бервальда-Моора.

Никуда не пришлось переходить. Галилеевское приближение успешно применяется там, где отличия от СТО не важны. Точно так же никуда не придётся переходить, если вдруг чего. СТО останется на своём месте, и Галилей тоже останется. Что до изучения, геометрии вот таких пространств все довольно простые. Это в начале XX века такое было не совсем ещё привычным, вот и закопались.

Time в сообщении #853415 писал(а):

А Вы не пробовали комплексные числа для двумерных пространств заменить внешней алгеброй?

А зачем? Я ими доволен.

Time в сообщении #853415 писал(а):

Зачем же это делать в четырехмерном метрическом пространстве? В конце концов есть экспериментальный факт, что наше реальное четырехмерное пространство-время именно метрическое. Мы умеем измерять в нем временнЫе интервалы. Значит, какая-то метрическая функция у него по любому есть. Под вопрос можно поставить только общую сегодняшнюю уверенность, что эта метрическая функция именно квадратичная.

Квадратичная сигнатуры $(+,-,-,-)$ — это наиболее хорошо согласующееся с экспериментом из известных решение. Будет лучше — будет лучше, но эта, опять же, никуда вместе с $(+,0,0,0)$ не уйдёт.

Time в сообщении #853415 писал(а):

Один вопрос. Вы написали про сигнатуру (+,+,+,+) потому что считаете ее соответствующей пространству связанному с четверными числами? Если да, то это совершенно не так. У двойных чисел, являющихся подалгеброй четверных, сигнатура (+,-), у четверных - понятие сигнатуры вообще не применимо, так как с ними связана не квадратичная, а четвертой степени форма.

В принципе, мне не важно было. Не вижу смысла менять экспериментально наблюдаемую квадратичную форму на любую другую форму.

(Оффтоп)

Time в сообщении #853415 писал(а):

Какой-то сбой, вроде всегда автоматически автор ставился, когда цитату копируешь.

Не совсем — ставятся данные того сообщения, чья кнопка была нажата.

[Nirowulf]

Time в сообщении #853392 писал(а):

Что сильно сбивает с толку, так как геометрии такого пространства-времени практически никто из физиков не знает, но что еще печальнее, и знать не хочет..

Попрошу без огульных обобщений=) Меня вот финслерова геометрия очень интересует с недавних пор, вот только где об этом толково написано, я не знаю. Может вы подскажете какие-нибудь хорошие книги? Более менее понятные физику.

Кстати, открыл для себя интересный факт: лагранжиан заряженной массивной частицы в э/м поле является финслеровой метрикой.

Time в сообщении #853415 писал(а):

А Вы знаете, что Герман Вейль, который сам много сделал для развития физики пространства и времени и, в свое время, после довольно серьезных размышлений на счет метрики, принял именно квадратичную метрику пространства Минковского (в отличие от большинства современных физиков он довольно хорошо ориентировался в возможностях финслеровых обобщений квадратичных геометрий)? Но за год до смерти признался, что теперь он совершенно не уверен в правильности своего квадратичного выбора..

Минковский даёт нам лоренц-инвариантность, которая слишком хороша подтверждена экспериментально. А за ней ещё тянутся CPT и локальная причинная КТП.

[Time]

arseniiv в сообщении #853452 писал(а):

Никуда не пришлось переходить. Галилеевское приближение успешно применяется там, где отличия от СТО не важны. Точно так же никуда не придётся переходить, если вдруг чего. СТО останется на своём месте, и Галилей тоже останется.

С этим я и не спорю. И геометрия Галилея, и геометрия Минковского останутся хороши для своих диапазонов параметров. Весь вопрос в том, есть ли место для следующего уровня и какой геометрией он будет представлен. Ну и, конечно, каким образом будет соблюдаться принцип соответствия с предыдущими фундаментальными геометрическими представлениями.

arseniiv в сообщении #853452 писал(а):

Что до изучения, геометрии вот таких пространств все довольно простые. Это в начале XX века такое было не совсем ещё привычным, вот и закопались.

