2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 48  След.
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 12:36 


29/11/13
48
http://www.zakon.kz/4601272-amerikanski ... overg.html

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
irygaev в сообщении #823341 писал(а):
http://www.zakon.kz/4601272-amerikanskijj-uchenyjj-oproverg.html
А тут похлеще!
http://www.time.kz/articles/nu/2014/02/06/uravnenie-nalevo

Нарыв, похоже, лопнул.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 13:05 


29/11/13
48
Цитата:
...Монтгомери-Смит... и в дальнейшем аналогичные работы, в которых не обсуждается главная идея, я читать не буду

Такого он не говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 13:20 


27/01/14
8
Виноват. Дословно этого он не говорил. Но смысл такой (каждая статья об этой проблеме должна иметь прорывную идею и эта идея должна быть растолкована в первую очередь). Менять интервью вдогонку не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 14:08 


22/01/14
12
Вау! Вот это да! Фантастика! Бу-га-га, значит отелбаевцы всполошились из-за этой статьи.

Анварбеку Мукатовичу - респектище!!!
Понимаете, вы со своими мерками не подходИте, это для белых людей норма, а для Казахстана - большая смелость на грани с подвигом. Хотя Мейрманов как раз белый человек и наивно сравнивает историческую родину с Россией и Европой, где всю жизнь проработал. Здесь он инопланетянин. В статье он написал, как делаются дела у цивилизованных людей, а у этих наверно животик лопнул от смеха. Здесь в моде не отвечать за слова, тупо обзывать, игнорить. Если нашли ошибку у них, они не считают нужным за и на это отвечать. Другому отпишут "да у тебя там все неправильно!", а дать обоснования и показать ошибку не должны.
Отелбаев ведь Мейрманова игнорил, хотя тот сразу нашел ошибку. Так оно обычно и бывает. Поведение Садыбекова тоже символизирует.

У молодого казахского математика три возможности: 1. трактор куда подальше 2. заключить сделку с совестью, join the club и стать беспринципным подлецом, которому ни за что не стыдно и которого собственно математика как наука беспокоит в последнюю очередь 3. жить на одну нищенскую зарплату без грантов и с перекрытым административным путем кислородом.
Меня ничего из трех не устроило, я ушел, семью кормить надо. Все равно обидно, что такие люди захватили власть в родной стране. Вы бы знали, сколько перспективных, порядочных математиков ушло в индустрию, не сумев сделать трудный выбор.
Есть английское, не переводимое на русский слово Integrity, важное свойство в западной академической и научной среде. Вот его нет к сожалению в казахстанской математике, и крайне низка вероятность, что появится :(

irygaev в сообщении #823349 писал(а):
Цитата:
...Монтгомери-Смит... и в дальнейшем аналогичные работы, в которых не обсуждается главная идея, я читать не буду

Такого он не говорил.

В целом и общем, если несильно придираться, это следует из его сообщения

UPD. Анварбека Мукатовича в комментах уже смешивают с грязью.
Цитата:
Анвар, как всегда, пытается сделать себе имя. Большую часть интервью - он переврал факты.В первом варианте работы ошибка найдена не была. Это Мейрманов не понял некоторые части доказательства и считает это ошибкой. Сейчас тоже самое. Доказательство не понял - значит неправильно. Логика (российского) гения!

SOOOS!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 14:50 


23/02/12
2002
Прочитал начало статью C.L.Fefferman http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf и хочу отметить следующее:
1.Меня умилил $|t|$ в (9). Автор наверно предусмотрел даже случай, если время пойдет вспять. :-) В условии (5) кстати этого нет.
2.В (9) и (10) вдруг появляется пространство $R^3$, хотя должно быть $R^n$. Вообщем редактировать нужно статьи любого автора!

Отелбаев рассматривает, как я понял постановку (B), но с периодичностью давления и на торе, о которых не говорится в постановке. Говорится только о периодичности $u$ на пространстве $R^3$. Хотя sup в теме проводил доказательство периодичности давления при условии периодичности $u$, но как отмечала ранее Shwedka, доказательства периодичности давления в работе Отелбаева она не нашла.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 14:56 


22/01/14
12
http://tengrinews.kz/science/rabotu-ote ... ie-250042/
Цитата:
Решение уравнения тысячелетия академиком Национальной академии наук Казахстана Мухтарбаем Отелбаевым сейчас изучает группа российских ученых, передает корреспондент Tengrinews.kz.

