фейерверк

[dovlato]

На плоскости, наклонённой под углом $\alpha$ к горизонтали, происходит подрыв точечного заряда.
Осколки, разлетающиеся во все стороны, имеют определённый макс имум скорости разлёта $V_0$.
Показать, что область поражения осколками имеет форму эллипса, эксцентриситет которого равен sin $\alpha$,
а сам взрыв находится в фокусе этого эллипса. Какова его площадь?

[Munin]

(Оффтоп)

Ого! Четырёхмерная задача. Причём по кинематике частиц. Неожиданно :-)

[dovlato]

Munin в сообщении #816938 писал(а):

(Оффтоп)

Ого! Четырёхмерная задача. Причём по кинематике частиц. Неожиданно

Тема навеяна задачей, встретившейся в мэйле ру. Там спрашивалось, когда упадёт последний осколок. И вот те результат..

[Munin]

dovlato в сообщении #816951 писал(а):

Там спрашивалось, когда упадёт последний осколок.

А тоже хороший вопрос.

И кстати, решается так же.

-- 20.01.2014 19:12:18 --

Кста-а-ати, а последний осколок упадёт, случайно, не в другой фокус Элибза?

[dovlato]

А шут его знает. Он, самый поздний, взлетает по нормали. Ну, и.. считать надо. У меня там-сям обрывки формул, а всё до кучи я не собирал.

[Munin]

Фу-фу-фу, а задачу-то можно свести к трёхмерной. Чё-тта я сразу не сообразил. Парабола поражения, или как она там правильно называется.

-- 20.01.2014 19:54:49 --

dovlato в сообщении #817046 писал(а):

У меня там-сям обрывки формул

А у меня ни одной, только картинки в голове.

[nikvic]

Munin в сообщении #817060 писал(а):

Парабола поражения, или как она там правильно называется.

Помнится ""парабола безопасности.

[Munin]

Точно! А я уж гуглу и "парабола достижимости" пытался скормить...

-- 20.01.2014 20:10:14 --

Но это исходная задача dovlato сводится. А задача про последний осколок - нет, что красиво.

-- 20.01.2014 20:11:18 --

Правда, параболоид безопасности - надо ещё доказать, что при сечении наклонной плоскостью он не изменяется. Возня с монотонностью чего-то-там.

[dovlato]

По-моему, вы оба ведёте речь о трёхмерной области (?).
Моя-то постановка куда проще - всего лишь то пятно на плоскости, куда осколки могут упасть.
У меня эта кривая нечаянно получилась, в полярных координатах..прямо изумился.

[nikvic]

Munin в сообщении #817080 писал(а):

А задача про последний осколок - нет, что красиво.

Достаточно ускорение считать наклонным - существенна только его нормальная составляющая.

[Munin]

dovlato в сообщении #817090 писал(а):

По-моему, вы оба ведёте речь о трёхмерной области (?).

Я - о поверхности в четырёхмерном пространстве $(x,y,z,t).$ Это конус, который сносится силой тяжести вниз по $z.$ Этот снос можно заменить ускоренно поднимающейся плоскостью.

dovlato в сообщении #817090 писал(а):

Моя-то постановка куда проще - всего лишь то пятно на плоскости, куда осколки могут упасть.
У меня эта кривая нечаянно получилась, в полярных координатах..прямо изумился.

Часто многомерное решение проще и прозрачнее, даже если постановка задачи проще в малой размерности. Например, если вспомнить про параболу безопасности, то станет ясно, что ваша кривая - это плоское сечение параболоида вращения. То, что это эллипс - очевидно. И даже конфокальность может быть очевидна, хотя пока я не уверен.

-- 20.01.2014 20:26:20 --

nikvic в сообщении #817098 писал(а):

Достаточно ускорение считать наклонным - существенна только его нормальная составляющая.

А, да. Действительно. Увы, можно обойтись без четырёх измерений.

[Xugin]

Munin в сообщении #817105 писал(а):

То, что это эллипс - очевидно.

А не будет эллипс слегка разнофокусным?

[Aritaborian]

А это как?

[Xugin]

Сорри за сравнение, как яйцо.

[Aritaborian]

Кривая четвёртой степени?