Простыми они кажутся только при поверхностном взгляде. Для примера - обычный для всякой метрической геометрии вопрос: сколько и с какими свойствами в такой четырехмерной геометрии метрических базовых параметров (терминология "зеленой книги" Дубровина, Новикова и Фоменко)? У обычных квадратичных геометрий их два - длина (интервал) и угол (гиперболический угол). А сколько и какие тут? Сами сможете ответить на простой вопрос для "простой" геометрии? Или сколько типов аналитических и обобщенно аналитических функций над соответствующей четырехкомпонентной алгеброй? Каковы их аналоги условий Коши-Римана? Вы уверены, что легко ответите на данные вопросы? Или кто-то другой легко ответит?

И в начале XX века такой (такими геометриями) не занимались. Ими и сейчас практически никто не занимается. Занимаются в основном, собственно кривыми финслеровыми и псевдофинслеровыми пространствами. А вот такими плоскими финслеровыми пространствами почти не занимаются. Это связано с тем, что общепринятое сегодня определение финслерова пространства адаптировано исключительно под кривые многообразия. Причем, когда это общепринятое определение пытаются применять к, казалось бы, частному случаю, а именно к плоским финслеровым пространствам без кривизны, то получаются пространства с обычной квадратичной метрикой. А тут у пространства форма не квадратичная, а четвертой степени. Так что, не только в начале XX века, но и сейчас такие пространства практически не исследованы. Не верите, попробуйте найти ссылки с примерами изучения таких плоских финслеровых пространств, а главное, с апробированной и общепринятой методикой.. На всякий случай, подчеркну - речь не о самой алгебре (она действительно чуть ли не примитивна), а о связанной с ней плоской финслеровой геометрии и ее, естественным образом, выделенных преобразованиях, имеющих несколько типов метрических инвариантов. Напомню, что в обычных квадратичных геометриях таких инварианта только два и, соответственно, метрически выделенных преобразований так же только два типа: это линейные изометрические преобразования и нелинейные конформные преобразования. Поскольку метрических инвариантов в геометрии четверных чисел больше, постольку и выделенных преобразований (иными словами, непрерывных симметрий) так же больше.

arseniiv в сообщении #853452 писал(а):

А зачем? Я ими доволен.

Ну вот.. А мне советовали променять четырехкомпонентную алгебру четверных чисел, которой я так же вполне доволен, на внешние алгебры. И зачем они мне?

arseniiv в сообщении #853452 писал(а):

Квадратичная сигнатуры $(+,-,-,-)$ — это наиболее хорошо согласующееся с экспериментом из известных решение. Будет лучше — будет лучше, но эта, опять же, никуда вместе с $(+,0,0,0)$ не уйдёт.

Вот именно, что из известных. А геометрия четверных чисел до сих пор не исследована и не известна даже на половину. Как можно в отношении нее делать какие-то отрицательные в плане приложений к физике выводы, когда нет даже классификации всех групп ее выделенных преобразований? Более менее хорошо изучены только изометрические и конформные преобразования этой геометрии. Но здесь ведь не только аналоги длин и углов в качестве метрических инвариантов присутствуют. Из-за неквадратичности формы есть и такие, аналогов которым в квадратичных геометриях нет. Кажется, Ф. Клейн говорил, что геометрия нам тогда становится полностью известной, когда мы знаем все ее группы симметрий. Клейн, кстати, имел ввиду только те симметрии (из непрерывных), что были связаны с изометрическими и конформными преобразованиями. Других не рассматривал, так как не занимался пространствами с n-арными формами, вместо квадратичных. Так ведь до сих пор все непрерывные метрически выделенные преобразования "простенького" пространства четверных чисел не известны.

arseniiv в сообщении #853452 писал(а):

В принципе, мне не важно было. Не вижу смысла менять экспериментально наблюдаемую квадратичную форму на любую другую форму.

Вам менять квадратичную форму на любую другую я и не предлагаю. Это может понадобиться только тем, кто хотел бы методы комплексного анализа и его гиперболического аналога на плоскости двойной переменной распространить и на четыре пространственно-временнЫх измерения, пусть даже ценой отказа при этом от привычной квадратичной формы Минковского. Вот Вейля, думаю, такое предложение могло б и заинтересовать. Его математическую и физическую интуицию квадратичная форма в приложениях к физике, как он сам признался, не очень устраивала.. Могу перечислить специалистов по финслеровой геометрии, кого пространство четверных чисел применительно к экспериментальной физике устраивает больше пространства Минковского. Это Р.Пименов, Г.Богословский и Г.Асанов. Все люди известные и уважаемые среди специалистов.. Во избежание инсинуаций, подчеркну, что ни кому из них я за этот выбор не проплачивал и не проплачиваю. А то некоторые персонажи данного форума, видимо, судят о других по своим желаниям..