Российский ученый, заведующий кафедрой прикладной математики Новосибирского государственного университета Павел Плотников отметил, что выводы делать рано. "Специалисты сейчас разбирают, ближе к весне или к лету разберемся. Это достаточно сложная работа, ее чтение само по себе сложно. Это проблема тысячелетия, ясно, что простых решений нет. Группа математиков изучает. Выводы предварять не буду. Мы знаем, что в Казахстане есть те, кто высказывается положительно, и те, кто отрицательно. Пока однозначного решения у нас по этой проблеме нет. По самому тексту написано ясно, но дьявол кроется в деталях", - подчеркнул Плотников в интервью Tengrinews.kz.

Между тем, в Казахстане некоторые коллеги ученого, которого называют казахским Перельманом, поставили под сомнение его решение. К примеру, на некоторые недочеты указал математик Анварбек Мейрманов.

Сам Мухтарбай Отелбаев заявил, что работы без недостатков не бывает, и он готов их исправлять. "То, что касается, в основном, уравнения, оно под контролем еще. Нельзя считать его окончательно решенным, я сейчас дорабатываю. По любой работе всегда будут сомневаться, это само собой разумеющееся. Даже если я ошибся, это заслуживает хорошей оценки, потому что такой проблемой занимаются только нетрусливые математики. Ежегодно по этой теме публикуется по 10 работ, я во всяком случае использовал новый подход. Без недостатков работ не бывает. Я благодарен математикам, которые доброжелательно указали на мои недостатки. Постараюсь в течение года поправить их", - отметил Отелбаев.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9499
Hogtown
vicvolf в сообщении #823388 писал(а):
Прочитал начало статью C.L.Fefferman http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf и хочу отметить следующее:
1.Меня умилил $|t|$ в (9). Автор наверно предусмотрел даже случай, если время пойдет вспять. :-) В условии (5) кстати этого нет.
2.В (9) и (10) вдруг появляется пространство $R^3$, хотя должно быть $R^n$. Вообщем редактировать нужно статьи любого автора!

Отелбаев рассматривает, как я понял постановку (B), но с периодичностью давления и на торе, о которых не говорится в постановке. Говорится только о периодичности $u$. Хотя sup в теме проводил доказательство периодичности давления при условии периодичности $u$, но как отмечала ранее Shwedka, доказательства периодичности давления в работе Отелбаева она не нашла.


Ну, 1. погрешность стилистическая. А 2. вообще придирка не по делу: вначале Ч.Ф. объясняет, что такое УНС и покрывает также и 2-мерный случай. А затем он формулирует призовую задачу и там уже 2-мерного случая нет.

И где же доказательство периодичности $p$ при условии периодичности $u$? Наоборот, обсуждается вопрос о неединственности решения без условия периодичности $p$. Но лично мне кажется, что из физических соображений условие периодичности $p$ осмысленно. Хотя в УНС давление входит как потенциал т.е. через градиент, все же в отличие от потенциала само давление имеет очевидный физический смысл.

Что такое "физический смысл и физически наблюдаемая величина" вопрос сложный. Например, считалось что векторный потенциал электромагнитного поля величина физически ненаблюдаемая. Вот ее ротор--таки да (напряженность магнитного поля). Даже если в Гамильтониан заряженной частицы и входит векторный потенциал, и обобщенный момент от него зависит, но перейдя к "силовым" уравнения движения $\frac{d^2\mathbf{x}(t)}{dt^2}=f(\mathbf{x}(t))$ мы сохраняем лишь напряженности электрического и магнитного полей. Но вот переходя к квантовой механике мы обнаруживаем что уровни энергии могут зависеть от самого векторного потенциала (эффект Ахаронова--Бома).

-- 06.02.2014, 07:54 --

cristine в сообщении #823381 писал(а):
В
irygaev в сообщении #823349 писал(а):
Цитата:
...Монтгомери-Смит... и в дальнейшем аналогичные работы, в которых не обсуждается главная идея, я читать не буду

Такого он не говорил.

В целом и общем, если несильно придираться, это следует из его сообщения

UPD. Анварбека Мукатовича в комментах уже смешивают с грязью.
Цитата:
Анвар, как всегда, пытается сделать себе имя. Большую часть интервью - он переврал факты.В первом варианте работы ошибка найдена не была. Это Мейрманов не понял некоторые части доказательства и считает это ошибкой. Сейчас тоже самое. Доказательство не понял - значит неправильно. Логика (российского) гения!

SOOOS!!!


