Волновая функция электрона

[warlock66613]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Мое мнение: предложенной г.Helium волновое уравнение не представляет заметной ценности, приводя в ряде случаев к ошибочным результатам. Для повышения точности расчетов атомов, оказывающейся недостаточной при использовании уравнения Шредингера, следует воспользоваться уравнением Дирака, но не уравнением г.Helium.

+1

[Helium]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Естественно, его уравнение в общем случае вычисления энергии состояний атома водорода и водородоподобных ионов атомов не дает точности расчетов, сравнимых с точностью расчетов по формуле Дирака.

Для водорода дает и даже выше чем у Дирака. Для высоких значений $Z$ могут быть другие неучтенные (или неизвестные) явления. Поэтому и раздел называется "Дискуссионные темы".

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Однако в частном случае энергий основного s-состояния ионов г.Helium (без доказательства) приводит формулу для своего уравнения, которая совпадает с формулой, получаемой для тех же состояний из уравнения Дирака.

Почему без доказательства? Почитайте статью внимательнее. Или можете решать уравнение самостоятельно.

$\frac{\left(\sqrt{\frac{4{Z}^{2}{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{4}-{c}^{4}\left(\sqrt{\frac{4{Z}^{2}{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{2}+2{Z}{c}^{4}\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}}{2{E}^{2}\left({E}^{2}-{c}^{4} \right)}=0$

Или для проверки подставить решение для энергии основного состояния в приведенное уравнение. Одним словом вариантов много

[Helium]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Противоречат известным данным о волновой функции атома водорода и других водородоподобных атомов указываемые г. Helium в сообщении post816892.html#p816892 быстрые колебания волновой функции вблизи начала координат.

Во первых не противоречат. Об этом написано например в источнике который Вы сами рекомендовали.

Lvov в сообщении #815331 писал(а):

то рекомендую посмотреть Ландау, Т.4, 1980, параграф 36.

Кстати если быть аккуратнее то график колебаний принимает более отчетливый вид.

[Lvov]

Извините г. Helium, не надеясь переубедить Вас в части Ваших заблуждений, я завершаю дебаты в настоящей теме.

[Helium]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Подведу предварительные итоги диспута с г.Helium.

Я тоже хотел бы привести некоторые логические заключения.

Уравнение Дирака учитывает спин электрона. Уравнение М2 не учитывает спин электрона. Однако для основного состояния водорода и водородоподобных ионов оба уравнения дают то же самое решение для энергии.

Отсюда можно делать вывод:
1. В основном состоянии у электрона отсутствует сам спин. 2. В основном состоянии энергия связанная со спином равна нулю. 3. Возможно спин является признаком возбужденного состояния электрона.

Уравнение Клейна-Гордона непригодно для связанных состояний. При приближении к элементу $Z=69$ решение срывается, что связано с превышением скорости света для элементов с $Z>68$. Такое состояние должно было наступать при $Z>137$. Отсюда вывод:

1. Релятивистское соотношение энергии и импульса ${E}^{2}-{p}^{2}{c}^{2}={m}^{2}{c}^{4}$ не верно для связанных состояний.

2. Для связанных состояний уравнение Клейна-Гордона необходимо заменить другим уравнением.

Что и было сделано.

[Helium]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Мое мнение: предложенной г.Helium волновое уравнение не представляет заметной ценности, приводя в ряде случаев к ошибочным результатам. Для повышения точности расчетов атомов, оказывающейся недостаточной при использовании уравнения Шредингера, следует воспользоваться уравнением Дирака, но не уравнением г.Helium.

Я был в чем то неправ. Но я нашел верное решение. Все было банально просто.

$E=27.2\left[\frac{\sqrt{8{c}^{6}{n}^{2}-16{c}^{6}{n}^{3}+8{c}^{6}{n}^{4}+{c}^{4}{Z}^{2}-6 {c}^{4}n{Z}^{2}+6{c}^{4}{n}^{2}{Z}^{2}+{c}^{4}{Z}^{2}\sqrt{({c}^{2}-{Z}^{2})/{c}^{2}}-2c^4nZ^2\sqrt{(c^2-Z^2)/c^2}}}{\sqrt{2}\sqrt{4{c}^{2}{n}^{2}-8{c}^{2}{n}^{3}+4{c}^{2}{n}^{4}+{Z}^{2}-4n{Z}^{2}+4{n}^{2}{Z}^{2}}}-{c}^{2}\right]$ эВ.

Квантовое число ${n}$ принимает значения. $n=\left( 0.5,0,-0.5,-1,-1.5,-2......\right)$ Значению 0.5 соответствует основное состояние. $c=137.03599971$ скорость света в единицах Хартри.$Z=1-137$

[Helium]

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Противоречат известным данным о волновой функции атома водорода и других водородоподобных атомов указываемые г. Helium в сообщении post816892.html#p816892 быстрые колебания волновой функции вблизи начала координат.

Больше нету быстрых колебаний вблизи начала координат.



