Интегралы Фурье и группа Лоренца

[lucien]

EvilPhysicist в сообщении #822600 писал(а):

Ну и $\omega$ и $k_x$, $k_y$, $k_z$ вообще преобразовываться не должны, потому что они просто параметры преобразования.

А кто нам мешает сделать замену переменных под знаком интеграла? Якобиан перехода $(\omega,\vec{k})\rightarrow(\omega',\vec{k}')$ единица. В новых переменных инвариантность очевидна.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #822621 писал(а):

и что-то плохое должно произойти электрической и/или магнитной постоянными.

Именно константы и помогают разобраться. Уравнения Максвелла в системе Гаусса выглядят слишком симметрично, и не подсказывают правильных пределов. Надо записать уравнения в системе СИ, где $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0},$ и теперь видно, что можно взять различные пределы: $\varepsilon_0\to 0$ и $\mu_0\to 0,$ и даже любой другой на плоскости $(\varepsilon_0,\mu_0),$ ведущий к тому же пределу произведения. Более того, даже эти пределы можно брать по-разному, например, при $\varepsilon_0\to 0$ возможны варианты $\mathbf{D}\approx\mathbf{P}$ и $(\mathbf{D}\sim\mathbf{P}\sim\varepsilon_0)\ll\mathbf{E}.$ Во всех пределах исчезают электромагнитные волны, но в разных пределах не исчезают другие явления: постоянные магниты, электромагниты, магнитная индукция, возбуждение электрического поля движущимися магнитами, и магнитного - движущимися зарядами.

[Joker_vD]

Эм-м-м... а почему "$c\to0$"? Вроде бы речь шла изначально о "$c\to\infty$".

[Munin]

Тьфу, пардон, исправил опечатку. Thanks.

-- 04.02.2014 22:50:44 --

Чё-то я начал брать пределы, и засомневался... может быть, я и неправ.

[warlock66613]

Munin в сообщении #822598 писал(а):

Было бы гораздо логичней обозначить элемент объёма $d^3\vec{k}.$ Ну или $dV_{\vec{k}}.$ А это $d\vec{k}$ гораздо больше на $(dk_x,dk_y,dk_z)$ смахивает

Совершенно согласен. $dV_{\vec{k}}$ просто и понятно, $d^3\vec{k}$ легко обобщается на произвольное количество измерений, а $d\vec{k}$ сбивает с толку.