Ну, если несильно придираться, то и статья Отелбаева верна. Но это не очень важно: Монтгомери-Смит не представляется крупным экспертом по УНС
http://www.math.missouri.edu/~stephen/preprints
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=PC&pg7=ALLF&pg8=ET&review_format=html&s4=montgomery-smith&s5=&s6=&s7=&s8=All&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=21--требует входа в MatSciNet

Вторая цитата--полная бредятина. Если в первом варианте работы ошибка найдена не была, то зачем второй? Ссылочку откуда взята эта цитата не подбросите?

К сожалению, если события будут развиваться подобным образом, то в грязи будут все, включая ни коим боком не причастных алгебраистов и совсем невинных топологов.

-- 06.02.2014, 08:04 --

Вдруг на ютубе нашлись два фильма посвященные Отелбаеву.

http://www.youtube.com/watch?v=e-0sCEjYFsg
http://www.youtube.com/watch?v=UGU6bMoG-c4

Но, "написано на ней не по русски, а по ихнему я плохо читаю" © А.Галич. Там тоже про УНС?

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 16:17 


23/02/12
2002
Red_Herring в сообщении #823400 писал(а):
vicvolf в сообщении #823388 писал(а):
Прочитал начало статью C.L.Fefferman http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf и хочу отметить следующее:
1.Меня умилил $|t|$ в (9). Автор наверно предусмотрел даже случай, если время пойдет вспять. :-) В условии (5) кстати этого нет.
2.В (9) и (10) вдруг появляется пространство $R^3$, хотя должно быть $R^n$. Вообщем редактировать нужно статьи любого автора!

Отелбаев рассматривает, как я понял постановку (B), но с периодичностью давления и на торе, о которых не говорится в постановке. Говорится только о периодичности $u$. Хотя sup в теме проводил доказательство периодичности давления при условии периодичности $u$, но как отмечала ранее Shwedka, доказательства периодичности давления в работе Отелбаева она не нашла.

Ну, 1. погрешность стилистическая.

Тогда почему в (5) модуля нет?
Цитата:
А 2. вообще придирка не по делу: вначале Ч.Ф. объясняет, что такое УНС и покрывает также и 2-мерный случай. А затем он формулирует призовую задачу и там уже 2-мерного случая нет.

$R^3$ должно появляться только в постановках (A)-(D), а ранее рассматривается $R^n$.
Цитата:
И где же доказательство периодичности $p$ при условии периодичности $u$? Наоборот, обсуждается вопрос о неединственности решения без условия периодичности $p$. Но лично мне кажется, что из физических соображений условие периодичности $p$ осмысленно. Хотя в УНС давление входит как потенциал т.е. через градиент, все же в отличие от потенциала само давление имеет очевидный физический смысл.


-- 06.02.2014, 16:17 --

sup в сообщении #818129 писал(а):
Проблем с давлением у него нет. Если не ставить телегу впереди лошади, то все будет нормально.
В пространстве периодических функций определим оператор $Q = \operatorname{grad} \Delta^{-1} \operatorname{div}$. Это определение корректно, поскольку оператор $\operatorname{div}$ "съест" константы. Заметим, что имеет место тождество $\operatorname{div}(1-Q) = 0$. Кроме того, можно убедиться (лемма 4.1), что $Q$ - ортогональный проектор. Отсюда вытекает, что $(1 - Q)$ такой же проектор, а значит не увеличивает $L_2$-норму. Этого достаточно для всех оценок.
В пространстве периодических функций с нулевой дивергенцией рассмотрим уравнение
$u_t - \Delta u + (1 -  Q)L(u,u) = F$
Предположим, что абстрактный результат верен (что, не так). Применим его к данной задаче. Получим оценку. Превратим ее в разрешимость. Это легко. Метод Галеркина со спец. базисом. Заметим, что если $P_n$ - проектор на подпространство собственных функций, то оператор $L_n = P_n(1-Q)L(P_n,P_n)$ удовлетворяет всем требованиям теоремы и с теми же константами что и исходный оператор $L$. Поэтому все оценки получаются равномерными по $n$. Разрешимость Галеркинских прближений вытекает из энергетической оценки. При этом решение автоматически гладкое. Применим абстрактный результат, получим равномерную оценку, предельный переход.
Ну а теперь положим $F = (1 - Q)f$.
Решение задачи с правой частью $F$ суть решение НС, поскольку
$u_t - \Delta u + L(u,u) = f+\operatorname{grad} \left (\Delta^{-1} \operatorname{div} ) (L(u,u) - f) $
При этом давление получается периодическим
$p = \Delta^{-1} \operatorname{div}  (f - L(u,u))$

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72172

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #823400 писал(а):
Но вот переходя к квантовой механике мы обнаруживаем что уровни энергии могут зависеть от самого векторного потенциала (эффект Ахаронова--Бома).

