Преобразование Лоренца для нелинейной среды

[Munin]

RSaulius в сообщении #852592 писал(а):

А если предположить , что вакуум изотропен, но в нем есть дисперсия (зависимость от частоты) скорости света , если правильно плнимаю, ПО нарушается?

Есть ровно один вариант дисперсии, в котором ПО не нарушается - массивный фотон. При всех других - нарушается.

RSaulius в сообщении #852592 писал(а):

Я неразбираюсь в ГВС теории и как в нее входит электродинамика. Как понимаю, в КТП входит КЭД , а в КЭД входит электродинамика , как пределный случай.

"В КТП входит КЭД" в таком смысле: КТП - это общее название для ряда теорий, построенных по определённым правилам (и различающихся, примерно, только конкретным лагранжианом; ещё такие теории иногда называют моделями). Есть несколько конкретных КТП: КЭД, КХД, ГВС, пертурбативная квантовая гравитация, etc. При этом, в ГВС входит КЭД, как предельный случай, а в КЭД - входит классическая электродинамика как предельный случай. В СМ входит КЭД, КХД, ГВС, как "мешок" теорий, между собой не взаимодействующих, а просто в лагранжиане взята сумма того и другого. В практических расчётах часто используется не весь лагранжиан СМ целиком, а только отдельный сектор: КХД, ГВС, КЭД.

RSaulius в сообщении #852592 писал(а):

В КЭД есть модель , объясняющая ЭМ нелинейность вакуума его поляризацией. Вы имели в виду , что есть другие модели и (или) другая природа нелинейности электромагнетизма?

Когда я писал

Munin в сообщении #849190 писал(а):

Кстати, в электрослабой теории (ГВС) электродинамика оказывается встроена в объемлющую нелинейную теорию. Но всё остаётся лоренц-инвариантным.

- да, я имел в виду другую природу нелинейности. Лучше всего вам почитать книжку
Рубаков. Классические калибровочные поля.
Ещё могут пригодиться (по убывающей)
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Окунь. Физика элементарных частиц.

Могу и на форуме "на пальцах" объяснить, но это небыстро, и лучше в отдельной теме. Главное: не сам электромагнетизм становится нелинейным, а электромагнетизм + слабое взаимодействие, вместе, становятся нелинейными. Причём эта нелинейность запрятана в область сильного поля, а на уровне слабых полей всё линейно, только $W^\pm$-бозоны заряжены.

[RSaulius]

спасибо. Теперь стало ясней, что к чему относится.

Допустим имеем излучение сильных ЭМ полей, которые нелинейны. Уже выяснили, что ПО при таких полях соблюдается. Но, ведь модель, которая объясняет нелинейность предпологает поляризацию вакуума. Возможность поляризоваться - это признак диэлетрика, а всем диэлектрическим средам свойствена дисперсия скорости света на какой-то частоте. Получается, что при сильных полях, если в этих рассужлениях нет ошибки, существует принципиальная возможность выйти за границы применимости ТО и замутить клёвую новую физику :) .

[Munin]

В ваших рассуждениях ошибка - в большой смелости. Вы переходите от одного слова к другому, не замечая, как теряете по дороге один смысл (и формулы), и приобретаете другой.

Подробнее:

RSaulius в сообщении #852715 писал(а):

Но, ведь модель, которая объясняет нелинейность предпологает поляризацию вакуума.


Да. Но это "поляризация". Она отличается по своим свойствам от поляризации диэлектрика.


RSaulius в сообщении #852715 писал(а):

Возможность поляризоваться - это признак диэлетрика


Слово "диэлектрик" подразумевает очень много свойств и деталей. Это атомно-молекулярное строение, отсутствие свободных зарядов, и много что ещё. По одному признаку ещё нельзя назвать что-то - диэлектриком. Можно назвать его похожим на диэлектрик. Но это "похоже" где-то будет работать, а где-то будет кончаться.


RSaulius в сообщении #852715 писал(а):

а всем диэлектрическим средам свойствена дисперсия скорости света на какой-то частоте.


Не только всем диэлектрическм средам, а всем вообще средам, состоящим из атомов и молекул (и даже плазме). Но это не значит, что это свойственно "среде", не имеющей с атомами и молекулами ничего общего - вакууму.

Причины, по которым диэлектрикам свойственна дисперсия света, не имеют почти ничего общего с поляризацией. Зато они связаны с их принципиальным строением - наличием массивных частиц (в том числе заряженных).

Вакуум в этом плане уже крайне сильно отличается от диэлектриков. Да, вакуум поляризуется, но делает это лоренц-инвариантным образом, по лоренц-инвариантным законам. Гарантируется это калибровочной инвариантностью электродинамики.

RSaulius в сообщении #852715 писал(а):

Получается, что при сильных полях, если в этих рассужлениях нет ошибки, существует принципиальная возможность выйти за границы применимости ТО и замутить клёвую новую физику :) .

Существует принципиальная возможность замутить клёвую новую физику, и оставаясь в пределах ТО.

Кроме того (это уже моё личное мнение) нарушение лоренц-инвариантности - как раз не клёво, а уродливо. Впрочем, есть варианты сделать это не нарочито-уродливым способом (SSB, DSB, аномалия).

