Бендер и стулья (теорвер)

[TOTAL]

$00$
$00$
$01$
$10$
Вот четыре набора по два стула в каждом. Вероятность бриллианта в наборе равна $0.5$. После пустышки в первом стуле только в одном случае из трех второй стул скрывает бриллиант.

[Shtorm]

Yadryara в сообщении #843553 писал(а):

Если не ставить под сомнение Условие, то верен 1-й вариант:

1. Вероятность останется равной $P$

Вероятность изменится. Читаем в интернете парадокс Монти Холла.

[Shadow]

Вероятность изменится. И пример TOTAL и генератор случайных кладов это потвердил. И формулу потвердил.
Но с Монти Холла общего нет. Там поведение ведущего не случайное. Аналогии нет.

-- 31.03.2014, 14:29 --

Yadryara в сообщении #843584 писал(а):

Уважаемый Shadow, это произвольное допущение. Этого нет в условии.

Согласен, но такая модель не противоречит условию и если задача корректна, результаты не должны быть разными.

[provincialka]

Еще раз повторю свое мнение: высказывание "Вероятность, что в этом гарнитуре ..." бессмысленно. Если понимать его как "в некотором гарнитуре" - возникает схема формулы Байеса.

[nikvic]

Human в сообщении #843472 писал(а):

1. Вероятность останется равной $P$
2. Вероятность изменится и станет равной $\frac P{12-11P}$

Для "удобства" округлим
Стульев в гарнитуре - 10, 100 гарнитуров, вероятность - 0.5.
"Примерное" испытание содержит 50 пустых гарнитуров, а 45 гарнитуров будет отсеяно: брюлики обнаружатся при вскрытии первых 9 стульев.
Итог: 5 стульев призовые, 50 - пустые, вероятность №2.

[Yadryara]

provincialka в сообщении #843529 писал(а):

Монетки все одинаковые, любая из них может хоть 100 раз упасть орлом. А гарнитуры - разные.
Я рассуждаю в предположении, что их конечное число, хоть и большое. Впрочем, думаю, это не важно.

Мы не знаем ничего про количество гарнитуров. Конечное оно или нет, это важно.

[compl]

Эта задача из обычного задачника по терверу для второкурскников.

[provincialka]

Yadryara в сообщении #843632 писал(а):

Мы не знаем ничего про количество гарнитуров. Конечное оно или нет, это важно.

Почему? Чем вам Байес плох?

compl в сообщении #843788 писал(а):

Эта задача из обычного задачника по терверу для второкурскников.

Значит, точно Байес.

[Yadryara]

provincialka в сообщении #843804 писал(а):

Чем вам Байес плох?

Прежде чем к Байесу переходить, нужно правильно понять условие.

Human в сообщении #843472 писал(а):

Вероятность того, что в этом гарнитуре спрятан клад равна Р.

Вы правы, это важное место. Если слепо доверять условию задачи, то не надо задумываться о том, чем она обеспечивается. И тогда правилен 1-й ответ. Именно потому, что сказано в этом, а не в некотором.

Помните задачу про одноместную лодку?

Сказано в условии "одноместная", значит перевозит не более одного и под сомнение это ставить не надо.

А здесь сказано "в этом", значит в этом.

Я не утверждаю, что буквальное понимание правильно, но если понимать буквально, то я за 1-й ответ.

[provincialka]

Если буквальное понимание правильно, то я не представляю себе, как его можно реализовать (в отличие от одноместной лодки, которую я себе вполне представляю). Что, клад, осциллирующий что ли, то он есть, то его нет? Я обычно привожу студентам такой пример: "Имеет ли смысл высказывание: "Вероятность того, что в озере Кабан зарыт клад, равна 30%."?". Это особенно эффектно в тех аудиториях, где озеро видно прямо из окна. Какая же здесь может быть вероятность? Либо есть, либо нет.

[Yadryara]

provincialka в сообщении #843865 писал(а):

Это особенно эффектно в тех аудиториях, где озеро видно прямо из окна.

Если не видно дна озера, то о 30%-ной вероятности нахождения там клада говорить можно.

[--mS--]

Евгений Машеров в сообщении #843534 писал(а):

Задача недосформулирована.

Задача абсолютно корректно сформулирована.

Yadryara в сообщении #843569 писал(а):

Интересно, что скажет --mS--.

Нет, не интересно. Задачка стандартная, есть в любом пристойном задачнике: "письмо находится в столе с вероятностью $p$, и если оно в столе, то с равными шансами оно может быть в любом из восьми ящиков. Мы проверили семь ящиков, но письма не нашли. Какова вероятность, что письмо в восьмом?"

И дискуссия не интересна, поскольку ничего кроме давно известного факта, что народ ничего не понимает в условной вероятности, не показывает. Хотя нет ничего проще, чем понять, что как только о результате эксперимента что-либо известно, пространство всех возможных исходов резко сужается, исходные вероятности меняются и т.п.

Студентам, многие из которых поначалу говорят, что "вероятность письму быть в 8-м ящике - это вероятность письму быть в столе" обычно помогает простой вопрос. Пусть (для стульев) клад в гарнитуре с вероятностью $1/2$ (для определённости), и стульев в гарнитуре $1\,000\,000$. Проверили уже $999\,999$, и клад не нашли. Будете ли вы по-прежнему считать, что в последнем стуле клад с вероятностью половина? Обычно после этого люди соглашаются, что за наличие клада в последнем стуле ломаного гроша уже не дадут.

А шеф мой в моём детстве на семинаре рисовал эту модель так: пусть $p=1/2$ (чисто для простоты). Пусть стульев в гарнитуре не $12$, а $24$, но лишние $12$ - в Америке. А клад с гарантией есть в каком-то из этих $24$ стульев. В каждом стуле равновероятно. Первые $11$ проверили - нет там клада. Осталось $25$ стульев - один тут, двенадцать в Америке, в которых равновероятно клад. С какой вероятностью он в $12$-м? Очевидно, с вероятностью $1/25$, а не $1/2$.

[provincialka]

--mS--А ответ-то какой?

Yadryara в сообщении #843569 писал(а):

Интересно, что скажет --mS--.

[--mS--]

Ну и как по мне, совершенно ни к чему тут никакие Байесы. Дело вкуса, конечно.

Всё $\Omega$ делится на $13$ кусков - двенадцать штук событий с вероятностями $p/12$ - что клад в каждом отдельном стуле, и событие с вероятностью $1-p$ - что нет клада. Выделяем событие $A$ - клада нет в конкретных $11$ стульях - это два куска: "клад в $12$-м стуле" или "его нет вообще". Вероятность этого равна $\mathsf P(A)=p/12+1-p$. Всё, никаких иных исходов кроме этих выделенных быть уже не может. Искомая вероятность обнаружить клад в последнем стуле - это отношение вероятности кусочка про последний стул к этой общей: $\dfrac{p/12}{p/12+1-p}$.

[Yadryara]

--mS-- в сообщении #843877 писал(а):

Осталось $25$ стульев - один тут, двенадцать в Америке, в которых равновероятно клад. С какой вероятностью он в $12$-м? Очевидно, с вероятностью $1/25$, а не $1/2$.

Так не $25$ стульев, а $13$. И не $1/25$, а $1/13$.