Азы теории вероятностей. Помогите разобраться.

[JustAMan]

Попробовал разобраться с теорией вероятности - не получается понять некоторые моменты. Взял на рассмотрение вот такую задачу и её решение:

Задача:
Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 - ко второй, остальные к третьей. В первой партии: 4% брака, во второй: 3%, в третьей: 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

Решение:
Вероятность события А находится по формуле полной вероятности:
$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3) = 0.38 \cdot 0.04 + 0.27 \cdot 0.03 + 0.35 \cdot 0.06 = 0.0443 (4.43\%)$

где $H_i$ - лампа, принадлежащая i-ой партии, A - событие "лампа бракованная".

Вопросы:
1. Во-первых, непонятно сходу - если у нас дано общее количество брака: $4\% + 3\% + 6\% = 13\%$, разве отсюда не следует, что вероятность брака равна $\frac{13}{1000}$? А почему нет?

2. Как получились числа 0.04, 0.03 и 0.06? По идее, надо было бы делить $\frac{4}{1000}$, но они должны были бы быть тысячными (0.004, 0.003, 0.006), а не сотыми. Почему они получились сотыми?

[ИСН]

Пересмотрите свои взгляды на понятие процента.

[JustAMan]

ИСН в сообщении #824878 писал(а):

Пересмотрите свои взгляды на понятие процента.

Но я тогда совершенно не понимаю природу процентов и вероятности... Если у нас известен общий процент брака, он же должен коррелировать с вероятностью выбора бракованной лампы в качестве первой выбранной? Как минимум, чем выше процент брака, тем выше вероятность получить брак. Блин... но что нам тогда показывает та вероятность, что в задаче нашли и чем она отличается от той же 13/1000?

[gris]

А надо в условии проценты заменить на промилле. А как в ТеХе промилле, кстати?

$4 ^0/_{00}=4/1000$

[JustAMan]

Аа, тьфу, протупил, сорри :) Понял, что 4% от 1000 это 0.04, а 13% от 1000 это 0.13! Но всё равно не понятно, о чём может говорить нам это число 0.13? Как можно трактовать его значение?
Пытаюсь понять какое отношение оно может иметь к ответу, потому что интуитивно кажется, что должно иметь какое-то отношение, но какое.... :)))

[iifat]

Зря вы не последовали доброму совету. Вам просто необходимо узнать ещё немало о процентах. Например, что 4% — это, конечно, 0.04. Только не "от 1000". А просто: 0.04

[JustAMan]

iifat в сообщении #824903 писал(а):

Зря вы не последовали доброму совету. Вам просто необходимо узнать ещё немало о процентах. Например, что 4% — это, конечно, 0.04. Только не "от 1000". А просто: 0.04

Это я понимаю. А что ещё можно узнать о процентах?

[ИСН]

О процентах всё, теперь давайте поговорим о вероятности. Откуда Вы взяли эти 13%? Сложили всё? ОК. Доведём до абсурда. Пусть у нас 200 ламп. 10 - из первой партии, где вероятность брака 10%. Другие 10 - из второй, где вероятность брака тоже 10%. И так далее. Будете ли Вы теперь что-то складывать, зачем, и что из этого выйдет?

[Cash]

Если доводить до абсурда, то вероятность брака в каждой партии сделать 50%, а еще лучше 60%.

-- Пн фев 10, 2014 18:06:23 --

А, понял. У вас 20 партий в каждой с браком 10%.
Мне казалось, что проще 2 партии с высоким браком.

[provincialka]

Конкретно в этой задаче и формула полной вероятности не особо нужна. Просто посчитайте число бракованных деталей в штуках. Какую долю они составляют от всех деталей?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

JustAMan
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, а картинку уберите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[JustAMan]

Тьфу, блин, я разобрался. Реально протупил сильно. Спасибо, что направили на верный путь с процентами. Жесть, конечно. Пример с 50% привёл меня в чувство :) Если действительно, у нас скажем: 200 ламп. В одной партии: 100 ламп, в другой: 100 ламп. В каждой 50% брака. По моей аналогии: $50\% + 50\% = 100\%$. А если на деле смотрим: в первой партии 50% брака - это половина от 100, т.е. там 50 бракованных ламп, во второй также 50 бракованных ламп, в сумме получаем 100 бракованных ламп из 200, а по моей аналогии получим, что все лампы бракованы

Но, всё-таки, интуитивно я понимал, что сложить там что-то можно! Я как раз и пытался сложить то, что имела ввиду provincialka, только сделал это очень коряво. Спасибо ей за сообщение! Если, действительно, каждый процент перевести в числа (4% от 380 ламп) и всё это сложить, то тогда куда правильнее бы мы получили число бракованных ламп, а я по сути складывал лампы из партий по 100 штук в каждой, но задача-то не о том :) Всё, понял. Спасибо за участие! Оказалось, всё проще, чем казалось.

-- Вт фев 11, 2014 12:05:25 --

Хочу попытаться взять следующую задачу, чтобы начать чувствовать все эти вероятности. Но понимаю, что мне даже сама формулировка определений не сильно понятна.

Задача:
В урне находятся 3 белых шара и 2 чёрных. Из урны вынимается 1 шар, а затем второй. Событие B - появление белого шара при первом вынимании. Событие A - появление белого шара при втором вынимании.

Попытка посчитать тут что-нибудь:
1. Всего у нас 5 шаров в урне (3 белых + 2 чёрных). Вероятность того, что мы попадём на белый шар при первом вынимании:
$P(B) = \frac{3}{5}$
Это, пока что, верно или нет? :)

2. Посчитаем, вероятность события A - появление белого шара при втором вынимании. По идее, один шар мы уже изъяли и у нас в урне осталось 4 шара. Но с другой стороны, мы не знаем какой именно шар мы изъяли, как же мы можем тогда определить вероятность именно белого при втором изымании?

[ИСН]

Сделайте это 1000 раз. В части случаев (во скольки именно?) у Вас будет ситуация, когда первый изъятый шар был белый. А в остальных - чёрный...

[JustAMan]

ИСН в сообщении #825221 писал(а):

Сделайте это 1000 раз. В части случаев (во скольки именно?) у Вас будет ситуация, когда первый изъятый шар был белый. А в остальных - чёрный...

Можно проэкспериментировать. Особенно, если подключить хороший генератор случайный чисел к этому делу! Хотя немного читерство, конечно, но тоже интересно :)

Вообще я понял, что, действительно, посчитать такое мы не можем формульно :) И задачу надо немного упростить, например так: попробуем теперь подсчитать вероятность события A, если первым уже было событие B. Теперь у нас в корзине 4 шара, потому что изъяли первым - белый шар (выполнилось событие B). Итого у нас сейчас в корзине 2 белых и 2 чёрных, соответственно вероятность:
$P(A|B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Это верно? Походу, начинает что-то проясняться

[gris]

А есть ли разница, каким по счёту (безусловно) вынуть белый шар? Если даже последним, то что, вероятность другая будет?
Если нужна формула, то Вы её упоминали в первом сообщении: полная вероятность. Но для данного вопроса она ни к чему.