Воздействие на квантовозапутанную систему

[arseniiv]

(У меня тоже свалены, но эти пока не были. Вот теперь уже есть, в оригинале и переиздании двухтысячных. Говорят, в последнем добавили больше ошибок, чем убрали — правда? И Мессиа теперь есть. Как раз надо разобраться с проекторами, а то я не совсем пока понимаю, как их «поднять» в тензорное произведение.)

[Munin]

(svv)

svv в сообщении #850968 писал(а):

Вы, конечно, переименовываете скачанные файлы с неудобоваримыми именами, чтобы имена файлов соответствовали принятой Вами системе? Интересно, какой у Вас стандарт?

Замечательный вопрос! А стандарт простой: началась моя коллекция со скачивания Колхоза, а имена там были удобоваримые. Например:
Landau L.D., Lifshic E.M. Teoreticheskaya fizika.. uchebnoe posobie. T. 3. Kvantovaya mehanika (6e izd., FML, 2004)(ru)(K)(600dpi)(T)(797s)_PG_.djvu

Ну, тут есть информация, которая мне не нужна (dpi, степень "очистки" скана), но ключевая информация такая:
Автор (инициалы после фамилии), Название. (Опционально год).
Всё это транслитом. (Иметь книги вперемешку транслитом и с русскими названиями неудобно: получается, что просматривать надо два списка. Punto Switcher позволяет перевести название в транслит моментально.)

В результате, книги просто можно находить по автору (это нужно чаще всего), глядя на список файлов, отсортированный по алфавиту (например, в каком-нибудь Commander-e). Именно эти свойства я и стараюсь поддерживать, переименовывая книги, скачанные из других источников. Например:
Surdin V.G. Zvezdy.djvu
(я и так эту книжку хорошо знаю, так что год не стал писать).

Некоторые книги запоминаются не по авторам, а по названию, или по какому-нибудь другому префиксу. Тогда я именно его и выношу вперёд названия файла:
astro2006 Orlov V.V., Reshetnikov V.P., Sotnikova N.Ya. (red.) Astronomiya.. Tradicii, nastoyashchee, budushchee (SPbGU, 2007)(ISBN 5965102089)(ru)(T)(410s)_PA_.djvu
Kvant 75 - Migdal A.B. Kvantovaya fizika dlya bol'shih i malen'kih (Nauka, 1989)(ru)(T)(C)(144s).djvu
Бывает, что книгу я хочу находить по каким-нибудь двум префиксам. В таком случае, я просто делаю две копии файла под разными именами: винчестер большой, файлы маленькие, так что не жалко.

И ещё. Все статьи с arXiv-а тоже дополняю авторами и названиями, так что получается что-то вроде:
0605212v1 Understanding Galaxy Formation and Evolution.pdf
lrr-2006-3Color Will C. M. The Confrontation between General Relativity and Experiment.pdf (из сетевого журнала livingreviews)
r1210a V.A. Rubakov K otkrytiyu na Bol'shom adronnom kollaidere novoi chasticy so svoistvami bozona Higgsa.pdf (из УФН)
Здесь, как видите, положение инициалов на сортировку не влияет, поэтому их можно ставить и перед фамилией.

-- 17.04.2014 21:22:29 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #850969 писал(а):

Вот теперь уже есть, в оригинале и переиздании двухтысячных. Говорят, в последнем добавили больше ошибок, чем убрали — правда?

Некоторое время на Колхозе лежали издания ЛЛ 2002 года. Они были перевёрстаны из старых изданий в TeX, и при этом добавились опечатки в формулах. Иногда довольно наивные и "восстанавливаемые", но иногда и неприятные. Сейчас там появились издания 2004 года, в которых эти опечатки исправлены. У меня скачаны "хорошие" версии.

А вот "оригиналов" у меня нет: вообще в сети их маловато. Больше всего меня интересует издание 2 тома, кажется, пятое: это нечто промежуточное между первыми изданиями и шестым, после которого текст уже не менялся. "Росла" гравитационная часть, конец книги: появились главы по гравитационным волнам и космологии. Уже без Ландау, видимо, руками только Лифшица.

arseniiv в сообщении #850969 писал(а):

И Мессиа теперь есть.

По квантовой механике советую иметь под рукой:
ЛЛ-3
ФЛФ-8-9
Мессиа
Коэн-Таннуджи
ну и Иванов недавно добавился :-)

arseniiv в сообщении #850969 писал(а):

Как раз надо разобраться с проекторами, а то я не совсем пока понимаю, как их «поднять» в тензорное произведение.

Тут Иванов может помочь больше, чем Мессиа.

[B@R5uk]

Munin в сообщении #850978 писал(а):

ФЛФ-8-9

Расшифруйте, пожалуйста.

[Nirowulf]

B@R5uk
Фейнмановские лекции по физике 8 и 9 тома.

[B@R5uk]

Nirowulf, спасибо.

Прочитал я параграф 14 из 3-го тома Ландавшица. Вроде всё понятно что авторы имеют в виду, интуитивно, во всяком случае точно понятно. Но как это всё применить к моей модельной задаче пока не ясно. Там матрица плотности вводится через функции состояния всей системы, и подразумевается, что они известны. Потом, это не просто матрица, а матрица функций, и призвано это всё дело, как я понял, заменить волновую функцию. А как задать волновую функцию для системы, которая имеет только два чистых состояния? Причём изменение состояния системы не является движением в пространстве (если я правильно понимаю свойства спина). Как задать оператор физической величины, которому соответствут эти два чистых состояния?

