Уравнение гармонических колебаний имеет вид

[AV777]

gris
${x''}=-3\pi^2\cos({\pi}{t}+\dfrac{\pi}{2})$ таков ответ да.
А что получится если находить третью, четвёртую, пятую трам-пам-пам производные?

[gris]

В принципе, это тоже дифференциальное уравнение, но от Вас ждут другого. Есть стандартное уравнение гармонических колебаний и, наверное, надо было просто подставить туда найденные параметры (амплитуду, начальную фазу, частоту)...
Я хотел просто показать, как это уравнение получается, но чего-то не удалось
А может быть и не надо это уравнение выводить, а то преподаватель заподозрит в высокомерии. Не знаю.

[AV777]

gris
Ничего на ум не идёт.
Обобщённое гармоническое колебание записывается так
$\dfrac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0$
Куда же тут подставлять? Может я неправ?
Нет Вы хорошо объяснили вывод. Это я запарился с параметрами.

[gris]

Повторю.

${x}=3\cos({\pi}{t}+\dfrac{\pi}{2})$

${x'}=-3\pi\sin({\pi}{t}+\dfrac{\pi}{2})$

${x''}=-3\pi^2\cos({\pi}{t}+\dfrac{\pi}{2})=-\pi^2\cdot 3\cos({\pi}{t}+\dfrac{\pi}{2})=-\pi^2\cdot x$

Или ${x''}+\pi^2\cdot x=0$

Ровно то, что заказывали. Вообще, к дифуру, который относится к конкретному движению, положено прилагать условия. Тут просто получить, что

$x(0)=0; x'(0)=?$

Уравнение второй степени и два условия. Очень голономненько.

[AV777]

gris
$x(0)=0; x'(0)=-3\pi; x''(0)=0$

[gris]

Ну значение второй производной в нуле излишне. Ведь оно из этого уравнения и первого условия следует. Какова степень уравнения, столько и положено условий. А уж какие они будут это зависит от того, что нам известно о процессе. Может быть начальные, а может быть граничные.

[AV777]

gris
Лучше Вас никто не объяснил бы . Значит поведение данного уравнения задают два начальных условия и ограничивают только две производных.

[gris]

Уравнение себя никак не ведёт, ведёт себя его решение. Если мы возьмём голое уравнение и решим его, то получим около миллиона различных колебаний. Они будут отличаться амплитудами и фазами, а одинаковая будет только частота. С помощью начальных условий мы можем выделить единственное колебание, которое описывается первоначальной формулой.
Полученное уравнение даёт только гармонические колебания. А если мы будем увеличивать степень производных, то кроме колебаний можем получить ещё какие-то ненужные процессы вроде движения колеблющегося маятника от начальной точки в бесконечность. Оно нам надо? Хватит второй степени.

[AV777]

gris
Зная одно колебание можно построить график полученного уравнения?

[gris]

Весь график, конечно, не удастся построить, ведь он бесконечный. Но пару-тройку периодов можно. Главное — подобрать масштаб так, чтобы нужная часть графика уместилась на заданном пространстве для построения. Это будет синусоида.

[Dan B-Yallay]

gris в сообщении #824967 писал(а):

Если мы возьмём голое уравнение и решим его, то получим около миллиона различных колебаний.

Маловато однако.

[Oleg Zubelevich]

gris в сообщении #824967 писал(а):

возьмём голое уравнение

бесстыдник!

[gris]

Dan B-Yallay, действительно, я ошибся в устном счёте Начальная фаза задаётся целым числом градусов, а амплитуда в мм не больше 3 м. Получаем $360\times 3000=1080000$. Чуть больше миллиона. Извиняюсь за невнимательность.
И за скабрезности тоже. На ночь голые уравнения мерещатся. Стыдно

[AV777]

gris
Эту задачу можно решить очень просто.
Достаточно найти скорость и ускорение и сравнить начальное уравнение колебаний с ускорением

Исходное уравнение $x(t)=A\cos({\omega}{t}+\psi_0)$ (1)

Из этого уравнения найдём скорость

$x'(t)=-A\omega\sin({\omega}{t}+\psi_0)$ (2)

Из этого уравнения найдём ускорение

$x''(t)=-A\omega^2\cos({\omega}{t}+\psi_0)$ (3)

Cравниваем (1) и (3)

$a_x=x''=-\omega^2x$ или $x''+\omega^2x=0$

Чему равна $\omega$ уже найдено из исходного уравнения.

$\omega=\pi$

Получаем ответ $x''+\pi^2x=0$

График думаю как построить

[miflin]

(Оффтоп)

AV777 в сообщении #825156 писал(а):

gris
Эту задачу можно решить очень просто.
Достаточно найти скорость и ускорение и сравнить начальное уравнение колебаний с ускорением
...

Уж если gris и после этого не поймет, как решать задачу, тогда уж и не знаю...