Идеальная школьная программа по математике

[Munin]

dimdimius в сообщении #838047 писал(а):

Статья
написана к.ф.-м.н., доцентом кафедры "Высшая математика" Ростовского государственного университета путей сообщения И.П. Костенко.

Это, конечно, моментально делает его мнение самым веским в обсуждаемом вопросе.

[Shtorm]

dimdimius в сообщении #837974 писал(а):

А во-вторых, Вы постулируете некое утверждение, никак его не аргументируя,

Ну, во-первых, я на примере той задачи и учебника Виленкина, который вдруг оказался в "плохих", наглядно показал нелепость обвинений реформаторов в том, что по реформаторским учебникам дети будут не способны решить ту задачу.
Во-вторых, что это за передёргивание и такая неприкрытая подтасовка фактов, когда речь идёт о реформе 50-ых, 60-ых годов и утверждается, что это было катастрофично - а пример про количество решивших и не решивших задачку - берётся аж из 1995 года, когда уже и СССР не было и Белый дом расстреляли???
И наконец в третьих, когда несколько лет тому назад мне один любитель математики преклонных лет показал старый школьный учебник 60-ых годов - то я поразился, на сколько велика разница в глубине математики там и в тех учебниках, по которым я занимался в конце 80-ых. И я просто позавидовал, что в то время школьники умели решать такие сложные задачки.

[dimdimius]

Munin в сообщении #838062 писал(а):

Это, конечно, моментально делает его мнение самым веским в обсуждаемом вопросе.

Абсолютно. Я потому и не производил атрибуцию, дабы не давать повода критикам для ad hominem.

Shtorm в сообщении #838063 писал(а):

Ну, во-первых, я на примере той задачи и учебника Виленкина, который вдруг оказался в "плохих", наглядно показал нелепость обвинений реформаторов в том, что по реформаторским учебникам дети будут не способны решить ту задачу.

Я Вам так могу на это ответить: на вкус и цвет товарищей нет. Я изложил своё личное мнение и уверен в том, что у Вас есть своё.

Также могу поделиться опытом своего товарища. Он до второго курса не мог понять, что такое производная. Т.е. он понимал это чисто абстрактно-логически, умел задачи решать и всё такое, но не мог это прочувствовать, не мог увидеть необходимый целостный образ - наглядно-образное мышление отсутствовало. А в учебниках писалось, что производная - это тангенс угла касательной! Преподаватели говорили ему то же самое. Фихтенгольц с Бронштейном и с Семендяевым, по-видимому, были в сговоре с преподавателями и с авторами учебников, а Корн вместо истины предлагал "попкорн". И только когда он взял в руки справочник по математике Выгодского, он прочитал там, что производная - это скорость изменения функции. После этого он понял, что такое производная. Так он мне рассказал. Вот она - разница между знанием и пониманием. Знать (вызубрить) можно всё, что угодно, но понимать... это уже другое измерение, лежащее за пределами абстрактно-логических построений - в области наглядно-образного мышления. Это сродни чувству и интуиции. Именно поэтому в стародавние времена музыка была разделом математики (об этом писал ещё аль-Фараби в своих научных трактатах). Потому что истинная математика подобна поэзии (метры, стопы, размеры - это всё математика!). Истинная математика подобна симфонии (строй, длительности, лады, интервалы - это всё математика!). А не то, что сейчас преподают в школах, - ни уму, ни сердцу.

Аль-Фараби. Естественно-научные трактаты. С. 440 писал(а):

Философия состоит из четырех частей: математики, физики, метафизики, политики (или алмодани — науки о городе).
Математика, [в свою очередь], содержит четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и музыку.

А другие виды искусства? Взять, например, древнегреческие и древнеримские статуи. Это же небо и земля! А почему? А потому, что древние греки ваяли по золотому сечению, а древние римляне - "на глазок". Поэтому древнегреческие скульптуры словно живые, а древнеримские - совсем не то. И тут математика! Но не вымышленная математика кабинетных учёных, а настоящая, Живая! Та, которая находит своё отражение в природе! Например, теория фракталов - самое то! Топология - тоже отличная вещь! А вот 356-мерное пространство Минковского-Римана-Лобачевского... "Нет, ребята, все не так, всё не так, ребята!" Как ни крути, а пространство у нас трёхмерное. Если, конечно, не переопределять термины и понятия в лучших традициях релятивистов, а использовать слова в исходном их смысле.

Ведь что такое математика? Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Не вымышленного, а именно действительного - того, который нас окружает. И это не я придумал, а Колмогоров! Так что то, что сегодня называется "математика", это не совсем математика. Скорее, это некая форма научной фантастики. Однако, к превеликому сожалению, мало кто об этом задумывается...

[nnosipov]

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

И только когда он взял в руки справочник по математике Выгодского, он прочитал там, что производная - это скорость изменения функции.

Смотрим учебник "Алгебра и начала анализа: учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы" под ред. Колмогорова (1982). На стр. 56-57 (это самое начало п. 18. Определение производной) находим, например, фразу "скорость изменения функции в точке". Так что никто правду не скрывал, просто читать надо было внимательней.

