2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическая экономика
Сообщение15.01.2014, 18:26 


20/01/13
12
Пусть $X=\lbrace x,y,z \rbrace $, $\mathfrak{B}=\lbrace\lbrace x,y\rbrace, \lbrace y,z\rbrace, \lbrace z,x\rbrace\rbrace$. Предположим, что выбор является случайным, то есть $\forall B\in\mathfrak{B}$, $C(B)$ это вероятностное распределение на альтернативах из $B$. Например, для $B=\lbrace x,y\rbrace$ имеем $C(B)=(C_x (B),C_y(B))$, где $C_x (B)+C_y(B)=1$, $C_x (B)\geq0$, $C_y(B)\geq0$. Будем говорить, что правило случайного выбора $C(\cdot)$ можно рационализировать по предпочтению, если существует вероятностное распределение $P$ на множестве всех шести строгих предпочтений для альтернатив из $ X (x\succ y\succ z, x\succ z\succ y, ...) $ такой, что для каждого $B\in\mathfrak{B}$, $C(B)$ порождается распределением $P$ . Например $B=\lbrace x,y\rbrace$, $C_x (B)=P\lbrace \succ:x\succ y\rbrace$.
1.) Показать, что правило случайного выбора $C(\lbrace x,y\rbrace)=C(\lbrace z,y\rbrace)=C(\lbrace x,z\rbrace)=(1/2,1/2)$ можно рационализировать по предпочтению.
2.) Показать, что правило случайного выбора $C(\lbrace x,y\rbrace)=C(\lbrace z,y\rbrace)=C(\lbrace x,z\rbrace)=(1/4,3/4)$ нельзя рационализировать по предпочтению.
Идея решения.
Для всего множества альтернатив $ X (x\succ y\succ z, x\succ z\succ y, ...) $ я обозначил вероятности $$p_1=p(x\succ y\succ z), p_2=p(x\succ z\succ y), p_3=p(y\succ x\succ z), p_4=p(y\succ z\succ x), p_5=p(z\succ x\succ y), p_6=p(z\succ y\succ x)$$. Их сумма дает единицу, все эти события не пересекаются, потому образуют полную группу событий.
$C_x (\lbrace x,y\rbrace)=p_1+p_2+p_5$, аналогично еще пять равенств записываем.
В пункте 1 все $C_i$ равны $1/2$.
Из полученной системы выходит $p_1=p_6$, $p_2=p_4$, $p_3=p_5$.
В пункте 2 зависимости выходят похожие: $p_1=p_6$, $p_2+1/2=p_4$, $p_3=p_5$.
В первом случае можно подставить все $p_i=1/6$, а во втором $p_i=1/12$, кроме $p_4=1/2+1/12$. Получается, что в обоих пунктах можно рационализировать. Пробовал искать еще какие-то связи между вероятностями через формулы Баеса и полной вероятности, но они либо дают такой же результат, либо ни к чему не приводят. Подскажите, что с этой задачей можно сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая экономика
Сообщение15.01.2014, 19:45 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите собственные попытки решения задачи.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.01.2014, 11:24 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая экономика
Сообщение16.01.2014, 11:38 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Вы, действительно, нашли положительное решение задачи в том виде, в котором она поставлена. Вероятнее всего, что в формулировке допущена опечатка: должно быть что-то вроде $C(\{y,x\})=C(\{z,y\})=C(\{x,z\})=(\frac14,\frac34)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая экономика
Сообщение16.01.2014, 12:21 


20/01/13
12
Да, действительно Вы правы. Данное условия я переписал из учебной методички. Нашел эту же задачу в книге "Microeconomic Theory" Andreu Mas-Colell, Michael Dennis Whinston, Jerry R. Green, Oxford University Press, 1995.
Там только условие, но в том варианте, что Вы предложили $C(\lbrace x,y\rbrace)=C(\lbrace y,z\rbrace)=C(\lbrace z,x\rbrace)=...$ Видимо опечатка :D
Да, действительно!
В задаче есть еще третий пункт, который я не писал здесь: там $...=(\alpha,1-\alpha)$. В версии задачи которую я написал в теме она всегда имеет решение (подобрать не сложно, когда расписать всю систему), а в версии с книги получается вполне конкретный ответ для параметра $\alpha$.
Спасибо, что указали на ошибку. Я полностью решил задачу :D :D :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group