об уравнении Навье-Стокса

[Toucan]

Oleg Zubelevich в сообщении #827810 писал(а):

лжете

Oleg Zubelevich, строгое предупреждение за недопустимые формы ведения дискуссии.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #827674 писал(а):

Но, одновременно этого сделать нельзя, т.к. $u(\phi)$ неопределено если и $u$ и $\phi$ периодические

$\mathcal{D}'(\mathbb{T}^m)$ это пространство линейных и непрерывных в известной топологии функций на $\mathcal{D}(\mathbb{T}^m)$. В чем Вы видите проблему?

-- Пн фев 17, 2014 20:21:57 --

shwedka в сообщении #827671 писал(а):

В том же Темаме факт, что классическое решение удовлетворяет интегральным тождествам, является не определением, а доказываемым утверждением.

кстати, а как можно доказать такое утверждение, если по Вашим словам давление в классическом решении может быть непериодичным, с непериодичным давлением интегральных тождеств не получится.

[shwedka]

Oleg Zubelevich в сообщении #827810 писал(а):

shwedka в сообщении #827671 писал(а):

В том же Темаме факт, что классическое решение удовлетворяет интегральным тождествам, является не определением, а доказываемым утверждением.

И тут Вы тут ругаетесь и цитатку даете.

И ошибаетесь.
Ваша цитата, со страницы 15 второго издания, говорит о чем?
правильно, о сильном решении,
которое Темам определяет через интегральное тождество.
А вот двумя страницами выше на стр. 13, 5-4 строчки снизу, речь идет о классическом решении,
, безо всяких интегральных тождеств.

А Вы, коллега, говорили именно о классическом решении,

Oleg Zubelevich в сообщении #827662 писал(а):

это потому, что Вы не знаете определение классического решения. В томже Темаме написапно, что классическое решение удовлетворяет темже интегральным тождествам, что и обобщенное

и тут уж Вы перепутали определение классического решения с теоремой о том, что классическое решение удовлетворяет тождествам.

Другое дело, что Temam дает определение сильного решения через интегральные тождества, но с чего Вы взяли,что это именно это определение использовал ЧФ. Здесь уже разброс терминологии. Ладыженская, например, в книге или в обзорной статье вовсе не использует понятия сильного решения по Темаму - у нее есть классическое решение (не по Вам!) и слабое, обобщенное.
Но, главное, ЧФ не говорит ничего о 'сильных решениях.' Вопрос поставлен о функциях (бесконечно гладких, с убыванием на бесконечности или периодических), удовлетворяющих уравнению. НИкаких интегральных тождеств.
Похожаев, например, рассматривает термины 'гладкие' и 'сильные' решения как синонимы.
Так что со 'стандартными' определениями Вы несколько заблуждаетесь.

И уж совем третий вопрос, какую форму имеет интегральное тождество при тех или этих граничных условиях. В этом можете самостоятельно разбираться, когда от путаницы избавитесь.

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #827831 писал(а):

Red_Herring в сообщении #827674 писал(а):

Но, одновременно этого сделать нельзя, т.к. $u(\phi)$ неопределено если и $u$ и $\phi$ периодические

$\mathcal{D}'(\mathbb{T}^m)$ это пространство линейных и непрерывных в известной топологии функций на $\mathcal{D}(\mathbb{T}^m)$. В чем Вы видите проблему?

Нет, если бы все время речь шла о $\mathscr{D}'(\mathbb{T}^3)$ (или $\mathscr{D}'(\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3)$, то я проблемы бы не видел. Но вот этого то пространства там нет! Да , в заглавии идет речь он торе, а в тексте--обо всем пространстве.

[Ales]

shwedka в сообщении #827573 писал(а):

В математике слово 'очевидно' означает, что автор по первому требованию предъявляет очень простое доказательство. Требование поступило.

Давление - это физическая величина, однозначно определенная в каждой точке жидкости,
поэтому если рассматривать жидкость на торе,
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Тор - простейший случай (компакт с евклидовой метрикой),
и именно с него следует начинать.

Если бы задачу поставили именно так (на торе),
то не было бы конфуза с этим финским примером.

С другой стороны я не считаю этот пример неинтересным,
но сомневаюсь что он приближает к решению проблемы.

[Oleg Zubelevich]

shwedka
повторяю вопрос:

shwedka в сообщении #827671 писал(а):

В том же Темаме факт, что классическое решение удовлетворяет интегральным тождествам, является не определением, а доказываемым утверждением.

Oleg Zubelevich в сообщении #827831 писал(а):

кстати, а как можно доказать такое утверждение, если по Вашим словам давление в классическом решении может быть непериодичным, с непериодичным давлением интегральных тождеств не получится

[shwedka]

Ales в сообщении #827910 писал(а):

давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Утверждение не доказано.

