дискретная математика (множества)

[vadim55]

помогите доказать

A + B = A' + B'

заранее благодарен
Вадим

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

A + B = A' + B'

Помогу, если подскажете, как дифференцировать множество:shock:

[luitzen]

vadim55 писал(а):

A + B = A' + B'

Не все телепаты в отпуске

Быть может, A и B — это множества, A' и B' — их дополнения, а A + B — их симметрическая разность.

А может быть, A и B — это пропозициональные переменные (или булевы функции). Апостроф обозначает отрицание, а плюс — строгую дизъюнкцию.

[Brukvalub]

Еще может быть, что А и В - оба замкнуты, и штрих, как обычно, обозначает производное множество (я тоже мал-мала телепат)

[luitzen]

А почему тогда тема называется «Дискретная математика»?

[Brukvalub]

luitzen писал(а):

А почему тогда тема называется «Дискретная математика»?

Да здесь частенько все, что непонятно, для пущей важности называют дискретной математикой:D

[vadim55]

A и B — это множества, A' и B' — их дополнения,
A + B = (A - B) U(B - A)

доказать
A + B = A' + B'


Вадим

[luitzen]

\noindent $A' + B' = (A'\setminus B')\cup(B'\setminus A') = (A' \cap B'') \cup (B' \setminus A'') = (A' \cap B) \cup (B' \setminus A) =\\ = (B \setminus A) \cup (A \setminus B) = A + B$

[vadim55]

очень признателен за решение!

есть еще один вопрос на эту тему

доказать
( A1 \cup A2 ) - (B1 \cap B2) =
(A1 - B1) U (A1 - B2) U (A2 - B1) U(A2 - B2)

[нг]

Позвольте напомнить, что правила раздела «Помогите решить» настоятельно рекомендуют не помещать решение, а давать советы, позволяющие автору самому найти решение.

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

доказать
( A1 \cup A2 ) - (B1 \cap B2) =
(A1 - B1) U (A1 - B2) U (A2 - B1) U(A2 - B2)

Берём произвольный элемент из левой части равенства и рассуждениями доказываем, что он принадлежит правой части равенства, а затем - наоборот. Итак, пробуем и публикуем здесь.

[SeverniyVeterok]

Привет.
Решил сюда кинуть, чтобы узнать правильно или нет-
задание- доказать или опровергнуть ..

A - (B-A) = A



$x \in \mathbb{A}$ <=> $x\notin (B-A)$ <=> $x \in \mathbb{B}$ и $x\notin A$

и что дальше?
я просто читаю и не могу понять- теории много, примеров савсем мало..

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

$x \in \mathbb{A}$ <=> $x\notin (B-A)$

Уже это неверно!

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

$x \in \mathbb{A}$ <=> $x\notin (B-A)$

Уже это неверно!

привет.

Нарисовал я правильно?



Я не могу понять по каким правилам вычисления делать- кучу книг перерыл и ничего..
Дайте хотя бы начало решения чтоли

[Brukvalub]

Нарисовал правильно. Показываю (ибо вижу, что Вы искренне стараетесь понять).

\[ (x \in A\backslash (B\backslash A)) \Leftrightarrow ((x \in A) \wedge (x \notin (B\backslash A))) \Leftrightarrow (x \in A) \]