[RSaulius]

(Оффтоп)

я написал некие соображения вам в личку. Не знаю , заметили ли.

[Munin]

Заметил, читаю пока.

(Добавлено позже: Ответил в ЛС, разговор ни к чему не привёл.)

[RSaulius]

В Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Schwinger_limit прочел такую фразу:

Цитата:

A single plane wave is insufficient to cause nonlinear effects, even in QED.[4] The basic reason for this is that a single plane wave of a given energy may always be viewed in a different reference frame, where it has less energy (the same is the case for a single photon). .....

Правильно ли понимаю, что ЭМ плоская волна , неважно какой амплитуды, не будет создавать нелинейных эффектов? Например от одной плоской волны, в отличии от материальной среды, на вакууме не будет генерироваться вторая гармоника даже если напряженность поля в плоской волне многократно превышает порог Швингера?
Если две такие волны скрестить вторая гармоника в вакууме появится?

[Munin]

RSaulius в сообщении #908731 писал(а):

Правильно ли понимаю, что ЭМ плоская волна , неважно какой амплитуды, не будет создавать нелинейных эффектов? Например от одной плоской волны, в отличии от материальной среды, на вакууме не будет генерироваться вторая гармоника даже если напряженность поля в плоской волне многократно превышает порог Швингера?

Да.

Легко видеть, что в этом рассуждении используется лоренц-инвариантность.

RSaulius в сообщении #908731 писал(а):

Если две такие волны скрестить вторая гармоника в вакууме появится?

Может быть.

Для двух скрещенных волн, всегда можно перейти в систему отсчёта, где они идут навстречу друг другу, и равны по частоте и длине волны (но не обязательно по интенсивности - либо наоборот, равны по интенсивности, но не обязательно по частоте и длине волны).

[RSaulius]

Munin в сообщении #849190 писал(а):

Смотря, как именно нелинейны (в каком именно виде вы это предположите). В современной теории поля считается, что вакуум 4-мерно изотропен. Так что, все его нелинейности - соответствуют друг другу, а не выбираются произвольно. И тогда принцип относительности соблюдается.

Если нелинейные ур. Маквелла записать в трехмерном виде, как в нелинейной оптике для нелинейной следы, предположыв, что линейная и нелинейная воспримчивость вакуума есть скаляры - то, как понимаю, лоренц-инвариантность нарушится.

Munin в сообщении #852740 писал(а):

Вакуум в этом плане уже крайне сильно отличается от диэлектриков. Да, вакуум поляризуется, но делает это лоренц-инвариантным образом, по лоренц-инвариантным законам. Гарантируется это калибровочной инвариантностью электродинамики.

Munin в сообщении #908783 писал(а):

Легко видеть, что в этом рассуждении используется лоренц-инвариантность.

Интересно, имеются ли экспериментальные данные, потверждоющие этот парадокс, что одиночная сильная ЭМ волна не вызывает нелинейных эффектов, или другие эксперименты, потверждающие лоренц-инвариантность при поляризации вакуума?

[Munin]

RSaulius в сообщении #910353 писал(а):

Если нелинейные ур. Маквелла записать в трехмерном виде, как в нелинейной оптике для нелинейной следы, предположыв, что линейная и нелинейная воспримчивость вакуума есть скаляры - то, как понимаю, лоренц-инвариантность нарушится.

Повторяю, такие уравнения легко превращаются обратно в лоренц-инвариантные, например, так:

Munin в сообщении #848027 писал(а):

И вот дальше важный момент. Поскольку поляризация связана со средой, то она не определяется только приложенным полем, как это было в нерелятивистской формулировке (с неподвижными диэлектриками и магнетиками). Она определяется ещё и 4-вектором скорости среды, так что в линейном случае


$$H^{\mu\nu}u_{\mu}=\varepsilon F^{\mu\nu}u_{\mu}\qquad\varepsilon^{\lambda\mu\nu\rho}H_{\lambda\mu}u_{\nu}=\dfrac{1}{\mu}\varepsilon^{\lambda\mu\nu\rho}F_{\lambda\mu}u_{\nu}.$$

Ну а в нелинейном случае, разумеется, будет обобщение на произвольные функции:


$$H^{\mu\nu}u_{\mu}=D(F^{\mu\nu}u_{\mu})\qquad\varepsilon^{\lambda\mu\nu\rho}H_{\lambda\mu}u_{\nu}=H(\varepsilon^{\lambda\mu\nu\rho}F_{\lambda\mu}u_{\nu}).$$

Эти функции могут быть изотропными или анизотропными (в 3-мерном смысле), по желанию.

RSaulius в сообщении #910353 писал(а):

Интересно, имеются ли экспериментальные данные, потверждоющие этот парадокс, что одиночная сильная ЭМ волна не вызывает нелинейных эффектов, или другие эксперименты, потверждающие лоренц-инвариантность при поляризации вакуума?

Насколько я слышал, для экспериментальной проверки нужны такие энергии сильных волн, которые далеки от достижимых в современных экспериментах. Хотя точно не помню.