Волновая функция электрона

[Helium]

VladimirKalitvianski в сообщении #811319 писал(а):

Helium в сообщении #811222 писал(а):

Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

Допустим у Вас есть решение. Откройте тему об этом и обсудим. Если Вы имеете ввиду графики с не подписанными осями, то надо будет оси подписать и вообще описать, что там у Вас.

Имеется волновая функция вида $\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{\frac{{c}^{6}}{{E}^{2}}-{c}^{2}} \right)}{{r}}$

${{k}_{1}}$ определяется из условия нормировки $\int_{0}^{\infty}{\left|\Psi \left(r \right) \right|}^{2}4\pi {r}^{2}dr=1 $

${{k}_{1}}^{2}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{c}^{6}}{{E}^{2}}-{c}^{2}}$

Все формулы в атомных единицах Хартри ${c}=137.036$ скорость света.

1. Насколько такая волновая функция соответствует неподвижному электрону в вакууме?

2. Как определить энергию ${E}$ для основного не возбужденного состояния?

[DimaM]

Helium в сообщении #811441 писал(а):

Как определить энергию ${E}$ для основного не возбужденного состояния?

$\hat{H}\Psi=E\Psi$ не пойдет?

-- 08.01.2014, 23:38 --

Helium в сообщении #811441 писал(а):

Насколько такая волновая функция соответствует неподвижному электрону в вакууме?

У неподвижного электрона (с нулевым импульсом) должно быть $\nabla\Psi=0$, так что совсем не соответствует (разве что $E=0$, что вряд ли интересно).

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #811441 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #811319 писал(а):

Helium в сообщении #811222 писал(а):

Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

Допустим у Вас есть решение. Откройте тему об этом и обсудим. Если Вы имеете ввиду графики с не подписанными осями, то надо будет оси подписать и вообще описать, что там у Вас.

Имеется волновая функция вида $\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{\frac{{c}^{6}}{{E}^{2}}-{c}^{2}} \right)}{{r}}$

${{k}_{1}}$ определяется из условия нормировки $\int_{0}^{\infty}{\left|\Psi \left(r \right) \right|}^{2}4\pi {r}^{2}dr=1 $

${{k}_{1}}^{2}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{c}^{6}}{{E}^{2}}-{c}^{2}}$

Все формулы в атомных единицах Хартри ${c}=137.036$ скорость света.

1. Насколько такая волновая функция соответствует неподвижному электрону в вакууме?

2. Как определить энергию ${E}$ для основного не возбужденного состояния?

Если это стационарное состояние, то есть, при Вашей координатной волновой функции стоит экспонента $e^{-iEt/\hbar}$, то это связанное состояние в некотором потенциале. Потенциал и энергию Вы можете получить, подействовав на волновую функцию оператором кинетической энергии.

Можно считать, что Ваша частица двигается в составе сложной свободной частицы, тогда $r$ будет относительным расстоянием до взаимодействующего "партнера", а движение как целого описывается волновым пакетом центра инерции всей сложной системы.

[Helium]

DimaM в сообщении #811465 писал(а):

$\hat{H}\Psi=E\Psi$ не пойдет?

Нет по этой логике получается ${0=0}$

DimaM в сообщении #811465 писал(а):

У неподвижного электрона (с нулевым импульсом) должно быть $\nabla\Psi=0$, так что совсем не соответствует (разве что $E=0$, что вряд ли интересно).

Приведенная волновая функция касается внутренего устройства электрона.

VladimirKalitvianski в сообщении #811509 писал(а):

Если это стационарное состояние, то есть, при Вашей координатной волновой функции стоит экспонента $e^{-iEt/\hbar}$, то это связанное состояние в некотором потенциале. Потенциал и энергию Вы можете получить, подействовав на волновую функцию оператором кинетической энергии.

Это стационарное состояние но такого множителя нету. Потенциал могу найти по уравнению Пуассона. Может быть нужно применить теорему о вириале? для нахождения устойчивого основного состояния?

[DimaM]

Helium в сообщении #811779 писал(а):

Приведенная волновая функция касается внутренего устройства электрона.

"Внутреннее устройство", насколько я понимаю, описывается спинорами.

[Munin]

Helium в сообщении #811779 писал(а):

Нет по этой логике получается ${0=0}$

Ну-ка, напишите тогда $\hat{H}.$

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #811779 писал(а):

Это стационарное состояние но такого множителя нету. Потенциал могу найти по уравнению Пуассона. Может быть нужно применить теорему о вириале? для нахождения устойчивого основного состояния?

Если это стационарное состояние, то временной множитель стоит - в полной в.ф. которая есть произведение Вашей координатной в.ф. и временного множителя. (Здесь у меня возникает вопрос, а что Вы знаете в квантовой механике? Разделение переменных проходили?).

Применяя оператор кинетической энергии к Вашей в.ф., Вы получите $V(r)\psi$ и $E\psi$, что следует из уравнения Шредингера. Ваше решение уже фиксирует значение энергии. Просто Вы написали решение неправильно: оно должно выражаться через константы в УШ - массу, заряд, постоянную Планка, и т.д. Ограниченное решение, приведенное Вами, возможно не для всех значений $E$, а только для некоторых, являющихся корнями уравнения (условия) конечности интеграла от $|\psi|^2$. У вас энергия должна быть уже минимальна, так как волновая функция не имеет узлов (нулей).

-- 09.01.2014, 13:46 --

Helium в сообщении #811779 писал(а):

Приведенная волновая функция касается внутренего устройства электрона.