[Nirowulf]

Time в сообщении #853482 писал(а):

Это Р.Пименов, Г.Богословский и Г.Асанов.

Знаем, знаем Богословского. У меня его статья есть "Финслерова модель пространства-времени".

[Time]

Nirowulf в сообщении #853460 писал(а):

Попрошу без огульных обобщений=) Меня вот финслерова геометрия очень интересует с недавних пор, вот только где об этом толково написано, я не знаю. Может вы подскажете какие-нибудь хорошие книги? Более менее понятные физику.

Попробую подсказать, только сначала хочу проинформировать, что методов исследования финслеровых пространств, как минимум, два. Одного из них придерживается подавляющее большинство специалистов по финслеровой геометрии и он более математизирован и абстрактен. Метод позволяет исследовать собственно искривленные финслеровы пространства и не позволяет эффективно заниматься плоскими финслеровыми пространствами с неквадратичными метрическими формами. Второй, наоборот, лучше приспособлен к плоским финслеровым (и псевдофинслеровым) пространствам с неквадратичными n-арными формами, но хуже проработан в отношении собственно кривых пространств. Вы с какого варианта хотели бы начать?

Nirowulf в сообщении #853460 писал(а):

Кстати, открыл для себя интересный факт: лагранжиан заряженной массивной частицы в э/м поле является финслеровой метрикой.

Это так, но не это самое интересное в финслеровой специфике.

Nirowulf в сообщении #853460 писал(а):

Минковский даёт нам лоренц-инвариантность, которая слишком хороша подтверждена экспериментально. А за ней ещё тянутся CPT и локальная причинная КТП.

Все группы непрерывных симметрий даже такого простого плоского финслерова пространства, что связано с четверными числами, до сих пор не перечислены. Имеются ввиду не изометрические или конформные преобразования, а более сложные. Как знать, может среди них в качестве подгруппы есть и группа Лоренца и другие группы симметрий, используемые в современной физике. С другой стороны, уже сейчас известны методы дифференциальной геометрии, позволяющие от четырех-индексного "метрического" тензора пространства четверных чисел переходить к обычному двух-индексному метрическому тензору псевдориманова пространства сигнатуры $(+,-,-,-)$.

[Nirowulf]

Time в сообщении #853506 писал(а):

Вы с какого варианта хотели бы начать?

Не претендую на крутое владение математикой, поэтому, наверное, со второго.

Time в сообщении #853506 писал(а):

Все группы непрерывных симметрий даже такого простого плоского финслерова пространства, что связано с четверными числами, до сих пор не перечислены. Имеются ввиду не изометрические или конформные преобразования, а более сложные. Как знать, может среди них в качестве подгруппы есть и группа Лоренца и другие группы симметрий, используемые в современной физике.

Даже в случае, когда ответ есть, нужды к обобщению особо нету: есть известное расширение преобразований Лоренца до дробно-линейных преобразований, полученное Фоком, однако уравнения для массивных частиц( уравнение Дирака, например,) не допускают их, а допускают только Лоренца.

Правда у меня есть смутные подозрения, что если записать то же уравнение Дирака с учётом преобразований Лоренца-Фока, то в первом приближении оно будет отличаться от обычного на член порядка $\frac{1}{R}$, где $R-$ это радиус Вселенной, а он довольно большой, и отличие будет очень маленьким.

[Soshnikov_Serg]

Munin в сообщении #853374 писал(а):

А если принимать - то ерунда получается.

А аргументы?
"Ерунда", наверное, не бОльшая, чем у Шварцшильда. Именно это, наверное, Эйнштейна и Розена в свое время "зацепило".

[Time]

Nirowulf в сообщении #853532 писал(а):

Не претендую на крутое владение математикой, поэтому, наверное, со второго.

