2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 фейерверк
Сообщение19.01.2014, 19:48 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
На плоскости, наклонённой под углом $\alpha$ к горизонтали, происходит подрыв точечного заряда.
Осколки, разлетающиеся во все стороны, имеют определённый макс имум скорости разлёта $V_0$.
Показать, что область поражения осколками имеет форму эллипса, эксцентриситет которого равен sin $\alpha$,
а сам взрыв находится в фокусе этого эллипса. Какова его площадь?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Ого! Четырёхмерная задача. Причём по кинематике частиц. Неожиданно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 14:35 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Munin в сообщении #816938 писал(а):

(Оффтоп)

Ого! Четырёхмерная задача. Причём по кинематике частиц. Неожиданно :-)

Тема навеяна задачей, встретившейся в мэйле ру. Там спрашивалось, когда упадёт последний осколок. И вот те результат..

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #816951 писал(а):
Там спрашивалось, когда упадёт последний осколок.

А тоже хороший вопрос.

И кстати, решается так же.

-- 20.01.2014 19:12:18 --

Кста-а-ати, а последний осколок упадёт, случайно, не в другой фокус Элибза?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 18:28 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
А шут его знает. Он, самый поздний, взлетает по нормали. Ну, и.. считать надо. У меня там-сям обрывки формул, а всё до кучи я не собирал.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Фу-фу-фу, а задачу-то можно свести к трёхмерной. Чё-тта я сразу не сообразил. Парабола поражения, или как она там правильно называется.

-- 20.01.2014 19:54:49 --

dovlato в сообщении #817046 писал(а):
У меня там-сям обрывки формул

А у меня ни одной, только картинки в голове.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Munin в сообщении #817060 писал(а):
Парабола поражения, или как она там правильно называется.

Помнится ""парабола безопасности.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Точно! А я уж гуглу и "парабола достижимости" пытался скормить...

-- 20.01.2014 20:10:14 --

Но это исходная задача dovlato сводится. А задача про последний осколок - нет, что красиво.

-- 20.01.2014 20:11:18 --

Правда, параболоид безопасности - надо ещё доказать, что при сечении наклонной плоскостью он не изменяется. Возня с монотонностью чего-то-там.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 19:13 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
По-моему, вы оба ведёте речь о трёхмерной области (?).
Моя-то постановка куда проще - всего лишь то пятно на плоскости, куда осколки могут упасть.
У меня эта кривая нечаянно получилась, в полярных координатах..прямо изумился.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Munin в сообщении #817080 писал(а):
А задача про последний осколок - нет, что красиво.

Достаточно ускорение считать наклонным - существенна только его нормальная составляющая.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #817090 писал(а):
По-моему, вы оба ведёте речь о трёхмерной области (?).

Я - о поверхности в четырёхмерном пространстве $(x,y,z,t).$ Это конус, который сносится силой тяжести вниз по $z.$ Этот снос можно заменить ускоренно поднимающейся плоскостью.

dovlato в сообщении #817090 писал(а):
Моя-то постановка куда проще - всего лишь то пятно на плоскости, куда осколки могут упасть.
У меня эта кривая нечаянно получилась, в полярных координатах..прямо изумился.

Часто многомерное решение проще и прозрачнее, даже если постановка задачи проще в малой размерности. Например, если вспомнить про параболу безопасности, то станет ясно, что ваша кривая - это плоское сечение параболоида вращения. То, что это эллипс - очевидно. И даже конфокальность может быть очевидна, хотя пока я не уверен.

-- 20.01.2014 20:26:20 --

nikvic в сообщении #817098 писал(а):
Достаточно ускорение считать наклонным - существенна только его нормальная составляющая.

А, да. Действительно. Увы, можно обойтись без четырёх измерений.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:22 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #817105 писал(а):
То, что это эллипс - очевидно.

А не будет эллипс слегка разнофокусным?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:43 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
А это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:50 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Сорри за сравнение, как яйцо.

 Профиль  
                  
 
 Re: фейерверк
Сообщение20.01.2014, 21:53 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Кривая четвёртой степени?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group