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

А в учебниках писалось, что производная - это тангенс угла касательной!

Да, писалось, но только после строгого определения производной. Что не устраивает?

Впрочем, двоечники, не способные понять даже простых вещей, всегда будут чем-нибудь недовольны.

[Skeptic]

Двоечники потому двоечники, что учители не смогли.
Кроме строгости в определениях нужен и "физический", "бытовой" смысл определения. Для меня непонятен смысл числа $e$. Почему оно так широко используется?

[warlock66613]

Skeptic в сообщении #838178 писал(а):

Двоечники потому двоечники, что учители не смогли.

Это удобное для двоечников оправдание.

[nnosipov]

Skeptic в сообщении #838178 писал(а):

Двоечники потому двоечники, что учители не смогли.

Вот не надо на учителей математики телегу катить. Обычно главная причина --- это элементарная лень и нежелание заставить себя работать (например, регулярно выполнять домашние задания). К тому же, если учитель непонятно объясняет, возьми и прочитай соответствующее место в учебнике. Непонятно в этом учебнике --- возьми другой учебник. Непонятно во всех учебниках --- ничего не поделаешь, иди в дворники.

[g______d]

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

Также могу поделиться опытом своего товарища. Он до второго курса не мог понять, что такое производная. Т.е. он понимал это чисто абстрактно-логически, умел задачи решать и всё такое, но не мог это прочувствовать, не мог увидеть необходимый целостный образ - наглядно-образное мышление отсутствовало. А в учебниках писалось, что производная - это тангенс угла касательной! Преподаватели говорили ему то же самое. Фихтенгольц с Бронштейном и с Семендяевым, по-видимому, были в сговоре с преподавателями и с авторами учебников, а Корн вместо истины предлагал "попкорн". И только когда он взял в руки справочник по математике Выгодского, он прочитал там, что производная - это скорость изменения функции. После этого он понял, что такое производная. Так он мне рассказал.

А ничего, что в соответствующей главе Фихтенгольца первый же раздел называется "Задача о вычислении скорости движущейся точки"? Еще даже до точного определения, как задача, приводящая к понятию производной. Если бы мне кто-то рассказал такую историю, то первой гипотезой было бы что товарищ просто не очень хотел разбираться.

-- Пн, 17 мар 2014 23:41:32 --

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

метры, стопы, размеры - это всё математика!

Тривиальная.

-- Пн, 17 мар 2014 23:42:09 --

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

строй, длительности, лады, интервалы - это всё математика!

Довольно тривиальная.

-- Пн, 17 мар 2014 23:42:45 --

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

И это не я придумал, а Колмогоров!

Сам Колмогоров считает, что это придумал Энгельс.

-- Пн, 17 мар 2014 23:43:13 --

dimdimius в сообщении #838075 писал(а):

Но не вымышленная математика кабинетных учёных, а настоящая, Живая!

Тривиальная.

[Skeptic]

Тема школьной программе, поэтому все неувязки надо рассматривать прежде всего как огрехи программы и методики преподавания в школе. То, что есть люди невосприимчивые к математике, это и ежу понятно.

[nnosipov]

Skeptic в сообщении #838240 писал(а):

То, что есть люди невосприимчивые к математике, это и ежу понятно.

Неправда. Если человек умственно здоров, он вполне восприимчив к математике. Остаётся только побороть лень и хоть чуть-чуть увлечься. Не все с этим справляются, это верно, но это не вина методик преподавания.

[Skeptic]

Результаты обучения поучительно изучать на непрофильных сайтах.
Пример не в тему, но наглядный.
Популярный рыболовный сайт rusfishing.ru. Речь о влиянии нескольких грузил на леске на всплытие поплавка. Утверждается, что чем меньше по весу нижнее грузило, тем легче рыбе поднять поплавок, и поплавок всплывёт выше. И как заключительный аккорд дискуссии:

Конструктор в сообщении #12925& писал(а):

Цитата:

Сообщение от wtau
Андрей,
В приведенном вами примере общая огрузка поплавка равна основной груз + подпасок. Если рыба приложит некую силу для подъема подпаска, то поплавок всплывет на какую то величину.
Собственно к вам встречный вопрос:
При тех же, объявленных вами условиях, представьте всю огрузку (такую же по весу), но выполненную в виде только одной дробины. На какую величину всплывет поплавок, если рыба приложит точно такую же силу и в том же направлении, как и в первом случае?, ведь система также выйдет из равновесия.

То есть эта дробина будет весить 3,025 (3,0875)грамма. И если рыба приложит ту же самую силу в 0,025 (0,0875) грамма, то дробинка не сдвинется с места, так как она весит на 3 грамма больше.
Небольшая аналогия. На веревке висит два груза в 3 и 0,025 кг. Верхний конец веревки через пружину соединен с потолком. Вы поднимаете груз в 0,025 кг. Этот вес перестает действовать на пружину и она сокращается поднимая груз в 3 кг. А теперь на веревке висит один груз весом в 3,025 кг. Вы прилагаете силу в 0,025 кг. Поднимите ли Вы этот единый груз? Или нужно приложить силу в 3,025 кг, чтобы поднять его?
Вот именно из-за этого разнесенная огрузка более чувствительная, чем концентрированная.

