Или здесь речь о том, что суждения могут быть верны наполовину? Например, утверждение - "человек - это животное" не истино и не ложно одновременно (или наоборот, одновременно истинно и ложно)?
Нет, вот этого точно додумывать не стоило. Высказывания по определению не могут быть наполовину истинными или ложными, или одновременно обоими. Если что-то одновременно и истинно и ложно, то это объект уже не классической логики и, быть может, вообще никакой логики.
«Утверждение «человек — это животное»» — на самом деле никакое не утверждение, пока вы не договоритесь с тем, кого вы об этом спрашиваете, о терминологии. С математическими формулами в этом случае проще — в математике просто
принято сопровождать формулу каким-то контекстом, из которого
обязательно будет понятно, что она означает. А если даже чуточку непонятно (например, вот я спрошу — а истинно или ложно
?), никаких «частичных» выводов об истинности сделать нельзя. Математика вводит в рассмотрение такую кучищу понятий, которая философам не снилась, и из которой с помощью здравого смысла подходящее к непонятным значкам понятие выбрать нельзя никак.
Я думал, лугика хорошо даёт понять, как работает мышление. Например, рассуждение "Все люди смертны, я человек, следовательно я тоже смертен" можно выразить на языке логики и запрограммировать в компьютере. Более сложные рассуждения можно так же формализовать? Например такое:
Суммарная же энергия Земли, в соответствии с законами сохранения, неизменна; следовательно, теряющаяся в процессе гравитационной дифференциации потенциальная энергия может преобразовываться лишь в кинетическую энергию молекул, т.е. выделяться в виде тепла.
Можно, но не логика говорит,
как это сделать. Хотя бы потому, что одних логических средств мало: логика знает про
, но не знает ничего про людей, смертность и энергию Земли с теплом и молекулами. Можно построить одну математическую модель, а можно другую. Вопрос их соответствия тексту или реальности — внематематический.
И логика не совсем хорошо даёт понять, как работает мышление. Мышление работает по-всякому. Про мышление лучше расспрашивать тех, кто изучает мозг.
)
Это тоже бесконечный ряд, и сразу очевидно (без доказательств), что его сумма конечна. Почему это так очевидно? Здесь работает "здравый смысл", или это "аподиктическая очевидность" по Пермионову? Т.е. почему в общем случае нужно доказывать, что сумма убывающей геометрической прогрессии конечна, а в данном случае не нужно?