Цитата:

если рассматривать жидкость на торе,

Нет никакой жидкости на торе.
.В тексте проблемы все происходит в пространстве

[Ales]

Нельзя просто рассматривать давление как некий довесок, который вычисляется по полю скоростей.
Наличие давления накладывает ограничения на поле скоростей:
не всякое поле с нулевой дивергенцией является полем скоростей потока жидкости.

Следовательно постановка задачи у института Клея вообще некорректна.

----------------------------

Это я какую то фигню написал.

На самом деле конечно же можно вычислить давление по полю скоростей.

Если же не рассматривать давление как функцию - то это будет то же самое, что решать задачу
с произвольной дополнительной силой, зависящей от времени и не зависящей от координаты в пространстве.

Наверное нетрудно подобрать такую силу, что поток разгонится до бесконечности за конечное время.

[shwedka]

Oleg Zubelevich в сообщении #827914 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #827831
писал(а):
кстати, а как можно доказать такое утверждение, если по Вашим словам давление в классическом решении может быть непериодичным, с непериодичным давлением интегральных тождеств не получится

Не доказано, что не получится.

[Ales]

shwedka в сообщении #827918 писал(а):

Нет никакой жидкости на торе.

Тор - более простой случай (с моей точки зрения). Разумно начинать решение задачи именно на торе.

В пространстве давление разумно ограничить, а непериодическое давление будет линейно расти.
И вообще непонятно почему рассматривается периодическое поле скоростей, без периодического давления.

Можно конечно ставить задачу как попало, но как видим ничего хорошего из этого не вышло.

[shwedka]

Ales в сообщении #827920 писал(а):

Нельзя просто рассматривать давление как некий довесок, который вычисляется по полю скоростей.
Наличие давления накладывает ограничения на поле скоростей:
не всякое поле с нулевой дивергенцией является полем скоростей потока жидкости.

Следовательно постановка задачи у института Клея вообще некорректна.

А никто просто и не рассматривает давление.

По поводу второго заявления - определение 'вообще некорректной постановки' в гугле не найдено.

А то, что задача неудачно сформулирована, никто и не оспаривает.

-- Пн фев 17, 2014 21:53:30 --

Ales в сообщении #827926 писал(а):

И вообще непонятно почему рассматривается периодическое поле скоростей, без периодического давления.

Вот и договорились. Ваше 'очевидно' перешло в Ваше же 'непонятно.'

Напоминаю, что риторический вопрос за доказательство не принимается.

[Ales]

shwedka в сообщении #827928 писал(а):

А то, что задача неудачно сформулирована, никто и не оспаривает.

Если конкурс института Клея является публичной офертой,
у финна может быть получится получить миллион через суд.
Это будет справедливо.

[Munin]

shwedka в сообщении #827918 писал(а):

Утверждение не доказано.

Ну, это уже слишком. Вы обрезали цитату. Более полно она звучит как:

Ales в сообщении #827910 писал(а):

если рассматривать жидкость на торе,
давление тоже должно быть определено как однозначная функция на торе.

Здесь видно, что речь идёт не о системе ДУЧП на торе, а о физической системе на торе - о жидкости. (Пусть физически 3-торов и не существует, но что такое жидкость, в физике на макроскопическом уровне есть достаточно чёткое и однозначное понимание. В том числе, и жидкость на многообразии - в 1- и 2-мерных случаях, что можно расширить на 3-случай.

Жидкость - это сплошная среда, то есть задаёт набор функций, заданных в каждой точке пространства (грубо говоря). Эти функции меняются от модели к модели, но давление - входит в большинство из них. Когда давления не задают, то либо потому, что это тривиально, либо потому, что это даже локально невозможно.
)

Да, в тексте проблемы нет никакой жидкости на торе, но в тексте Ales - есть.

Следующий пост Ales не настолько защищён от критики...

[Dan B-Yallay]

Ales в сообщении #827929 писал(а):

Если конкурс института Клея является публичной офертой,
у финна может быть получится получить миллион через суд.
Это будет справедливо.

Интересно, как Вы себе представляете судебный процесс?
Предлагаете составу присяжных углубиться в дебри уравнений НС, функциональных пространств и топологий?

[Tor]

(Dan B-Yallay)

Dan B-Yallay в сообщении #827934 писал(а):

Ales в сообщении #827929 писал(а):

Если конкурс института Клея является публичной офертой,
у финна может быть получится получить миллион через суд.
Это будет справедливо.

Интересно, как Вы себе представляете судебный процесс?
Предлагаете составу присяжных углубиться в дебри уравнений НС, функциональных пространств и топологий?

Это серьезное упущение американских адвокатов. Судиться по любому поводу в США это правило хорошего тона и способ подзаработать.