об уравнении Навье-Стокса

[Munin]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #827659 писал(а):

(в адрес Oleg Zubelevich)
...Считайте это требованием (см. правила).

...Считайте это просьбой, действующей на протяжении всей последующей темы.

В силу последовавших реплик уважаемых shwedka, Red_Herring, g______d, снимаю требование в первом абзаце.

Просьбу во втором абзаце не снимаю.

[Ales]

Dan B-Yallay в сообщении #827934 писал(а):

Предлагаете составу присяжных углубиться в дебри уравнений НС, функциональных пространств и топологий?

Кажется, такие вопросы не решаются в суде присяжных (это ведь не уголовное дело).

Поскольку судьи обычно не разбираются в математике, можно найти экспертов.
Полагаю, что судебный процесс вполне реален.

[shwedka]

Dan B-Yallay в сообщении #827934 писал(а):

Ales в сообщении #827929 писал(а):

Если конкурс института Клея является публичной офертой,
у финна может быть получится получить миллион через суд.
Это будет справедливо.

Интересно, как Вы себе представляете судебный процесс?
Предлагаете составу присяжных углубиться в дебри уравнений НС, функциональных пространств и топологий?

Насколько мне известно, в Штатах имеется довольно развитое законодательство, регулирующее соревнования, конкурсы с денежными призами.
Я не удивлюсь, если с точки зрения этого законодательства история для ИК угрожающая. Как я подозреваю, в случаях, когда оказываются нечеткими условия конкурса, то сомнения толкуются в пользу участников, использовавших эту нечеткость. Будет время-погуглю.

Вообще, в различных конфликтах разумно противопоставлять формальный подход неформальному, хотя, возможно, и более справеддливому.

Чем-то ситуация напоминает недавние события в Швеции, в Мальме.(да будет прощен оффтоп).

(Оффтоп)

С недавних пор, как Румыния вошла в ЕС, со свободой передвижения,
Швеция оказалась наводненной румынскими цыганами, которые по улицам шведских городов, у входов в магазины, метро и тп побираются, в очень неопрятном виде.
В шведском социальном государстве к такому не привыкли, шведские нищие не побираются, а ходят в банк за пособием. Хоть народ и возмутился, власти не знали, что и делать, поскольку законодательства против бродяжничества нет.
И вот, власти Мальме нашли выход. Они нашли старинное городское установление, согласно которому, лица и организации, собирающие добровольные пожертвования на хорошее дело, должны иметь от города на то сертификат. нищество немедленно приравняли к собиранию денег, действительно, на хорошее дело, выпить и закусить, и менты получили право нищих гонять. Румынам оказалось проще перебраться в другие города, где такого закона нет, чем гоняться от ментов.

-- Пн фев 17, 2014 22:22:00 --

Munin в сообщении #827930 писал(а):

Ну, это уже слишком. Вы обрезали цитату. Более полно она звучит как:
Ales в сообщении #827910
писал(а):
если рассматривать жидкость на торе,
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Виновата. Уточняю.
А если не рассматривать жидкость на торе (чего ЧФ и не делает),
то Ales не может доказать, что
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

[Munin]

shwedka в сообщении #827942 писал(а):

А если не рассматривать жидкость на торе (чего ЧФ и не делает),
то Ales не может доказать, что
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Ну, как я понял, он на это и не претендует (а обсуждает именно неадекватность постановки задачи ЧФ / ИК физике). Спасибо за уточнение.

[Dan B-Yallay]

Ales в сообщении #827939 писал(а):

Кажется, такие вопросы не решаются в суде присяжных (это ведь не уголовное дело).

shwedka в сообщении #827942 писал(а):

Насколько мне известно, в Штатах имеется довольно развитое законодательство, регулирующее соревнования, конкурсы с денежными призами.

Если дойдет до суда, постараюсь не пропустить.

[Ales]

Munin в сообщении #827950 писал(а):

Ну, как я понял, он на это и не претендует (а обсуждает именно неадекватность постановки задачи ЧФ / ИК физике). Спасибо за уточнение.

