Уравнение и область поиска решений

[Yarkin]

AD писал(а):

Нет, боюсь, это медицинский факт.

Yarkin писал(а):

т. е., формулировку ВТФ можно записать в виде
Теорема 1. $\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}=\varnothing$

А я утверждаю, что нельзя, потому что, скажем,

$$\Bigl\{(x,y,z,n)\in\mathbb{N}^3\times\bigl(\mathbb{N}\setminus\{1\}\bigr)\ \Bigl|\Bigr.\ x^n+y^n=z^n\Bigl\}\ni(3,4,5,2)$$

С медицинским согласен, а с утверждением нет, потому, что Вы берете прямоугольный треугольник, а я доказал, что для условий ВТФ никаких треугольников нет.

[AD]

Yarkin писал(а):

Вы берете прямоугольный треугольник

Это клевета!! Никакого треугольника я не брал. Я лишь выполнил простейшие операции, доступные первокласснику, который вообще не знает, что такое треугольник. Перемножил, сложил, увидел равенство.

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

Yarkin писал(а):

а я доказал, что для условий ВТФ никаких треугольников нет.

Упражнение: посчитайте, сколько раз я писал, что не видел даже формулировки вашего гениального утверждения.

[Yarkin]

AD писал(а):

P.S. Да, и еще на исправьте.

Здесь Вы правы.

AD писал(а):

Я этого не припоминаю. Ничего, похожего на доказательство. Мне, собственно, даже формулировка не понятна.

Что конкретно?

AD писал(а):

Что треугольник со сторонами $a^2, b^2, c^2$ существует - это теорема из восьмого класса средней школы. А "следствие" ваше я уже опровергнул, что осталось без ответа.

Вы, наверно, хотели сказать "со сторонами" $ a, b, c$. Относительно следствия спасибо, я Ваше замечание учту

AD писал(а):

Опять повторяю: я доказательства этого факта не видел, а контрпример приводил, но вы по-прежнему говорите, что ложки не существует.

В теореме ВТФ для треугольника $n>1$

AD писал(а):

Когда?????

См. следствие в теореме треугольник для ВТФ.

AD писал(а):

Золотые слова. Жду-недождусь, когда вы начнете убеждать языком математики.

И только.

AD писал(а):

К сожалению, это невозможно, ибо он бред. А математика работает с формальными понятиями. Пока ваш бред не станет формализованным (причем я его формализовывать не собираюсь), математикой его не опровергнешь и не докажешь.

Скобки отражают все. Ваши ответы для меня достаточны. Спасибо за них, ибо они указывают мне путь к цели.

Добавлено спустя 29 минут 49 секунд:

AD писал(а):

Это клевета!! Никакого треугольника я не брал. Я лишь выполнил простейшие операции, доступные первокласснику, который вообще не знает, что такое треугольник. Перемножил, сложил, увидел равенство.

Значит $3, 4, 5$ это не стороны треугольника (а просто числа) и Вы решили арифметический пример?

AD писал(а):

Упражнение: посчитайте, сколько раз я писал, что не видел даже формулировки вашего гениального утверждения.

[list]См. следствия в юбоих теоремах. В них показано, что уравнение Ферма появляется, когда вырождается треугольник. Это же показано и на рисунке. Я очень сожалею, если Вы на меня обижаетесь. Предлагаю начать все с начала. Начнем с простейших противоречий. Я имею в виду наши взгляды на реальность, относящихся к этой теме.
Вот первый вопрос и мое отношение к нему. Уравнения $ax=b$ и $ax-b=0$ я считаю разными, а Вы? Второй вопрос - на каком геометрическом многообразии оно имеет или не имеет решения?

[AD]

Yarkin писал(а):

Что конкретно?

Yarkin писал(а):

Следствие 2. (Отрезок для ВТФ). Формулировка ВТФ не корректна.

Да-да, вот это, что подчеркнуто.
Вообще, это у нас в соседней теме обсуждается ...

Yarkin писал(а):

Значит $3, 4, 5$ это не стороны треугольника (а просто числа) и Вы решили арифметический пример?

