об уравнении Навье-Стокса

[Dan B-Yallay]

vicvolf в сообщении #828190 писал(а):

Это только заголовки, посмотрите текст постановок B, D далее - там не $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$, а $\mathbb R^3$.

Да, говорят про $\mathbb R^3$ но в контексте уравнений (8), (9) и (10). Приглядитесь к ним внимательнее.

[vicvolf]

Dan B-Yallay в сообщении #828201 писал(а):

vicvolf в сообщении #828190 писал(а):

Это только заголовки, посмотрите текст постановок B, D далее - там не $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$, а $\mathbb R^3$.

Да, говорят про $\mathbb R^3$ но в контексте уравнений (8), (9) и (10). Приглядитесь к ним внимательнее.

Да, я давно любуюсь, там нет ничего о $\mathbb R^3/\mathbb Z^3$, только о пространстве $R^3$ и $t$.

[Red_Herring]

Чтобы не цитировать цитирование цитат:

Цитата:

Может я неправильно понимаю, но здесь написано:
"Тем не менее, гипотеза 1.6 не совсем "правильное" расширение гипотезы 1.4 в неоднородной обстановке, и должна быть исправлена ​​незначительно. Это потому, что существует техническая особенность в неоднородной периодической задаче , как это сформулировано в гипотезе 1.6 , в связи с тем , что давление р не обязано быть периодическим"

Тогда я приведу то, что следует непосредственно за этим объяснением у Тао:

Цитата:

Proposition 1.7 [Elimination of forcing term]. Conjecture 1.6 is equivalent to Conjecture 1.4.

И в этом контексте понимать следует так:

Цитата:

Тем не менее, гипотеза 1.6 не совсем "правильное" непосредственное расширение гипотезы 1.4

Цитата:

Вы хотите сказать, что для института Клея Тао в любом случае будет прав, но не Отелбаев

Да нет, разумеется. У Отелбаева есть гораздо более серьезные проблемы чем периодичность давления. Правила разрешают SAB не присуждать премию за "неудовлетворительное" хотя и формально правильное решение (в противном случае в Финляндии было бы на одного миллионера больше) и присудить за удовлетворительное, хотя и формально не удовлетворяющее постановке решение. Я убежден, что если кто построит пример разрушения в классе, скажем, ограниченных со всеми производными функций, то он/она получит премию.

[vicvolf]

Red_Herring в сообщении #828210 писал(а):

Правила разрешают SAB не присуждать премию за "неудовлетворительное" хотя и формально правильное решение (в противном случае в Финляндии было бы на одного миллионера больше) и присудить за удовлетворительное, хотя и формально не удовлетворяющее постановке решение. Я убежден, что если кто построит пример разрушения в классе, скажем, ограниченных со всеми производными функций, то он/она получит премию.

А что такое "удолетворительное" и "неудовлетворительное" решение знает только SAB

[Ales]

vicvolf в сообщении #828048 писал(а):

У меня несколько вопросов к участникам темы:
1. Если какие-то перспективы в доказательстве постановок A,C. , т.е. для непериодических решений в пространстве $R^3$?
2. Отелбаев рассматривает доказательство постановки B с периодическими решениями на торе, но в постановке института Клея (кроме заголовка) рассматривается пространство $R^3$. Таким образом, даже после успешного решения проблемы на торе институт Клея может заявить, что задача решена не в его постановке?
3. Тао стремится к доказательству постановки D. Но тут опять возникает вопрос - надо находить контрпример (отсутствия гладкого периодического решения) только на торе или во всем пространстве $R^3$?

Думаю, что если кто-либо решит проблему на торе, то никто не сможет ее оспорить.
Также не важно, где найти контрпример.

Наверное, на торе задача проще.

Насчет периодического давления:
из существования решения с непериодическим давлением следует существование решения с периодическим давлением.
Задача института Клея и задача с физическим давлением на трехмерном торе логически эквиваленты.
Институт Клея можно упрекнуть только в том, что их постановка для компакта запутывает людей (я, например, в ней запутался), но не в коем случае в том, что она некорректна логически (математически).