В самом деле, напишите тогда уравнение, решением которого, является Ваша в.ф. и объяснитесь. Что за "внутренности" Вы описываете?

[Helium]

VladimirKalitvianski в сообщении #811882 писал(а):

Просто Вы написали решение неправильно: оно должно выражаться через константы в УШ - массу, заряд, постоянную Планка, и т.д.

Решение с константами имеет вид:
$\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{\frac{\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{{E}^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}}{{\hbar}^{2}}} \right)}{{r}}$

Просто при переходе к атомным единицам Хартри принимает приведенную выше форму.

VladimirKalitvianski в сообщении #811882 писал(а):

В самом деле, напишите тогда уравнение, решением которого, является Ваша в.ф. и объяснитесь. Что за "внутренности" Вы описываете?

Логика примерно такая как было сказано в другой теме:

Helium в сообщении #770903 писал(а):

Munin в сообщении #770665
писал(а):
Что интересно, к электрону эта система уравнений ровно никакого отношения не имеет. (И к другим заряженным частицам тоже.)

Чтобы все это имело отношение к электрону необходимо чтобы вся энергия $m{c}^{2}$ превратилась во внутреннюю кинетическую энергию и плюс энергию поля который создает электрон сам для себя. Тогда получим вот что:

Используется немного преобразованное стационарное уравнение Клейна-Гордона. Из уравнения для водорода удаляется все что связано с ядром (протоном). То есть удаляется протон со своим потенциалом и естественно остается только электрон.

Теперь получено локализованное решение. Вопрос каким образом выяснить соответствует ли это решение настоящему электрону?

[Munin]

То есть, какое уравнение решалось, мы так и не услышим.

[Lvov]

Helium в сообщении #811441 писал(а):

Имеется волновая функция вида $\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{\frac{{c}^{6}}{{E}^{2}}-{c}^{2}} \right)}{{r}}$

VladimirKalitvianski в сообщении #811509 писал(а):

Если это стационарное состояние, то есть, при Вашей координатной волновой функции стоит экспонента $e^{-iEt/\hbar}$, то это связанное состояние в некотором потенциале. Потенциал и энергию Вы можете получить, подействовав на волновую функцию оператором кинетической энергии.

Helium в сообщении #812086 писал(а):

Используется немного преобразованное стационарное уравнение Клейна-Гордона. Из уравнения для водорода удаляется все что связано с ядром (протоном). То есть удаляется протон со своим потенциалом и естественно остается только электрон.

Теперь получено локализованное решение. Вопрос каким образом выяснить соответствует ли это решение настоящему электрону?

Ваша пространственная часть в.ф. - решение, соответствующее связанному электрону. Связывающий положительный потенциал Вам указал г. VladimirKalitvianski. Если же Вы действительно уберете положительное ядро, то на основании известных волновых уравнений получите волновую функцию с пространственной частью $\psi=1,$ т. е. функцию однородно распределенную по всему свободному от полей и частиц пространству.
Если же Вы знаете некое новое волновое уравнение электрона, то укажите его.

[Helium]

Lvov в сообщении #812563 писал(а):

Ваша пространственная часть в.ф. - решение, соответствующее связанному электрону. Связывающий положительный потенциал Вам указал г. VladimirKalitvianski. Если же Вы действительно уберете положительное ядро,

Какой связывающий положительный потенциал? Я уже говорил что ядро удалено со своим потенциалом. Остался только электрон. А как известно самодействие электрона не входит в уравнение то есть отрицательного потенциала тоже нету.

Lvov в сообщении #812563 писал(а):

Если же Вы знаете некое новое волновое уравнение электрона, то укажите его.

Еще рано не хочу получить шквал критики на свою голову А разве этого решения недостаточно для более глубокого анализа?

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #812598 писал(а):

Еще рано не хочу получить шквал критики на свою голову А разве этого решения недостаточно для более глубокого анализа?

Мы Вам дали анализ Вашего решения нашего уравнения Шредингера. Но если Ваше уравнение не нашего Шредингера, то мы, очевидно, дали неправильный анализ.

Давайте начнем с Вашего уравнения. Критики не бойтесь.

[Helium]

Хорошо вот уравнение

$\Delta \Psi -\frac{1}{{\hbar}^{2}}\left[\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\left(E-\vec{U}\left(r \right)\right)^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}\right]\Psi =0$

Потом удаляем $\vec{U}\left(r \right)$

$\Delta \Psi -\frac{1}{{\hbar}^{2}}\left[\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\left(E\right)^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}\right]\Psi =0$

И переводим в атомную систему Хартри.

[Lvov]

Helium в сообщении #812616 писал(а):

Хорошо вот уравнение...
$\Delta \Psi -\frac{1}{{\hbar}^{2}}\left[\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\left(E\right)^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}\right]\Psi =0$

Можете ли Вы привести какие-либо соображения, оправдывающие выбор приведенного уравнения?

[Helium]

Lvov в сообщении #812789 писал(а):

Helium в сообщении #812616 писал(а):

Хорошо вот уравнение...
$\Delta \Psi -\frac{1}{{\hbar}^{2}}\left[\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\left(E\right)^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}\right]\Psi =0$

Можете ли Вы привести какие-либо соображения, оправдывающие выбор приведенного уравнения?

Да например то же самое решение для атома водорода http://dxdy.ru/post803397.html#p803397

Уравнение для водорода и водородоподобного ряда дает не просто хорошие результаты а просто отличные результаты.