Да. Неужели вы меня поняли???????? Это у вас там треугольники какие-то, а в теореме Ферма никаких треугольников нет, все на уровне первого класса.

Yarkin писал(а):

Уравнения $ax=b$ и $ax-b=0$ я считаю разными, а Вы?

Я тоже. А теперь вам вопрос: приведите определение уравнения, и исходя из него докажите, что эти уравнения разные.

Yarkin писал(а):

Второй вопрос - на каком геометрическом многообразии оно имеет или не имеет решения?

А откуда берутся $a$ и $b$? Вот там и решения ищем. А причем тут вообще геометрическое многообразие?

[Yarkin]

AD писал(а):

Да-да, вот это, что подчеркнуто.
Вообще, это у нас в соседней теме обсуждается ...

Нашей дискуссии там достаточно.

AD писал(а):

Да. Неужели вы меня поняли???????? Это у вас там треугольники какие-то, а в теореме Ферма никаких треугольников нет, все на уровне первого класса.

Обсудим там же.

AD писал(а):

Я тоже. А теперь вам вопрос: приведите определение уравнения, и исходя из него докажите, что эти уравнения разные.

Насколько я понял Вы считаете их разными по определению: "Аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны." И, поскольку, в левых и правых частях стоят разные функции, эти уравнения разные.
А я считаю их разными с точки зрения законов физики, в частности, механики. Почему наши разные подходы совпали в выводах?

AD писал(а):

А откуда берутся $a$ и $b$? Вот там и решения ищем. А причем тут вообще геометрическое многообразие?

Никаких геометрических образов здесь нет? Здесь у нас начинаются разногласия с Вашим формализмом и моим природным подходом, ибо я считаю что эти уравнения заданы на прямой, которая, в частностьи может выродиться в точку.

[AD]

Yarkin писал(а):

Почему наши разные подходы совпали в выводах?

Потому что различных выводов возможно всего два, а подходов может быть много.

Yarkin писал(а):

А я считаю их разными с точки зрения законов физики, в частности, механики.

Например? Я вам вопрос ведь задал, не забыли еще?

Yarkin писал(а):

я считаю что эти уравнения заданы на прямой, которая, в частностьи может выродиться в точку.

Откуда вы это взяли? Скажем, если надо решить в комплексных числах, то это уже будет плоскость. Так? А в чем решать, вы не указали. Так что, по-честному, я должен ответить, что "скорее всего, эти уравнения разные, хотя существуют (пусть даже) поля, на которых эти уравнения заведомо одинаковы".

Добавлено спустя 1 час 13 минут:

А, ну и я молчаливо предполагаю, что это уравнения на $x$, а буквы $a$ и $b$ - это параметры.

Да, и все-таки, где вы в природе видели прямые и точки?? По-моему, даже в учебнике геометрии 7-го класса должно по идее подчеркивается, что геометрические объекты - абстракции, а в природе есть лишь очень грубые их аналоги. Хотя, конечно, в седьмом классе еще допускается в качестве доказательства существования параллельных прямых смотреть на пол и потолок. Но у вас ведь образование выше седьмого класса, правда?

[Yarkin]

AD писал(а):

Потому что различных выводов возможно всего два, а подходов может быть много.

Во избежании всяких парадоксов и противоречий, подход должен быть один и обоснованый. А этого можно достигнуть, принимая определения, не противоречащие законам природы.

AD писал(а):

Например? Я вам вопрос ведь задал, не забыли еще?

Я процетировал определение и сказал, на основании чего наши выводы совпали, Я недостаточно ответил на вопрос?

AD писал(а):

Откуда вы это взяли? Скажем, если надо решить в комплексных числах, то это уже будет плоскость. Так? А в чем решать, вы не указали. Так что, по-честному, я должен ответить, что "скорее всего, эти уравнения разные, хотя существуют (пусть даже) поля, на которых эти уравнения заведомо одинаковы".

Из законов механики. Математикам одного уравнения недостаточно. Надо еще указать где его решать. Конечно, если существует одно поле, тогда будут существовать и поля.