[arseniiv]

B@R5uk, чистому состоянию с вектором состояния $\lvert\psi\rangle$ соответствует матрица плотности $\lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert$, и не важно, что известно про вектор состояния. Соответственно, вектору [не хочу стрелочки, хочу нулики!] $a\lvert00\rangle + b\lvert01\rangle + c\lvert10\rangle + d\lvert11\rangle$ соответствует м. плотности

$$(a\lvert00\rangle + b\lvert01\rangle + c\lvert10\rangle + d\lvert11\rangle)(a^*\langle00\rvert + b^*\langle01\rvert + c^*\langle10\rvert + d^*\langle11\rvert) = \ldots$$

[svv]

(Munin)

Ясно. А у меня книг гораздо меньше, и типичное название:
Тихонов, Самарский - Уравнения математической физики.djvu

[Munin]

(svv)

Тоже есть:
<disk>:\books\phys\math\uramaty\
Tihonov A.N., Samarskij A.A. Uravnenija matematicheskoj fiziki (5e izd., 1977)(ru)(T)(742s).djvu

Vladimirov V.S. Uravnenija matematicheskoj fiziki (4e izd., Nauka, 1981)(ru)(400dpi)(T)(512s).djvu
Mors F.M., G.Feshbax. Metody teoreticheskoj fiziki, t.1 (ru)(T)(C)(930s).djvu
Koshljakov N.S., Gliner E'.B., Smirnov M.M. Uravnenija v chastnyh proizvodnyh mat.fiziki (VSh, 1970)(ru)(600dpi)(T)(713s)_MCde_.djvu

Polyanin A.D. Spravochnik po linejnym uravneniyam matematicheskoj fiziki (FML, 2001)(ru)(K)(600dpi)(T)(576s)_MRef_.djvu
(всего 34 файла и 3 поддиректории)

[Munin]

(arseniiv про ЛЛ-3)

Только что заметил, увеличив формулу на пол-экрана: в старых изданиях ЛЛ-3 постоянная Планка была перечёркнута горизонтальной чёрточкой, а вот когда его перенабрали в TeX, чёрточка стала наклонной: не \hbar $\hbar,$ а \hslash $\hslash.$

Думаю, это всё-таки нехорошо. Наклонная чёрточка у нас была только в очень старых книгах, а в современных практически везде - горзонтальная, и не надо сбивать студентов.

[B@R5uk]

arseniiv в сообщении #851098 писал(а):

чистому состоянию с вектором состояния $\lvert\psi\rangle$ соответствует матрица плотности $\lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert$

Для меня обозначение $\lvert0\rangle$ -- это просто обозначение какого-то состояния. А $\psi(...)$ -- это комплексная функция времени и обобщённых координат. Модуль этой функции показывает вероятность найти систему в данный момент времени с данными координатами. Я правильно понимаю?

[Munin]

Неправильно. Это совершенно одно и то же. $|\psi\rangle$ - это тоже комплексная функция, только не обязательно обобщённых координат - туда можно подставить и другие аргументы, и получить тоже комплексное значение, чтобы найти вероятность. Например, как вероятность найти систему в данных координатах, так и вероятность найти систему с данынм импульсом.

-- 25.04.2014 19:07:16 --

ЛЛ-3 §§ 11-13.

[B@R5uk]

$|\Psi|^2$ -- это плотность вероятности найти частицу с заданными координатами. А каким будет аналогичное выражение найти частицу с заданным импульсом?

То есть меня интересует не среднее значение импульса, равное

$$\langle\overrightarrow{p}\rangle=-i\hbar\int\limits_V\Psi^*\overrightarrow{\nabla}\Psi dV$$

а плотность вероятности $w(\overrightarrow{p})$.

[Munin]

B@R5uk в сообщении #854683 писал(а):

$|\Psi|^2$ -- это плотность вероятности найти частицу с заданными координатами.

Уже здесь неправильно. $|\Psi(x)|^2$ - это то, что вы сказали. В бра-кет нотации, это $\lvert\langle x|\Psi\rangle\rvert^2$ (подразумевается представление Шрёдингера, иначе $\lvert\langle x,t|\psi\rangle\rvert^2$). А с заданным импульсом - соответственно, $\lvert\langle p|\Psi\rangle\rvert^2.$

[B@R5uk]

Не понимаю бра-кет нотацию. В случае конечного числа дискретных состояний, она, вроде, кажется интуитивно понятной. А что означает запись $\lvert\langle x|\Psi\rangle\rvert^2$ ? Это сокращение для какого-то громоздкого выражения?

Но главный вопрос, меня сейчас интересующий, как найти выражение для плотности вероятности $w(\overrightarrow{p})$ того, что частица имеет импульс $\overrightarrow{p}$ ?

[Munin]

В нотации для волновой функции, $\left|\int\psi_p^*(x)\,\Psi(x)\,dx\right|^2,$ что в явном виде

$$\left|\int\psi_p^*(x)\,\Psi(x)\,dx\right|^2=\left|\int\dfrac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{-ipx/\hbar}\,\Psi(x)\,dx\right|^2$$