Всё-таки не от него самого, а от его циркуляции по замкнутому контуру. Если бы пространство было односвязным, это было бы то же самое, что и от ротора. В эффекте Ааронова-Бома (по-русски принято такое написание) фокус именно в неодносвязном пространстве.

Кроме того, если бы дебройлевская волна электрона не проходила бы именно по этому замкнутому контуру, никакого наблюдаемого эффекта не было бы. Волна именно проходит по контуру, "интегрирует" по нему, и в итоге даёт интерференционную картину (pattern).

Насколько я понимаю, это можно математически описать без помощи векторного потенциала per se, только с ротором + явно добавленными циркуляциями по всем базисным 1-циклам, не гомологичным нулю (или не гомотопичным, точно не скажу, и подозреваю, здесь без разницы).

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 16:29 


23/02/12
2002
Red_Herring в сообщении #823400 писал(а):
Ну, если несильно придираться, то и статья Отелбаева верна.

Статья верна, если там нет ошибок.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Red_Herring
Finite time blow up for a Navier-Stokes like equation. Proc. Amer. Math. Soc. 129 (2001), no. 10, 3025–3029

Addendum: "Global regularity of the Navier-Stokes equation on thin three-dimensional domains with periodic boundary conditions'' Electron. J. Differential Equations 1999, No. 11 Addendum, 2 pp.

Global regularity of the Navier-Stokes equation on thin three-dimensional domains with periodic boundary conditions. Electron. J. Differential Equations 1999, No. 11, 19 pp.

A counterexample to the smoothness of the solution to an equation arising in fluid mechanics. Comment. Math. Univ. Carolin. 43 (2002), no. 1, 61–75.

Ну, почему Вы так о нем...
Вот, посмотрела в mathscinet.
60, точнее, 59.2, публикаций что к его 50 годам вполне прилично,
в хороших журналах, хоть и не первого ряда,
3 статьи по теме, и периодическими условиями он специально занимался.
И вполне разнообразная тематика, с разными вопросами вещественного и комплексного анализа. И несколько солидных соавторов: Графакос, Сукачев,Чиконе, бывший воронежский Семенов, Калтон.
В общем, вполне почтенный математик, по публикациям
- заметно почтеннее Отелбаева.

А с Тао выясняется такая деталь (кто-то из ваших в его блоге заметил).
Вчерашняя статья Тао, с примером, формально Отелбаева не убивает. У Отелбаева, среди абстрактных условий- дискретность спектра линейного оператора ( в качестве которого выступает Лапласиан на торе), е еще с всякими условиями на собственные подпространства. У Тао же такого условия нет, более того, в конкретном примере, где он демонстрирует blow-up, рoль этого оператора играеt Лапласиан в пространстве, где спектр не дискретен. Тао, правда, во введении пишет, что модель всего пространства он взял лишь из соображений удобства, однако, формально, демонстрации распада решения на торе Тао не показывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9499
Hogtown
vicvolf в сообщении #823414 писал(а):
Тогда почему в (5) модуля нет?

$R^3$ должно появляться только в постановках (A)-(D), а ранее рассматривается $R^n$.


Ну так это и есть стилистическая погрешность: то лишний модуль, то его нет.
$R^3$ должно было появиться либо раньше, либо позже. Согласен. Но это тоже стилистическая погрешность. К сожалению стилистические погрешности это не самая большая проблема--она с периодичностью давления. В приведенном "доказательстве" используется гипотеза о верности одного доказанного в статье утверждения, которое и считается сомнительным.

-- 06.02.2014, 09:15 --

shwedka в сообщении #823424 писал(а):
Red_Herring
Ну, почему Вы так о нем...
Вот, посмотрела в mathscinet.
60, точнее, 59.2, публикаций что к его 50 годам вполне прилично,
в хороших журналах, хоть и не первого ряда,
3 статьи по теме, и периодическими условиями он специально занимался.
И вполне разнообразная тематика, с разными вопросами вещественного и комплексного анализа. И несколько солидных соавторов: Графакос, Сукачев,Чиконе, бывший воронежский Семенов, Калтон.
В общем, вполне почтенный математик, по публикациям
- заметно почтеннее Отелбаева.

А с Тао выясняется такая деталь (кто-то из ваших в его блоге заметил).
Вчерашняя статья Тао, с примером, формально Отелбаева не убивает. У Отелбаева, среди абстрактных условий- дискретность спектра линейного оператора ( в качестве которого выступает Лапласиан на торе), е еще с всякими условиями на собственные подпространства. У Тао же такого условия нет, более того, в конкретном примере, где он демонстрирует blow-up, рoль этого оператора играеt Лапласиан в пространстве, где спектр не дискретен. Тао, правда, во введении пишет, что модель всего пространства он взял лишь из соображений удобства, однако, формально, демонстрации распада решения на торе Тао не показывает.


Да нет, я вовсе не отрицаю что М.-С. вполне приличный математик. Но на УНС он собаку не съел. И это кстати, видно
http://math.stackexchange.com/questions/635530/is-the-problem-that-prof-otelbaev-proved-exactly-the-one-stated-by-clay-mathemat/638689#638689
Цитата:
But one minor correction. You cannot set $p=0$. But you can compute $p$ from $u(x) $ be applying the Leray projection (also called the Hodge decomposition) to$ u⋅\nabla \cdot u$. In other words, pick p to be such that $u\cdot\nabla u+\nabla p$ is divergence free. – Stephen Montgomery-Smith Jan 16 at 23:17

And actually my minor correction isn't needed, because you simply absorb the pressure term into $f$. – Stephen Montgomery-Smith Jan 17 at 3:22


Эксперт последней фразы бы не написал (even being drunk or high :D)

И о каких-таких наших Вы говорите? :D

-- 06.02.2014, 09:22 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #823417 писал(а):
Red_Herring в сообщении #823400 писал(а):
Но вот переходя к квантовой механике мы обнаруживаем что уровни энергии могут зависеть от самого векторного потенциала (эффект Ахаронова--Бома).

Всё-таки не от него самого, а от его циркуляции по замкнутому контуру. Если бы пространство было односвязным, это было бы то же самое, что и от ротора. В эффекте Ааронова-Бома (по-русски принято такое написание) фокус именно в неодносвязном пространстве.

Кроме того, если бы дебройлевская волна электрона не проходила бы именно по этому замкнутому контуру, никакого наблюдаемого эффекта не было бы. Волна именно проходит по контуру, "интегрирует" по нему, и в итоге даёт интерференционную картину (pattern).

Насколько я понимаю, это можно математически описать без помощи векторного потенциала per se, только с ротором + явно добавленными циркуляциями по всем базисным 1-циклам, не гомологичным нулю (или не гомотопичным, точно не скажу, и подозреваю, здесь без разницы)


Конечно, все дело в неодносвязности. И как Вы намерены писать (квантовый) Гамильтониан без векторного потенциала? ЕСли говорить математически без этого не обойтись, поскольку дебройлевскую волну к делу не пришьешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9499
Hogtown
shwedka в сообщении #822920 писал(а):
Я еще не смотрела детально, но даже такое я не вижу сразу: в чем абстрактная постановка Тао не охватывает двумерную систему НС, для которой, как известно, разрешимость установлена.


С блога Тао
Цитата:
Цитата:
I wonder what part of the proof of finite blowup for an averaged 3D Navier-Stokes equation fails in 2D case


The distinction shows up in the rescaling step (Section 6.4). In three and higher dimensions, the dissipation term rescales to be small (there is a factor of $(1+\epsilon_0)^{-n_0/2}$ in front of all such terms), which effectively renders it negligible in the analysis. In two dimensions, there is no such factor, and so the dissipation is of equal strength to the nonlinearity, and one cannot treat it perturbatively.

The traditional viewpoint of 3D Navier-Stokes is that it has a supercritical nonlinearity – the scaling which preserves the dissipation makes the nonlinearity very large at fine scales. But one can flip this perspective around, and instead view 3D Navier-Stokes as having a subcritical dissipation – the scaling which preserves the nonlinearity (at least for the blowup ansatz in this paper – one has to take a bit of care here because there is a two-parameter family of scalings that preserve the nonlinearity) makes the dissipation very small at fine scales
.

 Профиль  
                  
 
 Re: об уравнении Навье-Стокса
Сообщение06.02.2014, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72172
Я так понимаю, польза от Отелбаева на текущий момент в том, что он раскачал Тао? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 714 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 48  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group