AD писал(а):

Да, и все-таки, где вы в природе видели прямые и точки?? По-моему, даже в учебнике геометрии 7-го класса должно по идее подчеркивается, что геометрические объекты - абстракции, а в природе есть лишь очень грубые их аналоги. Хотя, конечно, в седьмом классе еще допускается в качестве доказательства существования параллельных прямых смотреть на пол и потолок. Но у вас ведь образование выше седьмого класса, правда?

А кто сказал, что я их видел в природе? Кругом я вижу только числа - вещи, а уравнение - это модель равновесия между моделями чисел. Это чисто природное явление, описанное математически, т. е. так как Вы считаете, независимо от того, что перевели меня из восьмого в седьмой класс.

[AD]

Yarkin писал(а):

Во избежании всяких парадоксов и противоречий, подход должен быть один и обоснованый. А этого можно достигнуть, принимая определения, не противоречащие законам природы.

Как минимум в третий раз повторяю вопрос, вокруг которого крутится вся наша дискуссия: как по-вашему законы математики могут противоречить законам природы? Мой аргумент: в природе нет ни одного математического объекта, и вы только что это (частично) признали:

Yarkin писал(а):

А кто сказал, что я их видел в природе?

Скажите, вот пока я сейчас это еще раз не написал, вам было не судьба понять, что я это спрашиваю? И еще один неоднократно повторенный мной вопрос, связанный с предпоследней цитатой: а где вы видите парадоксы и противоречия? Я пока ни одного не видел.
________________
И третий вопрос, непосредственно связанный с первым: привожу полностью дискуссию, чтобы вы поняли, на какой вопрос отвечать:

AD писал(а):

А теперь вам вопрос: приведите определение уравнения, и исходя из него докажите, что эти уравнения разные.

Yarkin писал(а):

А я считаю их разными с точки зрения законов физики, в частности, механики.

AD писал(а):

Например?

Yarkin писал(а):

Я процетировал определение и сказал, на основании чего наши выводы совпали

Итак, еще раз повторяю вопрос: на основании каких-таких "законов физики, в частности, механики" эти уравнения разные? Приведите пример хотя бы одного такого закона. Желательно, из школьного учебника физики.
А определение, которое вы "процетировали" - это, что ли, "с точки зрения законов физики, в частности, механики"? Или то, с которым тут же высказали несогласие?
________________

AD писал(а):

Откуда вы это взяли?

Yarkin писал(а):

Из законов механики.

Итак, из законов механики следует, что "уравнение $ax-b=0$ задано на прямой, которая, в частностьи может выродиться в точку". Что в вашем понимании означает "уравнения заданы на ..." я уже окончательно не понимаю, поэтому определения в студию. Для меня это область определения функции в левой части. Очевидно, что функция определена всюду на (скажем) поле, на котором заданы коэффициенты $a$ и $b$.
________________
Все, пока больше вопросов не имею.

Добавлено спустя 22 минуты 20 секунд:

Yarkin писал(а):

Кругом я вижу только числа - вещи

Ну по этому поводу я уже давно все сказал, но внятных аргументов так и не услышал. Вы все время повторяете это заклинание, но формализовать его отказываетесь, а значит я этим не занимаюсь, и отказываюсь понимать. Ладно, лишь один вопрос еще повторю: зачем двумя словами "вещь" и "число" называть одно и то же, как вы это делаете?

[Yarkin]

AD писал(а):

Как минимум в третий раз повторяю вопрос, вокруг которого крутится вся наша дискуссия: как по-вашему законы математики могут противоречить законам природы? Мой аргумент: в природе нет ни одного математического объекта, и вы только что это (частично) признали:

На мой взгляд в математике законов нет. Аксиоматика построения понятия числа не учитывает законы природы. Чтобы убедиться в этом, достаточно почитать аксиомы Пеано. В них не найдете никакой связи с существующим миром, с прошлой и настоящей действительностью.
Зачем тогда нужна математика? По Пифагору любой природный объект - число. Стройте математическую модель этого объекта и изучайте его. Так что все природные объекты могут исследовываться в математике также, как и в других науках.

