2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Замена переменной в двойном интеграле
Сообщение01.04.2014, 23:31 
Аватара пользователя


01/04/14
227
Санкт-Петербург
Задано множество $ E =  \{ (x,y) | 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant 1\}$ . Оно представляет собой прямоугольный треугольник, очевидно. Нужно сделать замену переменных в двойном интеграле и свести его к повторному. Замена $x = x(t,s)$ ,$ y = y(t,s)$ ; $y = t \cdot x $ ,$ y = s \cdot  (x-2)$. Собственно,мне не понятно,как получить новое множество для интегрирования. Ну вот гипотенуза треугольника выражается как $y = x, y = t \cdot x$, $\frac{y}{x} = 1 \Rightarrow t = 1$. Это верно? А вот что делать с прямыми $x = 1$ и $y = 0$ - ума не приложу.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.04.2014, 23:35 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.04.2014, 01:48 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменной в двойном интеграле
Сообщение02.04.2014, 05:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Можно, например, разрешить систему относительно $x,y$ и подставить полученные выражения в исходные неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменной в двойном интеграле
Сообщение02.04.2014, 13:16 
Аватара пользователя


01/04/14
227
Санкт-Петербург
provincialka в сообщении #844416 писал(а):
Можно, например, разрешить систему относительно $x,y$ и подставить полученные выражения в исходные неравенства.

Если обозначить $E`$ как новую область интегрирования, то получаем: $ E` = \{ (t,s) | 0 \leqslant \frac{2 \cdot s \cdot t}{s-t} \leqslant \frac{2 \cdot s }{s-t} \leqslant 1 \} $. Как же мне здесь построить новую область?

Кажется,придумал. О успехе или неуспехе отпишусь.

Неуспех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменной в двойном интеграле
Сообщение02.04.2014, 15:10 
Аватара пользователя


01/04/14
227
Санкт-Петербург
Кажется,я понял. Новая область представлена на рисунке справа. Правильно ли я его изобразил?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена переменной в двойном интеграле
Сообщение02.04.2014, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
Да.
Соответствие границ в координатах $(x, y)$ и $(t, s)$ (с некоторыми условностями) такое:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group