Г.Helium, Вы привели длинную формулу для энергии электрона в любых состояниях водородоподобных ионов.
Во первых вопрос, почему у вас квантовые числа принимают отрицательные и дробные значения. В литературе я вижу квантовые числа целыми и положительными, к которым часто добавляется нулевое значение?
Сейчас формула стала еще длинее я добавил орбитальное квантовое число тоже
Есть много вопросов на которые я сам еще не знаю ответы. Отрицательные значения или положительные это не принципиально а дробные значения потому что решение уравнения позволяет. Более того значения кратные 0.5 я выбрал произвольно так как в интервале между целыми значениями имеются множество промежуточных решений (не известно сколько если не квантовать то бесконечно много). Потом классификация возбужденных состояний не такая как обычно еще в этом надо разобраться.
Второе, если Вы утверждаете, что энергии электронных состояний, рассчитанные по Вашей формулы дают достаточно точные значения, покажите это в сравнительном плане с точностью вычисления значений энергии из уравнений Дирака и Шредингера. Для примера предлагаю Вам рассчитать энергии и относительные погрешности их определения для двух первых возбужденных состояний водородоподобного иона кислорода.
Опять в обеих случаях в качестве единицы энергии использовал значение 27.2 эВ.
Для кислорода
в эВ.
_________________формула Дирака___________________ новая формула
основной уровень -871.1428660729259`_______________-871.142866073025`
первый__________-217.8321654545667`________________-217.8321654545667`
второй __________ -96.79364482748205`_______________-96.793644827581`
третий___________-54.437715310737254`______________-54.437715310737254`
Из приведенных значений видно , что есть полное совпадение с формулой дирака когда квантовое число принимает целые значения. И есть небольшое различие
когда квантовое число принимает значения кратные к 0.5 . Причина думаю в произвольном выборе кратности квантового числа к 0.5. Возможно это не самое лучшее значение.