AD писал(а):

И еще один неоднократно повторенный мной вопрос, связанный с предпоследней цитатой: а где вы видите парадоксы и противоречия? Я пока ни одного не видел.

Странно! Про парадоксы (антиномии) можете порочитать в математической энциклопедии т. 1, с. 292. ВТФ я тоже отношу к парадоксам. Противоречия - это когда в пустом множестве можно проводить операции с несуществующими там объектами. В природе этого нет.

AD писал(а):

Итак, еще раз повторяю вопрос: на основании каких-таких "законов физики, в частности, механики" эти уравнения разные? Приведите пример хотя бы одного такого закона. Желательно, из школьного учебника физики.
А определение, которое вы "процетировали" - это, что ли, "с точки зрения законов физики, в частности, механики"? Или то, с которым тут же высказали несогласие?

В первом уравнении задано равенство двух векторов $ax$ и $b$ - по закону механики действие равно противодействию - оно должно выполняться на прямой. Во втором уравнении в левой части задано вычитание (сложение) векторов, которое должно выполняться по закону треугольника. Это ответ и на следующий вопрос.
Я указал, откуда я процетировал определение.

AD писал(а):

зачем двумя словами "вещь" и "число" называть одно и то же, как вы это делаете?

Это определение числа, данное Пифагором. Можете меня называть числом, если не хотите называть вещью.

[AD]

Yarkin писал(а):

Это определение числа, данное Пифагором.

Это не определение, потому что оно определяет один неопределенный объект через другой.

Yarkin писал(а):

Про парадоксы (антиномии) можете порочитать в математической энциклопедии т. 1, с. 292.

А если бы вы потрудились подучить математику, то вам бы хватило ума все эти "парадоксы" разрешить. Еще раз - противоречий в современной математике никто не указал.

Yarkin писал(а):

Противоречия - это когда в пустом множестве можно проводить операции с несуществующими там объектами.

Примерчик можно?

[Yarkin]

AD писал(а):

Это не определение, потому что оно определяет один неопределенный объект через другой.

По моему, Пифагор считал, что вещь - понятие, не нуждающееся в определении. А Филолай давал эквивалентное определение: "Все есть число" Получается вещь это все. Число (вещь) обязательно занимает пространство. Число, определенное по аксиоматике, никакого пространства не занимает.

AD писал(а):

А если бы вы потрудились подучить математику, то вам бы хватило ума все эти "парадоксы" разрешить. Еще раз - противоречий в современной математике никто не указал.

Цитата из Н. Бурбаки "Очерки по истории математики" (М., 1963), с. 44-45: "Первые парадоксальные множества появились в теории кардинальных чисел... В 1899 г... Можно было предположить, что подобные "антиномии" могут возникать на периферии математической мысли... Хотя подобные рассуждения, слишком необычные в повседневной практике математиков, могли показаться мрогим из них своегорода каламбурами, тем не менее они явно указывали на необходимость пересмотра основ математики, имеющего целью уничтожить "парадоксы" такого рода." Что до сих пор не осуществлено. А Вы хотите, чтобы этим занялся я.
.В этой теме я, фактически, пытаюсь показать, что с алгебраическими уравнениями не все в порядке. Что не всегда корни определяют его решение. Что как и в дифурах должен существовать геометрический объект, на котором это уравнение надо рассматривать. Что оторванность алгебраических уравнений от геометрических объектов напрямую связана с нашим неправильным представленем числа.

AD писал(а):

Примерчик можно?

Дело в том, что такой пример Вы приводили сами с названиями география и каструля. И с этими названиями проводили операции.
$\{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}$ Определять операции в таком множестве, как это делали Вы, для меня нежелательно - противоречит моим взглядам на природу.

[AD]

Yarkin писал(а):

По моему, Пифагор считал, что вещь - понятие, не нуждающееся в определении.

Вот и я про то же. Поэтому это не определение.

Про цитату из Бурбаки: упомянутые там проблемы уже давно решены. А возникли они как раз именно из-за того, что изложение велось недостаточно формально. Ищите по словам "аксиомы Цермело". И не позорьтесь на весь форум.