Да именно так, спасибо.

Все таки интересны уравнения гидродинамики, а не просто уравнения.

Мне кажется что, при постановке, просто были не внимательны.
Надеюсь, что никто не будет из-за этого судится, поскольку это не пойдет на пользу математике.

Я вообще считаю, что нехорошо ловить на слове.

-- Вт фев 18, 2014 01:00:39 --

Я еще раз прочитал постановку D, и подумал, что дам все ОК.
Ведь надо привести пример начальных условий (поле скоростей),
при которых не существует ни одного гладкого и вечного решения, в том числе с периодическим давлением.

Если кто-то привел пример решения с непериодическим давлением, которое уходит на бесконечность,
то это не означает что не существует хорошего решения, с периодическим давлением.

-- Вт фев 18, 2014 01:07:39 --

Сейчас я думаю, что постановка корректна и вполне физична.
Любое решение с непериодическим давлением
может быть путем вычитания постоянного в пространстве и переменного по времени поля скоростей
приведено к решению с периодическим давлением.

Скорее всего, контрпример не является таковым.

[g______d]

Ales в сообщении #827957 писал(а):

Любое решение с непериодическим давлением
может быть путем вычитания постоянного в пространстве и переменного по времени поля скоростей
приведено к решению с периодическим давлением.

Не очевидно ни разу.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

В США есть суды присяжных и по уголовным и по гражданским делам http://en.wikipedia.org/wiki/Juries_in_the_United_States. Однако правила у них различные: и основная разница в том, что в уголовных делах обвиняемого следует оправдать, если его вина не доказана beyond reasonable doubt, т.е. что все возможности что обвиняемый невиновен должны быть отвергнуты как невероятные; в гражданском же суде обвиняемого нет, а есть ответчик, и его заставляют платить если, вероятно, он нанес ущерб. Поэтому американцев абсолютно не смущает, что О.Дж.Симпсон был оправдан уголовным судом, а вот гражданский суд заставил его платить за причиненную им смерть.

По поводу присяжных, не разбирающихся в УНС, беспокоиться тоже не следует: эксперты им растолкуют все очень подробно и популярно, и чьи эксперты покажутся им убедительней, тому и большой плюс. Напротив, разбирающихся в УНС могут отвести как предвзятых. Идеально на вопрос, а что такое УНС перед началом суда присяжный должен ответить, что про впервые слышит, и Ч.Феффермана среди его корешей нет.

Но я же приводил цитаты из правил http://dxdy.ru/post827397.html#p827397 и там четко объяснено, что это SAB (Научный Консультативный Совет) решает кошерно решение или нет. Эти правила написаны куда более четко, чем статья, посвященная УНС.

В любом случае шансов и финна существенно меньше, чем у снежка в аду: во-первых, такие суды и апелляции очень дороги, во-вторых, все остальные "решенные" им задачи тысячелетия потянут его на дно. Но, по всей вероятности, он никогда не собирался подавать.

[Munin]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #827972 писал(а):

шансов у финна существенно меньше, чем у снежка в аду

В южных странах ад считается жарким, в северных - холодным. Есть страны, где считается, что ад состоит из горячей и холодной половины. :-)

[vicvolf]

Munin в сообщении #827930 писал(а):

Ales в сообщении #827910 писал(а):

если рассматривать жидкость на торе,
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Здесь видно, что речь идёт не о системе ДУЧП на торе, а о физической системе на торе - о жидкости. (Пусть физически 3-торов и не существует, но что такое жидкость, в физике на макроскопическом уровне есть достаточно чёткое и однозначное понимание. В том числе, и жидкость на многообразии - в 1- и 2-мерных случаях, что можно расширить на 3-случай.
Жидкость - это сплошная среда, то есть задаёт набор функций, заданных в каждой точке пространства (грубо говоря). Эти функции меняются от модели к модели, но давление - входит в большинство из них. Когда давления не задают, то либо потому, что это тривиально, либо потому, что это даже локально невозможно.)
Да, в тексте проблемы нет никакой жидкости на торе, но в тексте Ales - есть.