Обратите внимание на ник. Человек имеет высшее образование, и, по его словам, у него в подчинении несколько КБ.
Конструктор знает формулировку закона Архимеда, но не видит его, поэтому этот закон для него как бы не существует.
Кто виноват в таком остатке школьной физики?
Извините, что пример из физики, но для школьной математики можно отыскать подобное.

[nnosipov]

Skeptic в сообщении #838278 писал(а):

но для школьной математики можно отыскать подобное

Ну раз можно, так отыщите, обсудим.

[dimdimius]

Skeptic в сообщении #838178 писал(а):

Двоечники потому двоечники, что учители не смогли.

Совершенно верно! А то так легко всё сваливать на "тупых студентов", что об этом уже анекдоты ходят. А потом эти "тупые студенты" подрастают и сами становятся преподавателями, умножая тем самым великую скорбь нашего бытия... Но кто из преподавателей в этом признается, хотя бы самому себе?

Skeptic в сообщении #838178 писал(а):

Кроме строгости в определениях нужен и "физический", "бытовой" смысл определения.

Безусловно. Ибо понять можно только то, что имеет смысл, а бессмысленные вещи невозможно понять по определению. Если же вещи не имеют смысла, их можно только вызубрить.

Skeptic в сообщении #838178 писал(а):

Для меня непонятен смысл числа $e$. Почему оно так широко используется?

По поводу $e$ сказать ничего не могу, но недавно узнал смысл числа Фибоначчи (пропорции золотого сечения). Вот аналитический вывод числа Фибоначчи: $\Phi=A^{(2/3)^{6}}$, где $A$ - постоянная, рассчитываемая исходя из соотношений линейных размеров сфероидов, представляющих собой систему равных концентрических объёмов.

Munin

(Оффтоп)

Уважаемый Munin!

В соседней теме (Миф или реальность: скорость света — предельно возможная?), которую предусмотрительно перенесли в "Пургаторий", в результате чего я был лишён возможности возражать своим оппонентам, Вы написали о том, что быстрота "безразмерна", хотя это совершенно не так: быстрота имеет размерность скорости. В "подтверждение" своих слов Вы приводите неверную формулу: $\theta=\operatorname{arth}(v/c)$, хотя правильная формула: $\theta=c\cdot\operatorname{arth}(v/c)$. Исправьте, пожалуйста, дабы не вводить людей в заблуждение.

[Ms-dos4]

dimdimius

(Оффтоп)

Быстротой чаще называют именно величину $\[{\mathop{\rm arth}\nolimits} \frac{v}{c}\]$

Не знаю уж какие такие студенты, но программа по мат. анализу сейчас и так проще некуда.
P.S.И не надо говорить за всех. Даже достаточно абстрактные разделы математики имеет глубокую логику (и красоту, кстати). Так что выражение "можно только вызубрить" применяйте к себе, а не ко всем.

[dimdimius]

Ms-dos4

(Оффтоп)

Кто именно и где её так называет? Согласно научной статье Бабуровой О.Б. из Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова это не так. Статья называется Релятивистская кинематика и геометрия Лобачевского и была опубликована в Соросовском образовательном журнале в 2004 году. Вы полагаете, там ошибка?

Ms-dos4 в сообщении #838468 писал(а):

Не знаю уж какие такие студенты, но программа по мат. анализу сейчас и так проще некуда.

Не вижу никакой прямой корреляции между "проще" и "понимать". Вот я сейчас напишу: глокая куздра штеко бодланула бокра. Вам удалось это понять? А ведь это так просто: все буквы-то понятные! Даже части речи различить можно!

Ms-dos4 в сообщении #838468 писал(а):

И не надо говорить за всех. Даже достаточно абстрактные разделы математики имеет глубокую логику (и красоту, кстати). Так что выражение "можно только вызубрить" применяйте к себе, а не ко всем.

Вы внимательно прочитали то, что я написал? Если Вы видите логику и красоту математики, я Вас могу с этим только поздравить. Однако моё утверждение "Если же вещи не имеют смысла, их можно только вызубрить" применимо ко всем людям. Единственно, следует внести некоторое уточнение, что можно не только вызубрить, но и попытаться придать вещам свой собственный смысл, что, впрочем, приведёт к ещё большему хаосу: мы будем самоуверенно полагать, что мы что-то там понимаем, в то время как на самом деле мы не понимаем вообще ничего. Об этом, к слову, весьма красноречиво писал Джон Стюарт Милль - крупнейший английский философ и логик 19 столетия:

Дж. Ст. Милль писал(а):

Когда я принимаю в соображение, как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания её принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь тёмного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время когда мы его не понимаем.