Один верный шаг и дружно и одновременно исчезли все проблемы. Нету осцилляции у ядра как хотел г. Lvov.
Нету проблемы падения на центр.Электрон не падает на ядро даже при излучении всей энергии ${m}{c}^{2}$
Ну об этом я давно говорил в сообщении #740331
Не нужна перенормировка массы и заряда. Количество квантовых чисел сведено к минимуму.
Даже думаю можно и нужно отказаться от вероятностной интерпретации волновой функции.

Lvov в сообщении #818949 писал(а):

Приводимые г. Helium в сообщениях post811441.html#p811441 и #p812086 локализованная в пространстве стационарная волновая функция (ВФ) свободного электрона противоречит всем известным из КМ представлениям о ВФ свободного электрона.

К этому вопросу мы еще вернемся. Немного отклонились на проблемы водорода. Но эти вопросы тесно связаны.

г. Lvov а новую формулу энергии не хотите проверять?

[warlock66613]

Helium, ваше уравнение не является лоренц-инвариантным, то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #823491 писал(а):

Helium, ваше уравнение не является лоренц-инвариантным, то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.

Дело в другом. Я понял поведение электрона в атоме водорода и это радикально меняет все. Проверьте формулу энергии.

[Munin]

Helium в сообщении #823496 писал(а):

Я понял поведение электрона в атоме водорода и это радикально меняет все.

...И ходит с тех пор просветлённый...

[Lvov]

Helium в сообщении #823385 писал(а):

г. Lvov а новую формулу энергии не хотите проверять?

Г.Helium, Вы привели длинную формулу для энергии электрона в любых состояниях водородоподобных ионов.
Во первых вопрос, почему у вас квантовые числа принимают отрицательные и дробные значения. В литературе я вижу квантовые числа целыми и положительными, к которым часто добавляется нулевое значение?

Второе, если Вы утверждаете, что энергии электронных состояний, рассчитанные по Вашей формулы дают достаточно точные значения, покажите это в сравнительном плане с точностью вычисления значений энергии из уравнений Дирака и Шредингера. Для примера предлагаю Вам рассчитать энергии и относительные погрешности их определения для двух первых возбужденных состояний водородоподобного иона кислорода.

С уважением , О.Львов

[Helium]

Lvov в сообщении #824447 писал(а):

Г.Helium, Вы привели длинную формулу для энергии электрона в любых состояниях водородоподобных ионов.
Во первых вопрос, почему у вас квантовые числа принимают отрицательные и дробные значения. В литературе я вижу квантовые числа целыми и положительными, к которым часто добавляется нулевое значение?

Сейчас формула стала еще длинее я добавил орбитальное квантовое число тоже
Есть много вопросов на которые я сам еще не знаю ответы. Отрицательные значения или положительные это не принципиально а дробные значения потому что решение уравнения позволяет. Более того значения кратные 0.5 я выбрал произвольно так как в интервале между целыми значениями имеются множество промежуточных решений (не известно сколько если не квантовать то бесконечно много). Потом классификация возбужденных состояний не такая как обычно еще в этом надо разобраться.

Lvov в сообщении #824447 писал(а):

Второе, если Вы утверждаете, что энергии электронных состояний, рассчитанные по Вашей формулы дают достаточно точные значения, покажите это в сравнительном плане с точностью вычисления значений энергии из уравнений Дирака и Шредингера. Для примера предлагаю Вам рассчитать энергии и относительные погрешности их определения для двух первых возбужденных состояний водородоподобного иона кислорода.

Опять в обеих случаях в качестве единицы энергии использовал значение 27.2 эВ.

Для кислорода $Z=8$ в эВ.

_________________формула Дирака___________________ новая формула

основной уровень -871.1428660729259`_______________-871.142866073025`
первый__________-217.8321654545667`________________-217.8321654545667`
второй __________ -96.79364482748205`_______________-96.793644827581`
третий___________-54.437715310737254`______________-54.437715310737254`


Из приведенных значений видно , что есть полное совпадение с формулой дирака когда квантовое число принимает целые значения. И есть небольшое различие
когда квантовое число принимает значения кратные к 0.5 . Причина думаю в произвольном выборе кратности квантового числа к 0.5. Возможно это не самое лучшее значение.

[Sergey K]

Helium а как вы физический интерпретируете дробные квантовые числа?

[Helium]

Sergey K в сообщении #824490 писал(а):

Helium а как вы физический интерпретируете дробные квантовые числа?

В данном случае похоже это связано со спином. Так как при анализе орбитального квантового числа получается что энергия соответствующая значениям $l(l+1), l=0.5,1,1.5,2,2.5,3.....$ хорошо согласуется с таблицей. И в этом случае наверное можно применять для радиального квантового числа только целые значения.
А вообще дробные квантовые числа я интерпретирую физически как внутренные энергетические состояния в атоме водорода без излучения или поглощения энергии.

[Dgeday45]

Что-то все приутихли, а ведь интересно же услышать мнение компетентных физиков...

-- 13.02.2014, 15:22 --

Helium
Мне нравиться ход Ваших мыслей! Думаю много интересного скрыто в Ваших исследованиях...