Уважаемые физики. В теме обсуждаются математические постановки института Клея для уравнений Н.С. для несжимаемой жидкости, т.е. математическая модель. Здесь уже неоднократно говорилось, что она далека от реальности. Кроме того говорилось, что математическое описание модели, мягко говоря, далеко от совершенства.
Однако, давайте обсуждать именно математические постановки, которые предлагаются институтом Клея, а именно постановки A-D указанной выше статьи.
У меня несколько вопросов к участникам темы:
1. Если какие-то перспективы в доказательстве постановок A,C. , т.е. для непериодических решений в пространстве $R^3$?
2. Отелбаев рассматривает доказательство постановки B с периодическими решениями на торе, но в постановке института Клея (кроме заголовка) рассматривается пространство $R^3$. Таким образом, даже после успешного решения проблемы на торе институт Клея может заявить, что задача решена не в его постановке?
3. Тао стремится к доказательству постановки D. Но тут опять возникает вопрос - надо находить контрпример (отсутствия гладкого периодического решения) только на торе или во всем пространстве $R^3$?

[Munin]

(Оффтоп)

vicvolf в сообщении #828048 писал(а):

Однако, давайте обсуждать именно математические постановки

А я и не против. Я вообще молчу.

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #828048 писал(а):

2. Отелбаев рассматривает доказательство постановки B с периодическими решениями на торе, но в постановке института Клея (кроме заголовка) рассматривается пространство $R^3$. Таким образом, даже после успешного решения проблемы на торе институт Клея может заявить, что задача решена не в его постановке?
3. Тао стремится к доказательству постановки D. Но тут опять возникает вопрос - надо находить контрпример (отсутствия гладкого периодического решения) только на торе или во всем пространстве $R^3$?

Если посмотреть работу Тао http://arxiv.org/abs/1108.1165v4 то на странице 4 в Гипотезах 1.4 и 1.6

Цитата:

Conjecture 1.4 [Global regularity for homogeneous periodic data] Let $(u_0,0,T)$ be a smooth homogeneous periodic set of data. Then there exists a smooth periodic solution $(u,p,u_0,0,T)$ with the indicated data.

Цитата:

Conjecture 1.6 [Global regularity for periodic data] Let $(u_0,f,T)$ be a smooth periodic set of data. Then there exists a smooth periodic solution $(u,p,u_0,f,T)$ with the indicated data.

говорится о периодическом давлении. Продолжая сразу после он пишет

Цитата:

As described in [15], a positive answer to either Conjecture 1.3 or Conjecture 1.4, or a negative answer to Conjecture 1.5 or Conjecture 1.6, would qualify for the Clay Millennium Prize.

However, Conjecture 1.6 is not quite the “right” extension of Conjecture 1.4 to the inhomogeneous setting, and needs to be corrected slightly. This is because there is a technical quirk in the inhomogeneous periodic problem as formulated in Conjecture 1.6, due to the fact that the pressure $p$ is not required to be periodic. This opens up a Galilean invariance in the problem which allows one to homogenise away the role of the forcing term.

[15] это та самая формулировка на сайте Clay Institute. Т.е. для Тао правильная постановка с периодическим давлением. Если мы не хотим обсуждать Jorma Jormakka ad infinitum и ad nauseam, то мы должны следовать примеру и Тао, и Отелбаева. И дело тут не только и не столько в физическом смысле.

[Dan B-Yallay]

vicvolf в сообщении #828048 писал(а):

2. Отелбаев рассматривает доказательство постановки B с периодическими решениями на торе, но в постановке института Клея (кроме заголовка) рассматривается пространство $R^3$. Таким образом, даже после успешного решения проблемы на торе институт Клея может заявить, что задача решена не в его постановке?

Clay Math Institute писал(а):

http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf
To give reasonable leeway to solvers while retaining the heart of the problem, we ask for a proof of one (выделено мной) of the following four statements.

(A) Existence and smoothness of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3$....

(B) Existence and smoothness of Navier–Stokes solutions in $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$....

(C) Breakdown of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3$...

(D) Breakdown of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$...

Чего-то одного должно хватить.

[shwedka]

Раз пошла такая дискуссия, то, может, стоит написать Фефферману, спросить, что именно он имел в виду?

[vicvolf]

Dan B-Yallay в сообщении #828162 писал(а):

vicvolf в сообщении #828048 писал(а):

2. Отелбаев рассматривает доказательство постановки B с периодическими решениями на торе, но в постановке института Клея (кроме заголовка) рассматривается пространство $R^3$. Таким образом, даже после успешного решения проблемы на торе институт Клея может заявить, что задача решена не в его постановке?

Clay Math Institute писал(а):

http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf
To give reasonable leeway to solvers while retaining the heart of the problem, we ask for a proof of one (выделено мной) of the following four statements.
(A) Existence and smoothness of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3$....
(B) Existence and smoothness of Navier–Stokes solutions in $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$....
(C) Breakdown of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3$...
(D) Breakdown of Navier–Stokes solutions on $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$...

Чего-то одного должно хватить.

Это только заголовки, посмотрите текст постановок B, D далее - там не $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$, а $\mathbb R^3$.

-- 18.02.2014, 21:07 --

Red_Herring в сообщении #828132 писал(а):

Если посмотреть работу Тао http://arxiv.org/abs/1108.1165v4 то на странице 4 в Гипотезах 1.4 и 1.6

Цитата:

Conjecture 1.4 [Global regularity for homogeneous periodic data] Let $(u_0,0,T)$ be a smooth homogeneous periodic set of data. Then there exists a smooth periodic solution $(u,p,u_0,0,T)$ with the indicated data.

Цитата:

Conjecture 1.6 [Global regularity for periodic data] Let $(u_0,f,T)$ be a smooth periodic set of data. Then there exists a smooth periodic solution $(u,p,u_0,f,T)$ with the indicated data.

говорится о периодическом давлении.

Да, в статье Тао, которая не является решением постановок института Клея, но в постановках института Клея - нет.

Цитата:

Продолжая сразу после он пишет

Цитата:

As described in [15], a positive answer to either Conjecture 1.3 or Conjecture 1.4, or a negative answer to Conjecture 1.5 or Conjecture 1.6, would qualify for the Clay Millennium Prize.

However, Conjecture 1.6 is not quite the “right” extension of Conjecture 1.4 to the inhomogeneous setting, and needs to be corrected slightly. This is because there is a technical quirk in the inhomogeneous periodic problem as formulated in Conjecture 1.6, due to the fact that the pressure $p$ is not required to be periodic. This opens up a Galilean invariance in the problem which allows one to homogenise away the role of the forcing term.

[15] это та самая формулировка на сайте Clay Institute. Т.е. для Тао правильная постановка с периодическим давлением.

Может я неправильно понимаю, но здесь написано:
"Тем не менее, гипотеза 1.6 не совсем "правильное" расширение гипотезы 1.4 в неоднородной обстановке, и должна быть исправлена ​​незначительно. Это потому, что существует техническая особенность в неоднородной периодической задаче , как это сформулировано в гипотезе 1.6 , в связи с тем , что давление р не обязано быть периодическим"

Цитата:

Если мы не хотим обсуждать Jorma Jormakka ad infinitum и ad nauseam, то мы должны следовать примеру и Тао, и Отелбаева. И дело тут не только и не столько в физическом смысле.

Вы хотите сказать, что для института Клея Тао в любом случае будет прав, но не Отелбаев

-- 18.02.2014, 21:12 --

shwedka в сообщении #828187 писал(а):

Раз пошла такая дискуссия, то, может, стоит написать Фефферману, спросить, что именно он имел в виду?

Это было бы интересно. Может он ответит на форуме или его представители?