2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Азы теории вероятностей. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 14:58 


06/10/10
106
Попробовал разобраться с теорией вероятности - не получается понять некоторые моменты. Взял на рассмотрение вот такую задачу и её решение:

Задача:
Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 - ко второй, остальные к третьей. В первой партии: 4% брака, во второй: 3%, в третьей: 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

Решение:
Вероятность события А находится по формуле полной вероятности:
$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3) = 0.38 \cdot 0.04 + 0.27 \cdot 0.03 + 0.35 \cdot 0.06 = 0.0443 (4.43\%)$

где $H_i$ - лампа, принадлежащая i-ой партии, A - событие "лампа бракованная".

Вопросы:
1. Во-первых, непонятно сходу - если у нас дано общее количество брака: $4\% + 3\% + 6\% = 13\%$, разве отсюда не следует, что вероятность брака равна $\frac{13}{1000}$? А почему нет?

2. Как получились числа 0.04, 0.03 и 0.06? По идее, надо было бы делить $\frac{4}{1000}$, но они должны были бы быть тысячными (0.004, 0.003, 0.006), а не сотыми. Почему они получились сотыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Пересмотрите свои взгляды на понятие процента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 15:19 


06/10/10
106
ИСН в сообщении #824878 писал(а):
Пересмотрите свои взгляды на понятие процента.

:D
Но я тогда совершенно не понимаю природу процентов и вероятности... Если у нас известен общий процент брака, он же должен коррелировать с вероятностью выбора бракованной лампы в качестве первой выбранной? Как минимум, чем выше процент брака, тем выше вероятность получить брак. Блин... но что нам тогда показывает та вероятность, что в задаче нашли и чем она отличается от той же 13/1000? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
А надо в условии проценты заменить на промилле. А как в ТеХе промилле, кстати?

$4 ^0/_{00}=4/1000$ :-) :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 15:26 


06/10/10
106
Аа, тьфу, протупил, сорри :) Понял, что 4% от 1000 это 0.04, а 13% от 1000 это 0.13! :-) Но всё равно не понятно, о чём может говорить нам это число 0.13? Как можно трактовать его значение?
Пытаюсь понять какое отношение оно может иметь к ответу, потому что интуитивно кажется, что должно иметь какое-то отношение, но какое.... :)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 16:14 
Заслуженный участник


16/02/13
4176
Владивосток
Зря вы не последовали доброму совету. Вам просто необходимо узнать ещё немало о процентах. Например, что 4% — это, конечно, 0.04. Только не "от 1000". А просто: 0.04

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 16:23 


06/10/10
106
iifat в сообщении #824903 писал(а):
Зря вы не последовали доброму совету. Вам просто необходимо узнать ещё немало о процентах. Например, что 4% — это, конечно, 0.04. Только не "от 1000". А просто: 0.04

Это я понимаю. А что ещё можно узнать о процентах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
О процентах всё, теперь давайте поговорим о вероятности. Откуда Вы взяли эти 13%? Сложили всё? ОК. Доведём до абсурда. Пусть у нас 200 ламп. 10 - из первой партии, где вероятность брака 10%. Другие 10 - из второй, где вероятность брака тоже 10%. И так далее. Будете ли Вы теперь что-то складывать, зачем, и что из этого выйдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 17:04 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Если доводить до абсурда, то вероятность брака в каждой партии сделать 50%, а еще лучше 60%.

-- Пн фев 10, 2014 18:06:23 --

А, понял. У вас 20 партий в каждой с браком 10%.
Мне казалось, что проще 2 партии с высоким браком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение10.02.2014, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Конкретно в этой задаче и формула полной вероятности не особо нужна. Просто посчитайте число бракованных деталей в штуках. Какую долю они составляют от всех деталей?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.02.2014, 10:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

JustAMan
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, а картинку уберите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение11.02.2014, 11:01 


06/10/10
106
Тьфу, блин, я разобрался. Реально протупил сильно. Спасибо, что направили на верный путь с процентами. Жесть, конечно. Пример с 50% привёл меня в чувство :) Если действительно, у нас скажем: 200 ламп. В одной партии: 100 ламп, в другой: 100 ламп. В каждой 50% брака. По моей аналогии: $50\% + 50\% = 100\%$. А если на деле смотрим: в первой партии 50% брака - это половина от 100, т.е. там 50 бракованных ламп, во второй также 50 бракованных ламп, в сумме получаем 100 бракованных ламп из 200, а по моей аналогии получим, что все лампы бракованы :-D

Но, всё-таки, интуитивно я понимал, что сложить там что-то можно! :-) Я как раз и пытался сложить то, что имела ввиду provincialka, только сделал это очень коряво. Спасибо ей за сообщение! Если, действительно, каждый процент перевести в числа (4% от 380 ламп) и всё это сложить, то тогда куда правильнее бы мы получили число бракованных ламп, а я по сути складывал лампы из партий по 100 штук в каждой, но задача-то не о том :) Всё, понял. Спасибо за участие! Оказалось, всё проще, чем казалось.

-- Вт фев 11, 2014 12:05:25 --

Хочу попытаться взять следующую задачу, чтобы начать чувствовать все эти вероятности. Но понимаю, что мне даже сама формулировка определений не сильно понятна.

Задача:
В урне находятся 3 белых шара и 2 чёрных. Из урны вынимается 1 шар, а затем второй. Событие B - появление белого шара при первом вынимании. Событие A - появление белого шара при втором вынимании.

Попытка посчитать тут что-нибудь:
1. Всего у нас 5 шаров в урне (3 белых + 2 чёрных). Вероятность того, что мы попадём на белый шар при первом вынимании:
$P(B) = \frac{3}{5}$
Это, пока что, верно или нет? :)

2. Посчитаем, вероятность события A - появление белого шара при втором вынимании. По идее, один шар мы уже изъяли и у нас в урне осталось 4 шара. Но с другой стороны, мы не знаем какой именно шар мы изъяли, как же мы можем тогда определить вероятность именно белого при втором изымании?

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение11.02.2014, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Сделайте это 1000 раз. В части случаев (во скольки именно?) у Вас будет ситуация, когда первый изъятый шар был белый. А в остальных - чёрный...

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение11.02.2014, 11:15 


06/10/10
106
ИСН в сообщении #825221 писал(а):
Сделайте это 1000 раз. В части случаев (во скольки именно?) у Вас будет ситуация, когда первый изъятый шар был белый. А в остальных - чёрный...

Можно проэкспериментировать. Особенно, если подключить хороший генератор случайный чисел к этому делу! Хотя немного читерство, конечно, но тоже интересно :)

Вообще я понял, что, действительно, посчитать такое мы не можем формульно :) И задачу надо немного упростить, например так: попробуем теперь подсчитать вероятность события A, если первым уже было событие B. Теперь у нас в корзине 4 шара, потому что изъяли первым - белый шар (выполнилось событие B). Итого у нас сейчас в корзине 2 белых и 2 чёрных, соответственно вероятность:
$P(A|B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Это верно? Походу, начинает что-то проясняться :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Азы теории вероятности. Помогите разобраться.
Сообщение11.02.2014, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
А есть ли разница, каким по счёту (безусловно) вынуть белый шар? Если даже последним, то что, вероятность другая будет?
Если нужна формула, то Вы её упоминали в первом сообщении: полная вероятность. Но для данного вопроса она ни к чему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group