-- Вт фев 18, 2014 23:39:28 --

Red_Herring в сообщении #828210 писал(а):

в противном случае в Финляндии было бы на одного миллионера больше

Еще раз повторю: уверен, там нет никакого контрпримера.

[g______d]

Ales в сообщении #828249 писал(а):

Насчет периодического давления:
из существования решения с непериодическим давлением следует существование решения с периодическим давлением.

Докажите, пожалуйста.

[Ales]

g______d в сообщении #828254 писал(а):

Докажите, пожалуйста.

Градиент у функции периодический?

[g______d]

Ales в сообщении #828256 писал(а):

Градиент у функции периодический?

Да. Почему при вычитания линейной функции решение перейдёт в решение? Уравнение-то нелинейное.

[Ales]

g______d в сообщении #828261 писал(а):

Да. Почему при вычитания линейной функции решение перейдёт в решение? Уравнение-то нелинейное.

Тогда можно заменить непериодическое давление с периодическим градиентом на периодическое давление +
$f(t) (\vec a \vec x)$. Вычтем из скорости $\int f(t) \vec a dt$. Это будет решение.
Ведь нелинейная часть содержит производную по пространству.

-------

Теперь мне очевидно, что я ошибся.

-------
Кажется, возможны два варианта:
или из существования решения с непериодическим давлением следует существование решения с периодическим
давлением (я более внимательно посмотрев на нелинейную часть понял, что не могу это вывести) - постановка института Клея корректна,
или что существование физического давления (периодического или с пределом на бесконечности)
накладывает ограничение на начальное поле скоростей - постановка Института Клея некорректна.

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #828213 писал(а):

Red_Herring в сообщении #828210 писал(а):

Правила разрешают SAB не присуждать премию за "неудовлетворительное" хотя и формально правильное решение (в противном случае в Финляндии было бы на одного миллионера больше) и присудить за удовлетворительное, хотя и формально не удовлетворяющее постановке решение. Я убежден, что если кто построит пример разрушения в классе, скажем, ограниченных со всеми производными функций, то он/она получит премию.

А что такое "удолетворительное" и "неудовлетворительное" решение знает только SAB

SAB меняется, его нынешний состав SAB не тот, который присудил Перельману.

Должен быть консенсус, гораздо более широкий чем при присуждении, скажем, Филдсовской медали.

[shwedka]

Интересная вещь!
У Института есть, в дополнение к правилам,
заметки к правилам,
Notes on the Rules, http://www.claymath.org/millennium-problems-rules/notes-rules
где правила уточняются и конкретизируются.
Я посмотрела на них и обнаружила:
Последнее изменение этих заметок произведено СЕГОДНЯ, 18 февраля 2014.
Что-то их заставило пошевелиться.
Нет ли у кого предыдущей версии этих Заметок?
Что-то случилось в последние дни, что заставило ИК изменить текст.
Что?
Сами правила не изменялись с сентября 2012.

[Xaositect]

shwedka в сообщении #828295 писал(а):

Нет ли у кого предыдущей версии этих Заметок?

На Wayback Machine есть: http://web.archive.org/web/201312151156 ... otes-rules

Исправлена опечатка в последнем слове в пункте "The CMI will not give advice on where proposed solutions should be published."

[Red_Herring]

shwedka в сообщении #828295 писал(а):

Интересная вещь!
У Института есть, в дополнение к правилам,

Последнее изменение этих заметок произведено СЕГОДНЯ, 18 февраля 2014.
Что-то их заставило пошевелиться.
Нет ли у кого предыдущей версии этих Заметок?
Что-то случилось в последние дни, что заставило ИК изменить текст.
Что?
Сами правила не изменялись с сентября 2012.

Ничего не случилось: просто полное обновление всего сайта. И сами правила обновились (в том смысле что новая дата). Вы просто либо поймали все в процессе, либо правила у Вас были закашированы

[shwedka]

Возможно я перемудрила.
Имеется кэш гугла от 12 февраля
и кэш яндекса от 31 января.
разницы не видно.
Тогда why?

[Xaositect]

shwedka в сообщении #828315 писал(а):

Тогда why?

Я же говорю - поменяли "publsihed" на "published". Я тоже эту опечатку не заметил, пока не посмотрел на diff html-документов.