Замена переменной в двойном интеграле

[geezer]

Задано множество $ E = \{ (x,y) | 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant 1\}$ . Оно представляет собой прямоугольный треугольник, очевидно. Нужно сделать замену переменных в двойном интеграле и свести его к повторному. Замена $x = x(t,s)$ ,$ y = y(t,s)$ ; $y = t \cdot x $ ,$ y = s \cdot (x-2)$. Собственно,мне не понятно,как получить новое множество для интегрирования. Ну вот гипотенуза треугольника выражается как $y = x, y = t \cdot x$, $\frac{y}{x} = 1 \Rightarrow t = 1$. Это верно? А вот что делать с прямыми $x = 1$ и $y = 0$ - ума не приложу.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[provincialka]

Можно, например, разрешить систему относительно $x,y$ и подставить полученные выражения в исходные неравенства.

[geezer]

provincialka в сообщении #844416 писал(а):

Можно, например, разрешить систему относительно $x,y$ и подставить полученные выражения в исходные неравенства.

Если обозначить $E`$ как новую область интегрирования, то получаем: $ E` = \{ (t,s) | 0 \leqslant \frac{2 \cdot s \cdot t}{s-t} \leqslant \frac{2 \cdot s }{s-t} \leqslant 1 \} $. Как же мне здесь построить новую область?

Кажется,придумал. О успехе или неуспехе отпишусь.

Неуспех.

[geezer]

Кажется,я понял. Новая область представлена на рисунке справа. Правильно ли я его изобразил?

[svv]

Да.
Соответствие границ в координатах $(x, y)$ и $(t, s)$ (с некоторыми условностями) такое: