2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:24 
provincialka
Условного.

$dy=2dx$, тогда $$d^2F = -2 \lambda dx^2-2dxdy= -2 \lambda dx^2-4dx^2$$, и в данной точке $d^2F > 0$

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:25 
Аватара пользователя
Вообще зачем здесь Лагранж? Как я понимаю, вы находите наибольшее и наименьшее значение выражения $u=-(x-3)(y+7)$ в области $x^2-9\le y\le -x-3$. Точка, подозрительная на локаьный экстремум одна - $(3;-7)$, а граничные условия имеют вид $y=g(x)$, так что их можно просто подставить в функцию.

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:27 
Otta в сообщении #852311 писал(а):
Да, ну тоже надо знать, что спрашивать. Минимум.

:facepalm:

-- 20.04.2014, 22:32 --

provincialka в сообщении #852313 писал(а):
Вообще зачем здесь Лагранж?

Такова постановка задачи (в конце первого поста я писал :-) ), говорят, что при $y=x^2-9$ нужно Лагранжем искать.

Касательно вопроса "Зачем я исследовал на достаточность условий экстремума" -- тут все просто, вольфрам сказал, что минимум тут, максимум тут, и этой точки там не было, поэтому я исследовал Лагранжем, и надеялся, что он выдаст, что нет в этой точке экстремума, но, как оказалось, я некорректно скормил условие задачи вольфраму.

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:39 
Заложник Вольфрама. Наибольшее значение и не обязано достигаться в точке внутреннего локального (условного)экстремума, так что эта информация ничего и не дает.

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:43 
Аватара пользователя
Вот интересно! То есть в критических точках значения, скажем, 0, 5 и -10, но если исследование покажет, что -10 должно быть седловой точкой, вы будете считать, что это значение не минимально? :o

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:45 
Otta
Это я знал. Я как-то пропустил тот момент, что я искал максимумы и минимумы с соблюдением обоих условий (равенств).

-- 20.04.2014, 22:46 --

provincialka
В задачах на условный экстремум -- нет :-)

-- 20.04.2014, 22:47 --

Господа, спасибо за разъяснение, теперь буду знать (в частности насчет вольфрама :D ).

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:49 
Ну да. Вы выбирали минимум и максимум из двух точек.
И вполне успешно выбрали. :D

Но сейчас речь не об этом, а о Вашем использовании достаточного условия не к месту.

(Оффтоп)

Покайтесь и ступайте с миром, чо уж. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 21:52 

(Оффтоп)

Грешен, да, тут не поспоришь.


-- 20.04.2014, 22:55 --

Меня вот оно попутало. Там на третьей странице "Метод неопределённых множителей Лагранжа", и пример на условные экстремумы, а там "Наличие критической точки ещё не гарантирует наличие экстремума функции. Достаточным критерием
наличия экстремума функции в точке служит знакоопределённость квадратичной формы функции."

-- 20.04.2014, 22:56 --

Хотя, там, видимо есть какие-то различия с моей задачей.

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 22:09 
Limit79 в сообщении #852333 писал(а):
Меня вот оно
попутало. Там на третьей странице "Метод неопределённых множителей Лагранжа", и пример на условные экстремумы, а там "Наличие критической точки ещё не гарантирует наличие экстремума функции. Достаточным критерием
наличия экстремума функции в точке служит знакоопределённость квадратичной формы функции."

Это вообще третье.

Логика проста: всякая точка глобального экстремума является локальным экстремумом (обратное неверно). Ну правда же, что если это точка максимума, и мы маленько сдвинемся, то значение (грубо говоря) уменьшится. Поэтому нам нужно перебрать все локальные экстремумы, в том числе те, которые на границе (условные экстремумы). Конечно, можно старательно проверять каждый раз, экстремум ли это. Но проще осознать, что список всех точек экстремума содержится в списке всех критических точек (в т.ч. условных). И проверить значения в критических точках. Да, там могут быть лишние точки, не только точки экстремума. Ну и что? На наибольшее значение эти точки не повлияют. (На наименьшее тоже.)

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 22:18 
ТС какое у вас ограничение?
$x^{2}-9=0$ или $x^{2}-9-y=0$

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 22:20 
Otta
Буду переваривать, спасибо за объяснение :-)

forexx
$x^2-9-y=0$
post852235.html#p852235

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 22:34 
Limit79 в сообщении #852223 писал(а):
Здравствуйте!

Решая некоторую бОльшую задачу, возник вопрос в такой задачке: найти наибольшее и наименьшее значение функции $$f(x;y) = - (x-3) (y+7)$$ методом Лагранжа, при условии, что $$x^2-9=0$$


Здесь же $x^{2}-9=0$

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 22:43 
forexx
Оно некорректно.

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 23:02 
Limit79 в сообщении #852357 писал(а):
forexx
Оно некорректно.

Что значит - некорректно.Сперва было корректно, а затем стало некорректно?
Это уравнение имеет смысл, суть в постановке задачи.Как поставлена задача?

 
 
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значение в области
Сообщение20.04.2014, 23:09 
forexx
Оно изначально было некорректно. Прямые $x+y=-3$ и $x^2-9=0$ не образуют замкнутую область.

 
 
 [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group