Книги по логике

[Linkey]

Посоветуйте что почитать про логику: какие бывают виды, чем отличаются, как понять закон исключённого третьего и пр.
И ещё вопрос: правильно ли я понимаю, что когда логика как наука дорастёт до максимального уровня, её можно будет реализовать в компьютере и тогда получится настоящая разумная машина?

[Sonic86]

Linkey в сообщении #830966 писал(а):

Посоветуйте что почитать про логику: какие бывают виды, чем отличаются, как понять закон исключённого третьего и пр.

Возьмите Игошина Математическая логика и теория алгоритмов, есть теория, есть задачник - Вам надолго хватит. Остальное - еще сложнее.
Вот Вам тема, здесь можете еще кое-чего найти.

Linkey в сообщении #830966 писал(а):

И ещё вопрос: правильно ли я понимаю, что когда логика как наука дорастёт до максимального уровня, её можно будет реализовать в компьютере и тогда получится настоящая разумная машина?

Нет (слишком какая-то размытая формулировка, чтобы быть верной).

[Linkey]

Sonic86 в сообщении #830978 писал(а):

И ещё вопрос: правильно ли я понимаю, что когда логика как наука дорастёт до максимального уровня, её можно будет реализовать в компьютере и тогда получится настоящая разумная машина?

Нет (слишком какая-то размытая формулировка, чтобы быть верной).

Тогда другая формулировка: идеальный переводчик, машина которая сможет переодить тексты с одного языка на другой не хуже человека?

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Лампочка, работает от 30 кирпичей, родилась в магазине на улице Герцена.

Чтобы идеально переводить, нужно понимать смысл переводимого. Всякая там игра слов, общий контекст, заставляющий выбирать те или иные синонимы... Пока не создан полноценный искусственный интеллект, идеальных машинных переводчиков не будет.

[Nemiroff]

А машина Тьюринга может правильно переводить? Количество слов в реальном языке конечно.

[ratay]

Разумеется, логика, как и любая другая наука, не может
быть максимальной. Просто после того, как нынешние
машины научились решать те же дифференциальные
уравнения, у очень многих появилось ощущение, что еще
немного - и машина начнет мыслить. Но мышление не
сводится к логике. Вот абориген на пальме уравнения
решать не умеет, а думает про духа дерева. Но думает.

[Sonic86]

Nemiroff в сообщении #831004 писал(а):

А машина Тьюринга может правильно переводить? Количество слов в реальном языке конечно.

Насколько я помню, там действительно сложно 100%-но перевести текст. Даже при обучении людей заставляют переводить текст не с языка $L_1$, на язык $L_2$, а с $L_1$ в смысл $S$, а потом уже из смысла $S$ в $L_2$. И просто языка иногда не хватает, чтобы его смысл выразить формально. Часть смысла текста угадывается именно из описываемой ситуации.
Че-то как-то криво сказал. Не могу слова подобрать. И примеров хороших не вспомню сейчас. (вспоминается какой-то баян про перевод фразы не "Плоть слаба, а дух силен", а как "Водка хороша, но мясо протухло")

[Linkey]

Хотелось бы разобрать парадокс про Ахилла с точки зрения математической логики.
Пусть имеется ряд $1+1/2+1/3+1/4+1/8...$ Этот ряд состоит из бесконечного числа чисел, каждое из которых больше нуля. Любое ненулевое число, если его взять бесконечное число раз, даёт в сумме бесконечность. Следовательно, этот ряд тоже должен быть равен бесконечности.
Где здесь логическая ошибка?

[Munin]

Логическая ошибка состоит в том, чтобы подходить к арифметической задаче "с точки зрения логики".

Данный ряд (записанный неправильно) вычисляется в математическом анализе. А в математической логике даже нет таких понятий, как число, сумма чисел, дробь, нуль, больше нуля.

[Nemiroff]

Linkey в сообщении #831047 писал(а):

Где здесь логическая ошибка?

В середине.

Sonic86 в сообщении #831018 писал(а):

вспоминается какой-то баян про перевод фразы не "Плоть слаба, а дух силен", а как "Водка хороша, но мясо протухло"

Ну так мы их всех того, отдельно запишем. Их же тоже конечное число.

[Linkey]

Munin в сообщении #831054 писал(а):

Логическая ошибка состоит в том, чтобы подходить к арифметической задаче "с точки зрения логики".

Данный ряд (записанный неправильно) вычисляется в математическом анализе. А в математической логике даже нет таких понятий, как число, сумма чисел, дробь, нуль, больше нуля.

Постараюсь разобраться в математической логике.
Как я понимаю, Зенон создавал свои апории не для того, чтобы доказать, что Ахилл никогда не догонит черепаху или что движения нет, а чтобы доказать, что человеческое мышление не может полностью адекватно описать реальный мир. Это удалось опровергнуть сейчас?

[Nemiroff]

Linkey в сообщении #831072 писал(а):

Это удалось опровергнуть сейчас?

Что именно? Что вы понимаете, что Зенон создавал, что Ахилл догонит, что движения нет или что мышление не может описать?

[Linkey]

Nemiroff в сообщении #831075 писал(а):

Что именно? Что вы понимаете, что Зенон создавал, что Ахилл догонит, что движения нет или что мышление не может описать?

Ну, последнее. Можно сказать, что Зенон показал, что логика (в его время) не могла полностью описать реальный мир.

[Munin]

С Зеноном разбирайтесь сами, а в классической механике Ахилл догоняет черепаху за конечное время.

[Nemiroff]

Munin в сообщении #831086 писал(а):

С Зеноном разбирайтесь сами, а в классической механике Ахилл догоняет черепаху за конечное время.

Я на dxdy же когда-то вычитал, не помню в какой теме: Ахиллес убегает от черепахи, причем за час до полудня он пробегает 10 метров, а черепаха — 1 метр. За полчаса до полудня он пробегает ещё десять метров, а черепаха — ещё метр. За треть до полудня — снова. Доказать, что к полудню черепаха догонит Ахиллеса.