Определение параметра биномиального распределения

[Кролик]

Добрый вечер.
Есть несколько реализаций случайной величины $X$, распределённой биномиально с параметром $n=100$. Однако второй параметр распределения $p$ ($0<p<1$) неизвестен. Существует ли алгоритм наилучшей аппроксимации неизвестного параметра $p$ по известным реализациям $x_1$, $x_2$, ..., $x_m$ ($m$ -- не очень велико)? Буду очень признателен за соответсвующую литературную ссылку.

[Otta]

Стандартная точечная оценка $p^*=\bar x/n$.
Любой задачник/учебник. Метод моментов, метод макс. правдоподобия.
Или я что-то не поняла?

[Кролик]

Otta в сообщении #838480 писал(а):

Стандартная точечная оценка $p^*=\bar x/n$.
Любой задачник/учебник. Метод моментов, метод макс. правдоподобия.
Или я что-то не поняла?

-- Возможно, что, действительно, всё так просто.
Для случая $m=1$ ($n=27$) уже имелась интересная дискуссия в трэде topic12996.html

[Otta]

Посмотрела. Там обсуждается интервальная оценка.
Их много, какая лучше - не подскажу, к сожалению.

[Александрович]

Кролик в сообщении #838472 писал(а):

Есть несколько реализаций случайной величины X, распределённой биномиально с параметром n=100. Однако второй параметр распределения p (0<p<1) неизвестен. Существует ли алгоритм наилучшей аппроксимации неизвестного параметра p по известным реализациям x_1, x_2, ..., x_m (m -- не очень велико)?

$n$ - это объём выборки, а что такое $m$?

[--mS--]

$n$ - это не объём выборки. Объём выборки - это $m$.

[Александрович]

Я уже понял что такое $m$, если $n$ - об"ем выборки.

[--mS--]

Осталось понять, что это, если наоборот.

[Кролик]

Александрович в сообщении #838581 писал(а):

Я уже понял что такое $m$, если $n$ - об"ем выборки.

-- Спасибо за внимание к теме. Вот некоторые уточнения. Величина $X$ распределена по закону, близкому к биномиальному (точных оценок близости, как всегда, нет). Тем не менее, хотелось бы получить аппроксимацию параметра $p$, наилучшую в каком-то конкретном смысле с оценкой. Количество статистических испытаний $m$ весьма ограничено.
Сушествуют ли ещё стандартные тесты на проверку гипотезы биномиальности распределения? Мне необходима также ссылка на доступный литературный источник, где описано исследование по всем этим вопросам.
Заранее большое спасибо.

[--mS--]

Выше приведена эффективная (наилучшая в среднеквадратичном смысле) оценка для параметра $p$. Вы хотите чего-то иного? Чего конкретно?
А вот второй вопрос мне тоже интересен. Для больших выборок критерий хи-квадрат работает. А что для малых?

[Кролик]

--mS-- в сообщении #838617 писал(а):

Выше приведена эффективная (наилучшая в среднеквадратичном смысле) оценка для параметра $p$. Вы хотите чего-то иного? Чего конкретно?

-- Otta, действительно, предложила аппроксимацию неизвестного параметра $p$ через среднее арифметическое:

$$ p^*=\frac{x_1+\dots +x_m}{n\, m} $$

Но здесь, по меньшей мере, отсутствует оценка аппроксимационной точности (достоверности). Может саться, например, что истинное значение параметра $p$ окажется в 2 раза меньше $p*$? А в 5 раз меньше?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #838557 писал(а):

$n$ - это не объём выборки. Объём выборки - это $m$.

Разве здесь 100 это не объём?
topic48613.html

[Александрович]

Кролик в сообщении #838630 писал(а):

-- Otta, действительно, предложила аппроксимацию неизвестного параметра $p$ через среднее арифметическое:

$$ p^*=\frac{x_1+\dots +x_m}{n\, m} $$

Но здесь, по меньшей мере, отсутствует оценка аппроксимационной точности (достоверности). Может саться, например, что истинное значение параметра $p$ окажется в 2 раза меньше $p*$? А в 5 раз меньше?

Нужно доверительный интервал находить для параметра $p$.

[--mS--]

Кролик в сообщении #838630 писал(а):

Но здесь, по меньшей мере, отсутствует оценка аппроксимационной точности (достоверности).

Так Вам нужны доверительные интервалы? Вроде у Вас есть ссылка на тему, где их обсуждали. Или Вы не знаете, что нужно?

-- Ср мар 19, 2014 19:21:56 --

Александрович в сообщении #838638 писал(а):

Разве здесь 100 это не объём?
topic48613.html

Это не здесь, а там. А здесь обозначения определены в первом сообщении ветки.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #838557 писал(а):

$n$ - это не объём выборки. Объём выборки - это $m$.

$m$ здесь - количество выборок объёмом $n$.