Книги по логике

[tolstopuz]

Linkey в сообщении #831047 писал(а):

Пусть имеется ряд $1+1/2+1/3+1/4+1/8...$ Этот ряд состоит из бесконечного числа чисел, каждое из которых больше нуля. Любое ненулевое число, если его взять бесконечное число раз

Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.

[Munin]

Nemiroff
Красиво! :-)

tolstopuz
Надо сказать, что и ряда-то нет...

[tolstopuz]

Munin в сообщении #831054 писал(а):

Логическая ошибка состоит в том, чтобы подходить к арифметической задаче "с точки зрения логики".

Математика - продолжение логики (Фреге, Рассел). Всего-то несколько дополнительных аксиом :)

[Munin]

Да, конечно, но в саму логику они не входят. Строго говоря. А ведь мы же строго?

[tolstopuz]

Munin в сообщении #831095 писал(а):

Надо сказать, что и ряда-то нет...

Да, правило формирования общего члена неясно. Но я телепатически установил, что члены ряда монотонно убывают, этого достаточно :)

-- Чт фев 27, 2014 15:43:20 --

Munin в сообщении #831099 писал(а):

Да, конечно, но в саму логику они не входят. Строго говоря. А ведь мы же строго?

Но правила логического вывода-то продолжают работать. А число, дробь, нуль для них не хуже стола, стула и пивной кружки, лишь бы определения присутствовали.

[Sonic86]

Nemiroff в сообщении #831055 писал(а):

Ну так мы их всех того, отдельно запишем. Их же тоже конечное число.

Их счетное число.
Т.е. число фраз в естественном языке счетно. Далее мне следовало бы выделить явно какое-то подмножество плохо переводимых фраз и показать, что оно счетно. Но мне лень. Вы мне не поверите так?
Хотя, Вы мне можете сказать, что раз такие фразы конструктивно описываемы, то можно выписать алгоритм их распознавания и перевести. Ну тогда мне нечего сказать, кроме того, что тогда перевод буде сильно медленный. а словари будут содержать экспоненциальный объем информации

Linkey в сообщении #831072 писал(а):

Как я понимаю, Зенон создавал свои апории не для того, чтобы доказать, что Ахилл никогда не догонит черепаху или что движения нет, а чтобы доказать, что человеческое мышление не может полностью адекватно описать реальный мир. Это удалось опровергнуть сейчас?

Забудьте про Зенона. Просто тупо забудьте. Найдите у себя в мозгу нейроны, содержащие инфу о нем, выделите их и нажмите Shift-Del. Это какой-то древний унылый бессмысленный баян. После изобретения рядов он стал вообще бессмысленным.

[Linkey]

Munin в сообщении #831086 писал(а):

С Зеноном разбирайтесь сами, а в классической механике Ахилл догоняет черепаху за конечное время.

Мне всего-то нужна формула суммы этого ряда, выведенная по правилам математической логики...

tolstopuz в сообщении #831094 писал(а):

Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.

Это утверждение в рамках какой-то из логик?

С рядом я опечатался, 1/3 нужно выбросить.

[Munin]

Linkey в сообщении #831137 писал(а):

Мне всего-то нужна формула суммы этого ряда, выведенная по правилам математической логики...

Откройте учебник матанализа, там будет формула для суммы не только этого ряда, но и многих других рядов.

Linkey в сообщении #831137 писал(а):

С рядом я опечатался, 1/3 нужно выбросить.

Ну наконец-то.

Теперь задачу может решить не только первокурсник, но даже школьник: формула суммы бесконечной геометрической прогрессии.

[tolstopuz]

Linkey в сообщении #831137 писал(а):

tolstopuz в сообщении #831094 писал(а):

Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.

Это утверждение в рамках какой-то из логик?

В рамках логики предикатов первого порядка.

-- Чт фев 27, 2014 19:23:49 --

Linkey в сообщении #831047 писал(а):

Пусть имеется ряд $1+1/2+1/3+1/4+1/8...$ Этот ряд состоит из бесконечного числа чисел, каждое из которых больше нуля. Любое ненулевое число, если его взять бесконечное число раз, даёт в сумме бесконечность. Следовательно, этот ряд тоже должен быть равен бесконечности.
Где здесь логическая ошибка?

Во втором предложении вы говорите о том, что ряд $x+x+x+x+\ldots$ расходится при любом ненулевом $x$. Но ряд $1+1/2+1/4+1/8+\ldots$ не является рядом вида $x+x+x+x+\ldots$ ни при каком $x$, поэтому рассуждение из второго предложения к нему неприменимо и слово "следовательно" в третьем предложении необосновано.

Ваша логическая ошибка аналогична логической ошибке в следующем рассуждении:

Каждый человек когда-нибудь умрет, следовательно, все люди когда-нибудь умрут.

Склонность к такого рода ошибкам называется кванторной дислексией.

[Linkey]

Спасибо за ответы, только можно ещё последняя просьба - вывод суммы этого ряда, с соблюдением правил математической логики. Знаю, это вроде есть в школьной программе, я всё забыл, каюсь...

[Nemiroff]

Sonic86 в сообщении #831121 писал(а):

Их счетное число.

Да ладно! Идиом конечное число. Плохо переводимых просто из-за длины счётно (или нет?). Ну и ладно — всё равно все тексты конечны. А вот со словарём да, туго, — ну что ж, возьмём бесконечную ленту побольше и расширим число состояний.

[tolstopuz]

Linkey в сообщении #831147 писал(а):

Спасибо за ответы, только можно ещё последняя просьба - вывод суммы этого ряда, с соблюдением правил математической логики.

Исключительно на языке математической логики это очень скучно, но если вам необходимо, то вот:

http://us.metamath.org/mpegif/geoisum.html

А если потихоньку построить поверх языка математической логики язык математики и в разумной мере пользоваться конструкциями естественного языка, то получается намного более воспринимаемо и читабельно. Возьмите, например, Рудина и читайте подряд, ничего не пропуская, с начала до раздела "Ряды с неотрицательными членами". Или Зорича с начала до раздела "Начальные сведения о рядах". Главное - подряд с самого начала.

[Linkey]

Хорошо, мне пока достаточно знать, что такой вывод есть (доказательство того, что сумма этого ряда конечна). А то я боялся, что выводы таких выражений, которые приводятся в школьных учебниках, основываются на "самоочевидных истинах" и "здравом смысле", который ещё надо доказывать.

[Sonic86]

Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):

Sonic86 в сообщении #831121 писал(а):

Их счетное число.

Да ладно! Идиом конечное число.

А почему обязательно идиомы? Те же синонимы. Возьмите слово "передохнуть". "Желаю Вам передохнуть", "Вася сел на пенек и предложил передохнуть". Множество контекстов, в которых смысл этого глагола может быть установлен однозначно, неужели конечна? Нет?

Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):

Ну и ладно — всё равно все тексты конечны.

Не, ну можно ограничиться конечным словарем всех переводов всех текстов длины $\leqslant 10^{10}$. С т.зр. практики да - работает. Убедили. Ну, тормозит немного, конечно и на жесткий не влазит, но это мелочи

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):

бесконечную ленту побольше

[Munin]

Linkey в сообщении #831147 писал(а):

Знаю, это вроде есть в школьной программе, я всё забыл, каюсь...

Надо не каяться, а открыть учебник. От ваших покаяний ни нам не лучше, ни вы умнее не становитесь.