помогите пожалуйста решить.Найти радиус окружности с центром в точке (0,0) которая делит дугу астроиды

,

, на 3 дуги равной длины.
Решение: я нашла дугу астроиды,она равна

и нашла естественно дуги астроиды,которые делятся окружностью(

), потом я задала астроиду параметрически, и

- это угол наклона радиуса окружности из точки N (принадлежит и окружности и астроиде) к оси Ox .Затем приравниваю интеграл к

, в итоге у меня получается что

, дальше я могу написать координаты точки N (

) и подставив их в уравнение астроиды я могу выразить радиус.Но я наверно что-то не так делаю, потому,что нарисовав график астроиды и окружности в пакете Mathematica там явно дуга не делится на 3 части