Является ли пространство, само по себе, физическим объектом?
Пространство в одном смысле есть континуум точек, а в другом смысле метрическое поле
. Физическим объектом является то у чего есть Лагранжиан (а ещё лучше когда сразу есть Гамильтониан - тогда уж вообще никто-никто не сомневается в физичности объекта). Так вот у метрического поля
Лагранжиан есть, то есть метрическое поле является физическим объектом. Поэтому если слово "пространство" употреблять в узком смысле имея в виду лишь метрическое поле
, то в этом смысле "пространство" таки, да, будет являться физическим объектом.
Однако, на одном континууме точек может существовать несколько метрических полей
. В этом случае не понятно (не определено) что именно называть "пространством", то ли всю эту конструкцию вместе, то ли только лишь континуум точек взятый сам по себе. В любом случае, каждое из метрических полей
, обладая Лагранжианом, тем самым является физическим объектом.
может ли энергия существовать без времени (без каких либо процессов)?
По определению энергия это значение Гамильтониана взятое на уравнениях движения (т. е. когда выполнены уравнения движения). Гамильтониан же канонически сопряжён времени
, то есть если нет времени
, то нет и Гамильтониана
, а если нет Гамильтониана, то понятие "энергия" не определено.