Yarkin писал(а):

$\{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}$ Определять операции в таком множестве, как это делали Вы, для меня нежелательно - противоречит моим взглядам на природу.

Ну не хотите - не надо. Только когда будете рассматривать другие множества - не забудьте доказать, что они являются множествами. А то вот на такие парадоксы и наткнетесь. Ха-ха.

Yarkin писал(а):

В этой теме я, фактически, пытаюсь показать, что с алгебраическими уравнениями не все в порядке.

Ну пока что это было не очень успешно. По крайней мере, пока что вы только это заявили, но что именно вы хотите доказать, никто не понимает.

Цитата:

оторванность алгебраических уравнений от геометрических объектов напрямую связана с нашим неправильным представленем числа.

Оторванности никакой нет, потому что со времен Декарта известно наличие изоморфизма между пространством $\mathbb{R}^n$ и $n$-мерной евклидовой геомертией.

__________
Вообще, знаете, после тридцати страниц ваша позиция немного начинает проясняться.

Вы настолько мало изучали математику, что абсолютно уверены, что ее не существует. И пытаетесь решать проблемы на пальцах, из каких-то левых физических соображений, что, конечно, выглядит грустно. Многие аргументы - как в том фильме: "а этот пацак вообще говорит на языках, продолжения которых не знает".

[STilda]

AD писал(а):

Оторванности никакой нет, потому что со времен Декарта известно наличие изоморфизма между пространством $\mathbb{R}^n$ и $n$-мерной евклидовой геомертией.

А почему считается, что уравнение как-то соотносится с евклидовой геометрией? Почему не Лобачевского? Теорема Пифагора выполняется в евклидовой. А $a^3+b^3=c^3$ на какой-нибудь другой.

[AD]

STilda писал(а):

А почему считается, что уравнение как-то соотносится с евклидовой геометрией?

Что соотносится только с Евклидовой - не утверждается. А что соответствие есть - это Декарт додумался.

STilda писал(а):

А $a^3+b^3=c^3$ на какой-нибудь другой.

Про пространства Лебега $L_p(X)$ слышали?

[Yarkin]

AD писал(а):

Вот и я про то же. Поэтому это не определение.

В то время это было хорошим объяснением.

AD писал(а):

Про цитату из Бурбаки: упомянутые там проблемы уже давно решены. А возникли они как раз именно из-за того, что изложение велось недостаточно формально. Ищите по словам "аксиомы Цермело". И не позорьтесь на весь форум.

Продолжаю позориться "на весь форум" и цитирую 1 том мат. энциклопедии, с. 295: "аксиоматич. теория Цермело - Френкеля является в настоящее время (70-е гг. 20 в.) самой употребительной аксиоматич. теорией, наиболее адекватно отражающей "непарадоксальную" часть классич. теоретико-множественной практики." и еще на с.909: "Вторая Гёделя теорема о неполнлте показала, что даже если финитными считаются все средства формализованной арифметики, этого не хватит для доказательства непротиворечивости арифметики."

AD писал(а):

Только когда будете рассматривать другие множества - не забудьте доказать, что они являются множествами.

По моему я построил множество, которое Вы требовали.

AD писал(а):

Ну пока что это было не очень успешно. По крайней мере, пока что вы только это заявили, но что именно вы хотите доказать, никто не понимает.

Если Вы выражаете общее мнение форума, то я с этим согласен.

AD писал(а):

Оторванности никакой нет, потому что со времен Декарта известно наличие изоморфизма между пространством и -мерной евклидовой геомертией.

Изоморфизм установлен, а геометрия есть только у комплексных чисел.

AD писал(а):

Вы настолько мало изучали математику, что абсолютно уверены, что ее не существует. И пытаетесь решать проблемы на пальцах, из каких-то левых физических соображений,

Это после 7 класса? Но, по моему мы отвлекаемся от темы. Я ответил на вопросы об области решения этого простого уравнения. Ни в одном учебнике математики об этом ни слова. Но это можно доказать строго математически. Для этого достаточно применить теорему косинусов и модели чисел, которые соответствуют определению числа по Пифагору. т. е. комплексные числа.