Я думаю распределение будет биномиальное с тремя параметрами
![$[X_{\min}; n; p]$ $[X_{\min}; n; p]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/b/6fb002b1e2024271bfdabaeea7cdd82c82.png)
. Как найти их выборочные оценки, знаете?
— Подытожив все предложенные идеи, я выписал следующую модель аппроксимации небиномиальной случайной величины

биномиальной

. Пусть область допустимых значений
![$[x_{\min}, 100]$ $[x_{\min}, 100]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/9/269e7308a3b2d642c05b6aa7fa8719f382.png)
дизъюнктно разбита на

равных интервалов, порождающих статистические классы с частотами

и средними

. Формулы аппроксимации матожидания и дисперсии тогда будут следующие:

где введены такие обозначения

Предположим, что при некоторых параметрах

и

определённое выше отображение

порождает новую случайную величину, близкую к биномиальной. Тогда логично предположить, что пара нижестоящих переменных хорошо приближает матожидание и дисперсию биномиального распределения в следующем смысле:

Определим теперь аппроксимацию

не по формуле
Otta 
(см. вервый ответ в трэде), а в силу решения следующей экстремальной задачи с невыпуклым ограничением:

аналитическое решение которой в данном случае нетрудно найти:
![$$
p^*=\frac{1}{2}\left[\frac{(M-1/2)}{Q}+1\right]\, ,\quad \Phi_n^*= \frac{1}{4}\left(1-2Q\right)^2\, , \eqno(9)
$$$$\quad\mbox{где}\quad Q=\sqrt{(M-1/2)^2 +S^2}\, .
$$ $$
p^*=\frac{1}{2}\left[\frac{(M-1/2)}{Q}+1\right]\, ,\quad \Phi_n^*= \frac{1}{4}\left(1-2Q\right)^2\, , \eqno(9)
$$$$\quad\mbox{где}\quad Q=\sqrt{(M-1/2)^2 +S^2}\, .
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71b3b604dc88ead8a3fee427565b922582.png)
Причём в формулах

параметры

подобраны так, что они доставляют глобальный минимум функции

. Получив описанным образом оптимальные параметры

и

, можно вычислить доверительный интервал для

по опубликованным уже на форуме формулам
Александровича.
Остаются ли ньюансы?