Формула классичекой вероятности

[Fanday]

Здравствуйте.

Такое вот задание:

Цитата:

В списки рекомендованной литературы по макроэкономике был включен один обязательный учебник и шесть дополнительных. В библиотеку факультета, где в этот день работает только один библиотекарь, пришли четыре студента, чтобы взять книги по макроэкономике. Библиотека хорошо обеспечена и в ней есть достаточное число учебников из списка дополнительных, тем не менее, каждый студент решил взять только одну книгу из этого списка. Наблюдают за тем, какие книги из рекомендованных к дополнительному чтению возьмут студенты. Найдите вероятности следующих случайных событий:
А="Все студенты взяли разные учебники из списка дополнительной литературы"
B="Все студенты взяли один и тот же учебник из списка дополнительной литературы"
C="Два конкретных студента взяли одинаковые книги из списка дополнительной литературы"
D="Только два студента взяли одинаковые книги из списка дополнительной литературы"

Я крайне сомневаюсь в правильности своих решений:

$P(A)=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3}{6\cdot6\cdot6\cdot6}$
Первый взял любой из шести. Второй - любой кроме того, который взял первый и т. д.


$P(B)=\frac{6\cdot1\cdot1\cdot1}{6\cdot6\cdot6\cdot6}$
Первый берет любой из шести. Второй, третий и четвертый берут ту же, которую взял первый.


$P(C)=\frac{6\cdot6\cdot6\cdot1}{6\cdot6\cdot6\cdot6}$
Первый взял любой. Второй взял тот же, что и первый. Третий и четвертый - любые (хоть те же, что брали, хоть новые, без разницы).

$P(D)=\frac{6\cdot1\cdot5\cdot5}{6\cdot6\cdot6\cdot6}$
Первый взял любой. Второй такой же. Третий любой, кроме уже взятого первым и вторым. Четвертый так же, как третий.

Я крайне сомневаюсь, но очень надеюсь, что вы скажете, что мои рассуждения верны.
Спасибо.

P.S. Надеюсь, что обязательный учебник тут роли не играет :)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причины:

1. Использование изображения, замещающего текст задания.
2. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Знак умножения пишется \cdot.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

Все верно, кроме последней.

Fanday в сообщении #841243 писал(а):

D="Только два студента взяли одинаковые книги из списка дополнительной литературы"

Там Вы решаете не эту задачу, а
F="Два указанных студента взяли одинаковые книги, а остальные - другие".

[Fanday]

Otta
Большое спасибо.

Исправляюсь на:
$P(D)=\frac{6\cdot1\cdot5\cdot4}{6\cdot6\cdot6\cdot6}$

[Otta]

Так лучше. :) Но теперь это
"G="Два указанных студента взяли одинаковые книги, а остальные - другие, но различные".

[Fanday]

Otta

Цитата:

Так лучше. :) Но теперь это
"G="Два указанных студента взяли одинаковые книги, а остальные - другие, но различные".

Разве это не то же самое?

только два студента взяли одинаковые книги =>
другие два взяли неодинаковые книги =>
два указанных студента взяли одинаковые книги, а остальные - другие, но различные

-- 27.03.2014, 00:44 --

А... Типа не два указанных, а надо указать, какие два.

[Otta]

Не, это не то же самое.
Иванов, Петров, Сидоров и Васечкин пришли в библиотеку.
1) Вероятность, что ровно двое из них взяли одинаковые книги.
2) Вероятность, что только Иванов и Петров взяли одинаковые книги.
Одно и то же?

-- 27.03.2014, 03:47 --

Fanday в сообщении #841336 писал(а):

А... Типа не два указанных, а надо указать, какие два.

Нипонил.

[--mS--]

Имеется в виду, "надо выбрать этих двоих"