2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Не могу найти оператор для координаты
Сообщение12.02.2014, 22:17 


21/06/11
141
Здравствуйте, задача такая
Найти оператор для координаты, если оператор для импульса равен $\sqrt{\frac{h}{2m}}\left ( \hat{A} + \hat{B}  \right ), $[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.
Я решил представить $\hat{x} = a\hat{A} + b\hat{B}$, a,b - постоянные, через коммутатор $[\hat{x},\hat{p}] = ih$ нашёл $(a-b) = i \sqrt{2mh}$
Какое второе уравнение мне нужно, чтобы найти однозначно $a,b$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение12.02.2014, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):
$[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.

Чё-то я этого места не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 14:58 


21/06/11
141
Munin в сообщении #825745 писал(а):
Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):
$[\hat{A}, \hat{B}] = 1 $, А и В коммутативны.

Чё-то я этого места не понял.

В задаче также написано, что остальные коммутаторы 0, я имел в виду, что $[\hat{A},\hat{A}] = [\hat{B},\hat{B}] = 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 15:03 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Hi4ko в сообщении #825894 писал(а):
$[\hat{A},\hat{A}] = [\hat{B},\hat{B}] = 0$
Кто бы мог подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Hi4ko в сообщении #825894 писал(а):
В задаче также написано, что остальные коммутаторы 0

Видимо, это условие всё-таки важно и полезно, но вы его не поняли правильно (см. замечание Nemiroff).

Если вы приведёте условия задачи дословно, может быть, можно будет продвинуться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Munin в сообщении #825975 писал(а):
может быть, можно будет продвинуться

Да просто выбросить это неудачное
Hi4ko в сообщении #825738 писал(а):
А и В коммутативны

ТС ведь сам признал, что он его просто выдумал (и при этом ухитрился сделать это максимально разрушительным для смысла образом)

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #825990 писал(а):
Да просто выбросить это неудачное

Хорошо, выбрасываем. Из какого пальца высасывать нормировку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Без гамильтониана это нексколько затруднительно...
Ну, или волевым усилием положить, что А и Б не просто погулять вышли, а операторы рождения и уничтожения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 20:33 


21/06/11
141
Всё, что было написано в задаче, я написал(

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Туплю :facepalm: Эрмитовость же!

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение13.02.2014, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Точно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение14.02.2014, 01:28 
Заслуженный участник


06/02/11
356
если $[x,p]=i\hbar$, то и $[x+\lambda p,p]=i\hbar$ для любого $\lambda$, причем $x+\lambda p$ эрмитов, если $\lambda\in \mathbb{R}$. Неопределенность $a+b$ означает, что можно добавить $\lambda p$. Условий задачи недостаточно, чтобы найти $x$ однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение14.02.2014, 16:15 


04/06/12
279
Если А и B эрмитовы, то коммутатор не может быть 1...

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение14.02.2014, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Имелись в виду $x$ и $p$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу найти оператор для координаты
Сообщение14.02.2014, 19:21 


04/06/12
279
А я имею в виду A и B :-) Какие они (при том, что x и p эрмитовы) ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group