Не могу найти оператор для координаты

[Hi4ko]

Здравствуйте, задача такая
Найти оператор для координаты, если оператор для импульса равен $\sqrt{\frac{h}{2m}}\left ( \hat{A} + \hat{B} \right ), $[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.
Я решил представить $\hat{x} = a\hat{A} + b\hat{B}$, a,b - постоянные, через коммутатор $[\hat{x},\hat{p}] = ih$ нашёл $(a-b) = i \sqrt{2mh}$
Какое второе уравнение мне нужно, чтобы найти однозначно $a,b$ ?

[Munin]

Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):

$[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.

Чё-то я этого места не понял.

[Hi4ko]

Munin в сообщении #825745 писал(а):

Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):

$[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.

Чё-то я этого места не понял.

В задаче также написано, что остальные коммутаторы 0, я имел в виду, что $[\hat{A},\hat{A}] = [\hat{B},\hat{B}] = 0$

[Nemiroff]

Hi4ko в сообщении #825894 писал(а):

$[\hat{A},\hat{A}] = [\hat{B},\hat{B}] = 0$

Кто бы мог подумать.

[Munin]

Hi4ko в сообщении #825894 писал(а):

В задаче также написано, что остальные коммутаторы 0

Видимо, это условие всё-таки важно и полезно, но вы его не поняли правильно (см. замечание Nemiroff).

Если вы приведёте условия задачи дословно, может быть, можно будет продвинуться.

[Утундрий]

Munin в сообщении #825975 писал(а):

может быть, можно будет продвинуться

Да просто выбросить это неудачное

Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):

А и В коммутативны

ТС ведь сам признал, что он его просто выдумал (и при этом ухитрился сделать это максимально разрушительным для смысла образом)

[Munin]

Утундрий в сообщении #825990 писал(а):

Да просто выбросить это неудачное

Хорошо, выбрасываем. Из какого пальца высасывать нормировку?

[Утундрий]

Без гамильтониана это нексколько затруднительно...
Ну, или волевым усилием положить, что А и Б не просто погулять вышли, а операторы рождения и уничтожения.

[Hi4ko]

Всё, что было написано в задаче, я написал(

[Утундрий]

Туплю Эрмитовость же!

[Munin]

Точно!

[type2b]

если $[x,p]=i\hbar$, то и $[x+\lambda p,p]=i\hbar$ для любого $\lambda$, причем $x+\lambda p$ эрмитов, если $\lambda\in \mathbb{R}$. Неопределенность $a+b$ означает, что можно добавить $\lambda p$. Условий задачи недостаточно, чтобы найти $x$ однозначно.

[zer0]

Если А и B эрмитовы, то коммутатор не может быть 1...

[Утундрий]

Имелись в виду $x$ и $p$...

[zer0]

А я имею в виду A и B Какие они (при том, что x и p эрмитовы) ?