Тогда советую начать с книги друга Богословского - Г.Гарасько "Начала финслеровой геометрии для физиков".
http://www.hyper-complex.ru/files/pages ... arasko.pdf
Сам я не все разделяю в его подходе конкретно к интересующим меня плоским финслеровым пространствам связанным с гиперкомплексными числами (вчера чуть ли не разругались вдрызг), но на сегодня, думаю, это лучшее, что есть в данном направлении не только у нас, но и за рубежом. Когда мы встречались у нас на конференции с признанным авторитетом первого названного выше направления - Жонгмин Шеном (у него так же есть книги по финслеровой геометрии, но там сплошная математика) он прилюдно признал, что наш метод ближе и лучше именно для физики и физиков.

Nirowulf в сообщении #853532 писал(а):

Даже в случае, когда ответ есть, нужды к обобщению особо нету: есть известное расширение преобразований Лоренца до дробно-линейных преобразований, полученное Фоком, однако уравнения для массивных частиц( уравнение Дирака, например,) не допускают их, а допускают только Лоренца.

мне знакома данная проблема и попытки интерпретировать данные дробно-линейные преобразования по аналогии с переходами между инерциальными системами отсчета, как переходы между равноускоренными системами отсчета. Ведь дробно-линейные преобразования переводят прямые и гиперболы в гиперболы. Затея, на мой взгляд была обречена на провал с самого начала, так как такие преобразования связаны с тождественным преобразованием (которое естественно интерпретировать как переход к неподвижной системе отсчета) не непрерывным образом. При этих преобразованиях пространство-время как бы выворачивается на изнанку и только после этого прямые или гиперболы переходят в другие гиперболы. Это явно не обычный переход в новую простейшую не инерциальную систему отсчета.
Я имел ввиду совсем другое. Обратите внимание, что дробно-линейными преобразованиями исчерпываются все конформные преобразования пространства Минковского и потому потерпев неудачу здесь, народ махнул на конформные преобразования любых пространств рукой и не стал ими заниматься, во всяком случае, в отношении расширения группы переходов между инерциальными системами отсчета, хотя бы на переходы между простейшими не инерциальными системами отсчета. Между тем, в случае только двух пространственно-временных измерений пространство Минковского превращается в псевдоевклидову плоскость, а на ней группа конформных преобразований не ограничивается дробно-линейными. Более того, их тут бесконечно-параметрическое множество. Вот в таком частном двумерном случае СТО вполне можно, используя эту бесконечнопараметрическую группу преобразований, расширить теорию с переходов между инерциальными системами отсчета на очень большой спектр не инерциальных систем отсчета. Однако этим, на сколько мне известно, никто не занимался, так как нет смысла. Даже если бы такая конформная двумерная СТО была бы построена, все равно ее нельзя перестроить на трех или четырехмерное пространство Минковского. По теореме Лиувилля в последних конформные группы резко беднее чем в двумерии и ограничиваются именно дробно-линейными преобразованиями. Хочу сразу обратить Ваше внимание на то, что трех и четырех-мерные пространства Бервальда-Моора, как и двумерная псевдоевклидова плоскость (которая так же является и двумерным Бервальд-Моором) обладают именно бесконечно-параметрическими конформными преобразованиями. Понимаете, к чему я клоню?

Nirowulf в сообщении #853532 писал(а):

Правда у меня есть смутные подозрения, что если записать то же уравнение Дирака с учётом преобразований Лоренца-Фока, то в первом приближении оно будет отличаться от обычного на член порядка $\frac{1}{R}$, где $R-$ это радиус Вселенной, а он довольно большой, и отличие будет очень маленьким.

Думаю, это так же не поможет придать физический смысл дробно-линейным преобразованиям. В отличие от тех конформных преобразований псевдоевклидовой плоскости, которые так же переводят гиперболы в гиперболы, но непрерывным образом связанных с тождественным преобразованием. К таким, в частности, относятся преобразования, связанные с логарифмической функцией. А Вы на бесконечный список конформных преобразований двумерного пространства Минковского обращали внимание? Пробовали именно им дать физическую интерпретацию?

[Nirowulf]

Time в сообщении #853554 писал(а):

А Вы на бесконечный список конформных преобразований двумерного пространства Минковского обращали внимание? Пробовали именно им дать физическую интерпретацию?

Нет. Честно говоря, вот только от вас об этом и услышал. Если и среди математиков ваша область, я так понимаю, совсем не мейнстрим, то куда уж тут физикам что-то об этом знать=)

За книгу огромное спасибо!